10 sitzplätze 9 personen wie viele möglichkeiten

01.06.2010, 20:30

tatiii

10 sitzplätze 9 personen wie viele möglichkeiten

Meine Frage:
es gibt 10 stühle und 9 personen...wie viele möglichkeiten gibt es um diese zu besetzen???

Meine Ideen:
stimmt: 10*9*8*7*6*5*4*3*2
???
kann ich das auch schöner schreiben???

01.06.2010, 22:00

akechi90

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kann man schöner schreiben, nämlich als $\begin{eqnarray*} 10!/(10-9)! = 10!/1! = 10! \end{eqnarray*}$ .

Gruß,
Carsten

01.06.2010, 22:33

tatiii

Auf diesen Beitrag antworten »

hä warum denn so??
also da es 9 personen sind und 10 plätze hat der letzte ja 2 möglichkeiten aber warum schreibt man das dann so??
würde mann dann bei 8 personen und 10 plätzen
10!/(10-8)!=10!/2! ????

03.06.2010, 05:37

akechi90

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bei 8 Personen und 10 Plätzen wären es $\begin{eqnarray*} 10!/2! \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.
Nehmen wir mal allgemeiner k Personen und n Plätze (wobei wir stillschweigend annehmen, dass $\begin{eqnarray*} 0 \leq k \leq n \end{eqnarray*}$ ).
Die erste Person kann zwischen n Plätzen wählen, die zweite zwischen n-1,..., die letzte Person hat n-k+1 Möglichkeiten.
Daraus ergibt sich dann eine Gesamtheit von $\begin{eqnarray*} n\cdot(n-1)\cdot...\cdot(n-k+1) \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, k von n Plätzen zu belegen.
Jetzt formen wir das mal um:
$\begin{eqnarray*} n\cdot(n-1)\cdot...\cdot(n-k+1) = \frac{n\cdot(n-1)\cdot...\cdot 1}{(n-k)\cdot (n-k-1)\cdot...\cdot 1} = \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray*}$

Ist es jetzt klarer?

03.06.2010, 11:58

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Speziell die vorgegebenen Aufgabe kann man auch so lösen, dass man eine fiktive 10. Person zunächst dazunimmt, wofür es dann offensichtlich 10! Möglichkeiten gibt, Platz zu nehmen, wobei diese Person, nachdem alle Platz genommen haben, sich wieder entfernt und einen leeren Sitzplatz zurückläßt, genauso, als wären es von Anfang an nur 9 Personen gewesen... Big Laugh

03.06.2010, 12:04

ObiWanKenobi

Auf diesen Beitrag antworten »

Oder man könnte auch einfach sagen:

Das ist "Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge" und dafür lautet die Formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{ \left( n-k \right) !}={n \choose k}{\cdot k!} \end{eqnarray*}$

03.06.2010, 13:14

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ObiWanKenobi
Oder man könnte auch einfach sagen:

Das ist "Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge" und dafür lautet die Formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{ \left( n-k \right) !}={n \choose k}{\cdot k!} \end{eqnarray*}$

Ist jetzt wahrscheinlich "Geschmackssache", aber mir gefällt die Deutung als Permutation mit Wiederholung besser... Man hat aus dieser Sicht k Personen, die sich auf $\begin{eqnarray*} n \ge k \end{eqnarray*}$ Sitzplätze verteilen, wobei die k Personen unterscheidbar, die n-k freien Plätze aber nicht unterscheidbar sind, weshalb man die Gesamtzahl n! der Anordnungen durch (n-k)! dividieren muss...

Neue Frage »

Antworten »

10 sitzplätze 9 personen wie viele möglichkeiten

Verwandte Themen