Hilfe bei Berechnung von Varianz - wo ist Fehler?

03.06.2010, 04:28	Druss2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Berechnung von Varianz - wo ist Fehler? Sei $\begin{eqnarray} P(L(t)=n) = \rho^n (1-\rho) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} E(L) = \frac{\rho}{1-\rho} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Var(L) = \frac{\rho}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ Es gilt $\begin{eqnarray} L^q = L-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow P(L^q =0) = P(L=0)+P(L=1) = p_0 + p_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Var(L^q) = E((L^q)^2) - [E(L^q)]^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E((L^q)^2) = 0^2(p_0+p_1)+1^2p_2+2^2p_3+...- [E(L^q)]^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{n=1}^{\infty} (n-1)^2 p_n- [E(L^q)]^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{n=1}^{\infty} (n^2 -2n +1) p_n- [E(L^q)]^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{n=1}^{\infty} n^2 p_n -\sum_{n=1}^{\infty}2n p_n +\sum_{n=1}^{\infty}p_n- [E(L^q)]^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{n=0}^{\infty} n^2 p_n -2\sum_{n=0}^{\infty}n p_n +\sum_{n=1}^{\infty}p_n- [E(L^q)]^2 \end{eqnarray}$ Indexverschiebung weil einfach $\begin{eqnarray} 0p_0 \end{eqnarray}$ hinzuf"uge. $\begin{eqnarray} =\sum_{n=0}^{\infty} n^2 p_n -2\sum_{n=0}^{\infty}n p_n +(1-p_0)- [E(L^q)]^2 \end{eqnarray}$ Summe l"auft "uber alle p bist auf $\begin{eqnarray} p_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E(L^2) -2 E(L) +(1-(1-\rho))- (\frac{\rho^2}{1-\rho})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E(L^2) - \frac{2\rho}{1-\rho} +\rho- (\frac{\rho^2}{1-\rho})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E(L^2) -\frac{2\rho}{1-\rho} +\rho- (\frac{\rho^2}{1-\rho})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E(L^2) -[E(L)]^2 +[E(L)]^2 -\frac{2\rho}{1-\rho} +\rho- (\frac{\rho^2}{1-\rho})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =Var(L) +[E(L)]^2 -\frac{2\rho}{1-\rho} +\rho- (\frac{\rho^2}{1-\rho})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{\rho}{(1-\rho)^2} +\frac{\rho^2}{(1-\rho)^2} -\frac{2\rho}{1-\rho} +\rho-\frac{\rho^4}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{\rho}{(1-\rho)^2} +\frac{\rho^2}{(1-\rho)^2} -\frac{2\rho(1-\rho)}{(1-\rho)^2} +\frac{\rho(1-\rho)^2}{(1-\rho)^2}-\frac{\rho^4}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{\rho+\rho^2-2\rho+2\rho^2+\rho-3\rho+\rho^3-\rho^4}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{-\rho^4+\rho^3-3\rho^2-3\rho}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ raus kommen sollte $\begin{eqnarray} \frac{-\rho^4+\rho^3+\rho^2}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ Vielen Dank für Hilfe! wenn was unklar sein sollte einfach schreiben!
04.06.2010, 04:31	Druss2k	Auf diesen Beitrag antworten »
habe fehler eben selbst gefunden in zeile $\begin{eqnarray} =\frac{\rho}{(1-\rho)^2} +\frac{\rho^2}{(1-\rho)^2} -\frac{2\rho(1-\rho)}{(1-\rho)^2} +\frac{\rho(1-\rho)^2}{(1-\rho)^2}-\frac{\rho^4}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ kommt nicht $\begin{eqnarray} =\frac{\rho+\rho^2-2\rho+2\rho^2+\rho-3\rho+\rho^3-\rho^4}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ raus sondern eben $\begin{eqnarray} \frac{-\rho^4+\rho^3+\rho^2}{(1-\rho)^2} \end{eqnarray}$ danke nochmals

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