Integralrechnung

03.06.2010, 19:03	ElBanditos	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hallo zusammen, ich habe folgendes Problem: Das Integral $\begin{eqnarray} I=\int \frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} -1} dx \end{eqnarray}$ ist zu lösen, nur finde ich keinen Ansatz, meine Idee war es mit Hilfe der Substitution zu lösen, aber irgendwie klapp das nicht so richtig. Vielleicht hat jemand einen Tip bzw. eine Hilfestellung für mich. Danke und viele Grüße
03.06.2010, 19:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Hast du $\begin{eqnarray} z:=\sqrt{x}-1 \end{eqnarray}$ probiert? Sieh mal wie weit du kommst.
03.06.2010, 19:12	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Hast du denn schon die Subsitution $\begin{eqnarray} \sqrt x-1=u \end{eqnarray}$ probiert? Edit: Zu spät...
03.06.2010, 19:25	ElBanditos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung also ich sub. $\begin{eqnarray} u= \sqrt x -1 \end{eqnarray}$ dann bin ich im nächsten Schritt bei $\begin{eqnarray} = \int \frac{\sqrt{x}}{u} 2\sqrt{x} * du \end{eqnarray*}$ und da liegt dann mein Problem,ich weiß nicht wie weiter, irgendwie wird es durch die Substitution für mich nicht leichter
03.06.2010, 19:26	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung $\begin{eqnarray} \sqrt{x} = u +1 \end{eqnarray}$ So kann man das auch lesen, also setz das mal ein.
03.06.2010, 19:32	ElBanditos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung meinst du $\begin{eqnarray} = \frac{u+1}{u} 2\sqrt{x} * du \end{eqnarray*}$ kann das nicht so richtig nachvollziehen. sorry
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03.06.2010, 19:34	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Genau, und das andere Wurzel(x) genauso.
03.06.2010, 19:44	ElBanditos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung ok dann sieht es wie folgt aus $\begin{eqnarray} =\int \frac{u+1}{u}2(u+1) * du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\int \left(\frac{u}{u} + \frac{1}{u} \right)2(u+1) du \end{eqnarray*}$ oder?
03.06.2010, 19:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, noch bisschen weiter vereinfachen.
03.06.2010, 20:01	ElBanditos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} =2 \int u + \frac{u}{u} + \frac{1}{u} du \end{eqnarray}$ Richtig? Gibt es eine Regel die diese Substitution erlaubt, also $\begin{eqnarray} \sqrt x =u+1 \end{eqnarray*}$ und kann man das immer anwenden, ich hab davon noch nie was gehört, kannst du mir das etwas näher erläutern?
03.06.2010, 20:12	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} u = \sqrt{x} -1 \end{eqnarray}$ substituierst, hast du u festgelegt und hast eine Gleichung. Addiere nun auf beiden Seiten 1 und schon hast du $\begin{eqnarray} u+1 =\sqrt{x} \end{eqnarray}$ . Ob man dann nun für u oder x es einsetzt, kommt genau aufs gleiche hinaus. Zeig ich dir gerade mal an dem Wurzel x im Zähler: Du hast es einfach durch u+1 ersetzt. Ich schreibe es um zu $\begin{eqnarray} \sqrt{x} = \sqrt{x} \underbrace{- 1 + 1}_{=0} = \underbrace{(\sqrt{x} -1)}_{=u} + 1 = u+1 \end{eqnarray}$ . Und bis auf den einen Faktor vor dem u/u ist alles richtig.

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