Kugel in Kegel Volumen |
01.06.2010, 18:38 | Pauler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kugel in Kegel Volumen ich bin gerade an der Aufgabe: Wie groß ist das Volumen desjenigen Teiles der Kugel , der Innerhalb des Zylinders: (a>0)? Ich habe jetzt für die Grenzen die Gleichungen in Zylinderkoordinaten umgewandelt, und nach den Variablen umgestellt: Jetzt meine Fragen. Wie komme ich jetzt auf die Grenzen? Bei Z ist es ja noch leicht. da wird wohl eine - und eine + sein. Aber welche ist die obere, und welche die untere? Was ist die 2. grenze für r? Und wie komme ich auf die Grenzen für Phi? Und in welcher Reihenfolge muss ich dann integrieren? |
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02.06.2010, 13:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es genügt, den Fall zu behandeln und anschließend mit dem Faktor zu strecken (da es sich um das Innere des Zylinders handelt, wurde aus dem Gleichheitszeichen ein Kleinergleich). Der Schnittkörper liegt zu symmetrischen Teilen im I., IV., V. und VIII. Oktanten. Es reicht daher weiter, nur den I. Oktanten zu betrachten und den Volumenwert zu vervierfachen. Daher rührt unten der Faktor . Mit Zylinderkoordinaten wird aus den Ungleichungen Im I. Oktanten gilt und . Für solche gilt auch , so daß die zweite Ungleichung erfüllbar ist. Es empfiehlt sich nun, folgendermaßen zu integrieren: Zur Kontrolle: Meine Rechnung hat ergeben. |
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02.06.2010, 13:45 | haffael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher weißt du hier den bereich für ? |
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02.06.2010, 16:09 | Pauler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe es jetzt doch noch gelöst bekommen gestern. Allerdings interessiert mich die Methode mit dem Strecken. Wie machst du das genau? Und wie kommst du auf das a^3? Mit der Symmetrie und den Grenzen das leuchtet ein. |
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02.06.2010, 18:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Streckung mit Streckzentrum vom Streckfaktor bildet einen Punkt auf den Punkt ab mit Oder etwas weniger angestrengt: Eine Streckung ist eine maßstabsgetreue Verkleinerung oder Vergrößerung einer Figur. -dimensionale Inhalte nehmen beim Strecken den Faktor auf. |
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02.06.2010, 19:18 | Pauler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist klar. Nur hast du geschrieben, das ganze ist um den Faktor a gestreckt. Wie kommt man dann auf a^3? |
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02.06.2010, 19:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ein Würfel die Kantenlänge hat, so besitzt er das Volumen . Wird er mit gestreckt, so sind Würfelkante und Volumen Oder ganz wissenschaftlich: Die Transformation hat als Funktionaldeterminante |
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02.06.2010, 20:15 | Pauler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
logisch...der Körper wird ja in alle 3 Achsen gestreckt. Danke! |
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