Sup und Inf von Menge

Neue Frage »

SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
Sup und Inf von Menge
Tach zusammen.

Hab hier ne Aufgabe und würde gerne wissen, ob ich das Infimum und Supremum richtig bestimmt hab.


Aufgabe : Bestimmen sie Supremum und Infimum der Teilmenge von


Also müsste das Supremum (kleinste obere Schranke) 1 sein
und das Infimum müsste 0 sein.

Oder hab ich da nun beides vertauscht ?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist richtig. wenns ne übungsaufgabe ist, würde ich das auch beweisen Augenzwinkern
mfg 20
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt so.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
jo =)
Jupp wollte nur erst mal sicher gehen das das richtig ist bevor ich mich an die Induktion setzt da die Induktion für mich noch ein Buch mit 3 Siegeln ist (es waren mal 7 Augenzwinkern )

Wenn ich was hab poste ich es gleich hier rein.

Ps : Oder gibt es noch einer einfachere Methode das zu beweisen ?
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
Arg
ok sind doch noch immer 7 Siegel unglücklich

Wie fange ich denn bei sowas an ? Bei einer Summe wüsste ich das ja aber hier hmm ?

Induktionsanfang :
n=1
1 / 1 = 1

Induktionsschritt : n = n + 1

erm das gibt irgendwie alles kein Sinn unglücklich
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
ok
Ok korrigiert mich falls ich falsch liege aber ich glaube mit Induktion geht das garnicht so richtig.

Kann ich einen Beweis erzeugen indem ich einfach davon ausgehe, dass es ein b aus n gibt für welches gilt


Also das soll heißen das es in b gibt welches größer ist als die kleinste obere Schranke. Kann ich damit was anfangen `?
 
 
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Supremum ist doch wegen dem Verlauf von für trivial. Für das Infimum zeige, dass eine Nullfolge ist.



Gruß, mercany
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
hmm
ok mal schauen wie man sowas machen kann !?!?

kann ich irgend ein e > 0 wählen und dann zeigen dass für 1 / n ein n' existiert für das gilt


Also egal wie klein mein 1 / n wird es gibt ein n' sodass 1/n' größer zwar größergleich 1 / n ist aber trotzdem kleiner gleich e.

Kann ich das so machen ? Oder hab ich da nen Denkfehler drin ?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz.

Zeige, es gibt zu jedem beliebig kleinen ein sodass für alle stets .


edit: fehlte was



Gruß, mercany
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
hmm
verstehi ich leider nicht so ganz... was ist mit gemeint verwirrt also ist klar das ist ja ein kleiner gewählter abstand zur unteren Schranke und ist der neue Abstand für ein größeres n ? Und woher das a ?
Und wie ist gemeint ?

Sorry bin da einfach bissle doof Augenzwinkern
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr habt anscheinend die Konvergenz Folgen noch nicht in der Vorlesung behandelt (die Aufgabe deutet auch darauf hin).

Dass 0 eine untere Schranke ist, ist offensichtlich. Für den Beweis, dass es das Infimum ist, setze einen Widerspruchsbeweis an: Nimm an, es gebe ein , das untere Schranke von , und führe das zum Widerspruch. Das kannst du hier insbesondere, indem du zu jedem ein , also ein Element von , angibst, das kleiner als ist.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
alles klaro
Ok also die Theorie hab ich nun im Kappes. Hab die Aussage voll verstanden.

Nun steh ich vor dem Problem das irgendwie Mathematisch richtig aufs Papier zu bringen. Was haltet ihr von dem Versuch :


Wir nemen an

=> WIDERSPRUCH !

Dies kann nicht sein da, und somit beliebig groß beliebig klein !


Kann ich das so schreiben ?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: alles klaro
Zitat:
Original von SilverBullet
Wir nemen an

=> WIDERSPRUCH !

Wo?

Zitat:
Original von SilverBullet
Dies kann nicht sein da, und somit beliebig groß beliebig klein !

Das ist schwammig. Wie gesagt, gib zu jedem x > 0 ein 1/n an, das kleiner als x ist.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
hmm
Also wie ich genauer zeigen soll wo der Widerspruch ist weiß ich leider noch nicht..


"Das ist schwammig. Wie gesagt, gib zu jedem x > 0 ein 1/n an, das kleiner als x ist."

Geht das vielleicht so :

sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hmm
Zitat:
Original von SilverBullet
Geht das vielleicht so :


Das ist eine Behauptung, aber kein Beweis.



Also ist ein , für das gilt.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sup und Inf von Menge
ohh lol na klar....
Ich hab nur ne Behauptung aufgestellt und kein Beweis unglücklich
Oje ich hoffe ich versteh sowas wenn nochmal so eine Aufgabe kommt.
Das Wort Widerspruch gehört dementsprechend hinter den Beweis ^^


Danke für die Hilfe
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »