Träger, Verteilungsfunktion und Dichte bestimmen

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Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »
Träger, Verteilungsfunktion und Dichte bestimmen
Meine Frage:
Die Zufallsvariablen X und Y seien unabhängig und diskret gleichverteilt auf {1,...,m}. Weiterhin sei c > 0

1) Bestimmen Sie die Träger von X^2, c*X, X + Y, X*Y und min (X,Y)
2) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktionen von X^2 und c*X
3) Bestimmen Sie die Dichte und Verteilungsfunktion von min (X,Y)


Meine Ideen:
also ich weiß bisher:
- die Wahrscheinlichkeiten sind wegen der Gleichverteilung immer 1/m
- die Summe aus allen Wahrscheinlichkeiten ergibt 1, da es diskret ist.
- durch die Konstante c sind die Werte immer positiv

Jedoch weiß ich nichts mit dem Träger anzufangen, der als Wertemenge definiert wird!
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Träger, Verteilungsfunktion und Dichte bestimmen
Eine Zufallsvariable ist insbesondere eine Abbildung.

Und als Abbildung gibt es eine zugehörige Wertemenge.

Diese ist manchmal expliziz und manchmal implizit gegeben, was aber nichts daran ändert, dass man mit ihr rechnen kann.

Wo liegt also etwas genauer ausformuliert das Problem?
 
 
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht wie ich auf die Berechnung komme
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

X ist ja diskret gleichverteilt auf {1,...,m}

Also gilt:

Desweiteren gilt:

Wie kann man also den Träger von schreiben?
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

wenn X diskret gleichverteilt mit Träger {1,..., m} gilt:

E[x]= m+1/2 und E[X^2]= (m+1)+(2m+1)/6
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

P(X=xi) = 1/k

T={x1,...,xk)}

i = 1,...,k
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

Wie habt ihr den Träger definiert?

Schreib das doch mal bitte hin.
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge der xi mit P(X =xi) > 0 heißt auch Träger von P^X. Die durch

fx(x) =

0 falls x nicht Element von {xi, i \in I}


P(X = xi) falls x =xi, i Element von I

definierte Funktion fx: R -> R heißt die W'keitsdichte von X (bzw. von P^X)
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

Der Träger von ist ja, wie du schon hingeschrieben hat




Der Träger von ist dann



da ja




Edith: Sorry, in den obigen Posts hab ich was durcheinander gebracht *hust*
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

okay, nach deinem Tipp wäre dann wie folgt:












und wie funktioniert das dann mit min (X,Y)?
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt.


Aber der Rest ist Falsch.


für und

aber für

Bsp.:

Kannst du zeigen?


Edith: Auch beim Rest nicht vergessen, dass X und Y unabhängig sind.


Zum Minimum:
Weißt du, warum diese Identität gilt?
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, deine Identität sagt mir gerade nix.

Warum ist Tvon X+Y denn nicht richtig?

und was bedeutet die Unabhängigkeit für mich? Hab ich jetzt alles dargestellt als abhängig oder wie?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fiddi
Warum ist Tvon X+Y denn nicht richtig?

Also ehrlich, das hat LordPünktchen gesagt, du musst die Beiträge auch lesen:

Zitat:
Original von Lord Pünktchen
Bsp.:

Damit ist , während die 3 in der von dir angegebenen Trägermenge fehlt.


Allgemein: Für diskrete unabhängige Zufallsgrößen gilt

,

wobei die Minkowski-Summe darstellt. Allgemeiner kann man



schreiben.
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich dachte weil T von X+Y nochmal aufgegriffen wurde, wäre da irgendwie ein Körnchen richtig!

Und ich hab noch nie was von der Minkowski-Summe hab ich noch nie gehört! Hammer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen habe ich es ja verlinkt. Ist auch nur ein Name, und nichts spannendes dabei. Augenzwinkern
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

okay, es gilt ja:




Würde dann für X-Y gelten:

wobei


Bei T von X + Y hab ich doch das 1. Element des Trägers X mit dem 1. Element des Trägers Y addiert. Was mach ich nur falsch? unglücklich

Oder muss ich das als Zahlenpaare darstellen, heißt also : (1,1),..., (m,m)?
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Hier bei Wiki steht das ja als Beispiel:

Gegeben A und B mit Elementen aus \mathbb R^2:
A = {(1,0), (0,1), (0,-1)}, B = {(0,0), (1,1), (1,-1)}

A+B = {(1,0),(2,1),(2,-1), (0,1),(1,2),(1,0), (0,-1),(1,0),(1,-2)}

hieße für meinen Träger doch:

(1+1, 1+2,..., 1+m, 2+1, 2+2,..., 2+m,..., m+m)wenn ich A mit dem Wert aus B addiere.

Verbesserung?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fiddi
hieße für meinen Träger doch:

(1+1, 1+2,..., 1+m, 2+1, 2+2,..., 2+m,..., m+m)wenn ich A mit dem Wert aus B addiere.

Verbesserung?

Das ist erst mal richtig. Aber diese Menge kann man natürlich auch einfacher schreiben, schließlich entsteht z.B. die 4 auf drei verschiedene Weisen

4 = 1+3 = 2+2 = 3+1 .

Also denk nochmal nach, wie man die an sich richtige Menge

{1+1, 1+2,..., 1+m, 2+1, 2+2,..., 2+m,..., m+m}

einfacher darstellen kann. Manchmal hilft auch ein Blick zurück im Thread.
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

es läuft bei mir auf (2,3,..., m, 3, 4, ..., 2m,...2m) einfacher kann ich es mir gerade nicht vorstellen... verwirrt
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

oder meinst du so:

(1*2, 2*3, 3*4,..., 2m)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nicht gleich {2,3,...,2m-1,2m} ?
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Es fällt mir wie Schuppen von den Augen, so einfach und ich komme nicht drauf!

ach ja und was ich oben gepostet hab bezüglich Minkowski-Differenz, berechne ich nun auf gleiche Art T von X-Y?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig.
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

also für T(X-Y) wäre dann:

(0, -1, -2,..., 1-m, 1, 0, -1,... 2-m, m-m(=0))

?

und wie vereinfach man das? das gleich mit 1-m-1 statt 1-m und 2-m-1 statt 2-m?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du partout kein Verständnis für diese Art Mengen hast, dann musst du sie eben mal für ein paar m aufschreiben (m=2,3,4,...) bis du es dann raffst - was soll ich sonst sagen?
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

aber der Ansatz war doch richtig nur die Vereinfachung nicht oder?
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

nimmt man z. B. m=2 hat man:

(0, -1, -2, ..., -1,1, 0, -1, -2,..., 0, ... 0)

also wird m um +1 verschoben
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir wenigstens noch jemand beim min(X,Y) helfen? Ohne das kann ich c) nämlich garnicht erst angehen!





heißt das dann (2,1) + (1,2),..., (m,m-1)+ (m-1,m)

ein Beispiel wäre wirklich super zum Verständis!
gottfried Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das so richtig?

X² -> {1,4,9,... m2}
cX -> {c,2c,3c,..., mc}
X+Y -> {2,3,4,...,2m}
X-Y -> {1-m,2-m,...,m-1}
XY -> {ab|1≤a≤b≤m}
min(X;Y) -> {1,2,3,...,m}

Wie müsste man dann weiter bei b und c vorgehen?
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