Bedingte Wahrscheinlichkeit

31.10.2006, 18:44

sommer87

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Hi,

bin gerade am HA machen und bei einer Aufgabe verstehe ich nicht wirklich den Sinn bzw. die Aufgabenstellung:

Zitat:

In einer Gruppe von Studenten haben 60 % unzureichende Kenntnisse in Chemie und 50 % unzureichende Kenntnisse in Biologie. 80 % sind mindestens in einer der beiden Gruppen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student mit guten Kenntnissen in Chemie auch gute Kenntnisse in Biologie hat.

Ich hätte jetzt gesagt, dass 20 % beides können, da ja 80 % mindesten in einem Fach schlecht sind.
Was mich daran aber etwas stört ist, dass es zu einfach wäre und dass da von einer Gruppe geredet wird, aber dann in beiden Gruppen 80 % mind. eins nicht können.
(Hab dann angenommen, dass die zu letzt genannten Gruppen die Gruppe von Bio bzw Chemie-Nichtverstehern darstellen sollen)

Wie versteht ihr die Aufgabe?
Überlese ich da irgendwas?

Schon mal danke fürs durchlesen smile

Gruß,
Benny

31.10.2006, 18:56

Mathespezialschüler

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Hallo Benny!
Ich denke auch, dass 20% beides können. Du sollst aber nicht die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass ein zufällig ausgewählter Schüler beides kann, sondern du sollst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein guter Schüler in Chemie (das ist die Bedingung) auch gut in Bio ist.
Sei $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ das Ereignis "Schüler ist gut in Chemie" und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ "Schüler ist gut in Bio". Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür gesucht, dass $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ eintritt unter der Bedingung, dass $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ schon eingetreten ist, also $\begin{eqnarray*} P_C(B)=P(B\bigm|C) \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

31.10.2006, 19:24

sommer87

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Hi Max,

danke für die schnelle Antwort!

Ja, mein "Rechenweg" hat nichts mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun.
Im moment rechnen wir die Aufgaben eigentlich auch nur mit alternativen Rechenwegen.
Werd mal zusehen, dass ich noch ne Rechnung über die bedingte Wahrscheinlichkeit mache.

Gruß,
Benny

31.10.2006, 19:35

Mathespezialschüler

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Die angegebenen 50% braucht man übrigens mMn für die Rechnung nicht.

Gruß MSS

01.11.2006, 16:57

sommer87

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Hi,

da ichs gestern nicht mehr geschafft habe, hier dann zur Auflösung noch mal der Weg für die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Die 50% braucht man dabei zwar nicht, aber als Ergebniss kommen sie vor Augenzwinkern

Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist ja Definiert als:
$\begin{eqnarray*} P_{A}(B) = \frac{P(A \bigcap B)}{P(A)} \text{ für } P(A) \neq 0 \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} P_{\overline C}(\overline B) \end{eqnarray*}$ folgt dann mit:
B: schlecht in Biologie
C: schlecht in Chemie

$\begin{eqnarray*} P(B) = 0,5 \Rightarrow P(\overline B) = 0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(C) = 0,6 \Rightarrow P(\overline C) = 0,4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B \bigcup C) = 0,8 \Rightarrow P(\overline{B \bigcup C}) = 0,2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{\overline C}(\overline B) & = & \frac{P(\overline B \bigcap \overline C)}{P(\overline C)} \ \ | \text{ Gesetz von De Morgan}\\ & = & \frac{P(\overline{B \bigcup C})}{P(\overline C)}\\ &=& \frac{0,2}{0,4}\\ &=& 0,5 \\ &=& 50% \end{eqnarray*}$

Danke dir noch mal für die Unterstützung gestern!

Gruß,
Benny

01.11.2006, 17:01

Mathespezialschüler

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Hallo nochmal!

Zitat:

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student mit guten Kenntnissen in Chemie auch gute Kenntnisse in Biologie hat.

Du hast doch jetzt aber die "Wahrscheinlichkeit, dass ein Student mit schlechten Kenntnissen in Chemie auch schlechte Kenntnisse in Biologie hat" bestimmt!? verwirrt

Gruß MSS

edit: Ach nee, du hast ja meine Bezeichnungen umgedreht. Idee!

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