Flächenproblem

03.06.2010, 11:58

chell

Flächenproblem

Hallo,

ich habe hier ein kleines Flächenproblem. Es soll die Fläche ausgerechnet werden zwischen dem Graphen oberhalb der x-Achse und der Horizontalen (Gleichung der Horizontalen ist: h(x) = 1).

Ich habe mir dazu überlegt, ich konstruiere ein Rechteck mit der Horizontalen, der x-Achse und der Verbindung der zwei äußersten Nullstellen des Funktionsgraphen mit dem Schnittpunkt von Funktionsgraph und Horiztonale.

Von der Fläche dieses Rechtecks ziehe ich dann die Fläche zwischen Graph und x-Achse im Intervall der anderen beiden Nullstellen ab.

Ist dies ein guter Ansatz?

Funktionsgleichung ist übrigens: f(x) = x^4-3x^2+0.5

03.06.2010, 12:02

chell

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Mir ist gerade aufgefallen, dass mein Ansatz Mist ist, den mit der Verbindung von Nullstelle und Schnittpunkt Graph - Horizontale habe ich kein Rechteck konstruiert.

Ich bin ratlos. verwirrt

03.06.2010, 12:22

chell

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So, habe mir noch mal Gedanken gemacht: Ich könnte ja zunächst die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der Geraden ausrechnen durch: Integral f(x) - h(x), sagen wir im Bereich von 0 und der x-Koordinate des Schnittpunktes (Ich weiß, dass ich hier nur die Hälfte der gesuchten Gesamtfläche betrachte, aber so ist es einfacher).

Davon subtrahiere ich dann die Fläche, die der Funktionsgraph mit der x-Achse im Bereich seiner Nullstellen einschließt, also die Fläche unter der x-Achse.

Dann nehme ich die resultierende Fläche * 2.

Ist das ein guter Ansatz?

03.06.2010, 12:26

Vinyl

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Hallo Chell,
ich habe nicht ganz verstanden, welche Fläche berechnet werden soll.

[attach]14984[/attach]

Die gelbe Fläche oder die orangene oder gar beide Flächen?

Vinyl

03.06.2010, 12:28

Rechenschieber

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Setze die Funktion gleich mit y=1.
Die beiden Schnittpunkte sind die Grenzen. Ermittle den kompletten Flächeninhalt.
Davon ziehst du die beiden unterhalb der x-Achse verlaufenden Flächenstücke ab, indem du die Integrale von 0 bis zur 1. Nullstelle ermittelst.
Du kannst dich auch auf nur eine Seite konzentrieren, da die Funktion spiegelsymmetrisch ist.

LGR

Ist eine echte Konzentrationsarbeit, so richtig etwas für "Happy Kadaver". smile

Die "Hose" soll berechnet werden.

Kontrollergebnis rd. 3,2

03.06.2010, 12:31

chell

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Zitat:

Original von Vinyl
Hallo Chell,
ich habe nicht ganzverstanden, welche Fläche berechnet werden soll.

[attach]14984[/attach]

Die gelbe Fläche oder die orangene oder gar beide Flächen?

Vinyl

Die gelbe. Also war mein Ansatz (den ich eben gepostet habe) so weit richtig?