wahrscheinlichkeit

31.10.2006, 16:24	gueast	Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeit Hallo Leute.. könnt ihr mir diese Frage beantworten? Der weiße König kann auf einem (ansonsten leeren) Schachbrett von seinem Startfeld E1 aus in sieben Schritten das Feld E8 des schwarzen Königs in der achten Reihe erreichen. Auf wie vielen verschiedenen Wegen? a) Es gibt genau einen Weg. b) Es gibt 42 Wege. c) Es gibt 393 Wege. d) Es gibt 400 Wege. e) Es gibt 2 hoch 7 Wege, also 128. Wär echt toll. Liebe Grüße Nil
31.10.2006, 16:42	Geistermeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Der König hat dann 3 Möglichkeiten, auf ein anderes Feld zu gehen, wenn er es in 7 Zügen schaffen will, wenn er genau gegenüber den schwarzen König steht. Geht er aber nach links oder nach rechts, dann gibt es nur noch 2 Zugmöglichkeiten, es in 7 Zügen zu schaffen. Man kann es mit einem Baumdiagramm machen. Ich denke b) müsste richtig sein.
31.10.2006, 17:17	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
31.10.2006, 17:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der König muss auf jeden Fall in jedem der sieben Schritte eine Reihe vorrücken. Allerdings hat er noch die Wahl, geradeaus, links oder rechts das Feld in der Folgereihe zu besuchen. Die Zahl der Links- und Rechts-Schritte muss dabei (über alle sieben Schritte betrachtet) einander gleich sein, sonst erreicht er nicht E8. Für genau $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Linksschritte gibt es $\begin{eqnarray} \binom{7}{k} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der Wahl dieser Linksschritte, und dann nochmal $\begin{eqnarray} \binom{7-k}{k} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der Wahl der Rechtsschritte, und das für $\begin{eqnarray} k=0,1,2,3 \end{eqnarray}$ . Das ergibt die Gesamtanzahl $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^3 ~ \binom{7}{k} \cdot \binom{7-k}{k} \end{eqnarray}$ . Das rechnest du jetzt aber selbst aus.

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