stetig und monoton

03.06.2010, 19:31

zozo

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stetig und monoton

Hallo
ich habe eine Frage in Funktionentheorie:
Die Frage ist :
Sei $\begin{eqnarray*} R> 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f: D_{R}(0) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} $\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ holomorph .Für $\begin{eqnarray*} 0\geq r < R \end{eqnarray*}$ sei
$\begin{eqnarray*} M(r):=sup\{ \vert{f(z)}\vert ; z\in \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} $\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vert z\vert=r\} \end{eqnarray*}$ .
Zeigen Sie ,dass die Funktion $\begin{eqnarray*} M:[0,R) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} $\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ stetig und monoton wachsend ist und dass $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ genau dann streng monoton wächst , wenn $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ nicht konstant ist.

03.06.2010, 19:35

Dunkit

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Was ist jetzt deine Frage? Bisher hast du nur eine Aufgabe gepostet... Die wird dir hier Niemand einfach so lösen.
Welcher Teil macht die Schwierigkeiten? Verstehst du, was in der Aufgabe verlangt ist?

04.06.2010, 19:25

zozo

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meine Frage ist
ich kann nicht in dieser Aufgabe anfangen?
es gibt viele Voraussetzung , aber wie ist das?? verwirrt

verwirrt

04.06.2010, 19:43

GastMathematiker

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RE: stetig und monoton

Zitat:

Original von zozo
Hallo
ich habe eine Frage in Funktionentheorie:
Die Frage ist :
Sei $\begin{eqnarray*} R> 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f: D_{R}(0) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} $\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ holomorph .Für $\begin{eqnarray*} 0\geq r < R \end{eqnarray*}$ sei
$\begin{eqnarray*} M(r):=sup\{ \vert{f(z)}\vert ; z\in \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} $\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vert z\vert=r\} \end{eqnarray*}$ .
Zeigen Sie ,dass die Funktion $\begin{eqnarray*} M:[0,R) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} $\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ stetig und monoton wachsend ist und dass $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ genau dann streng monoton wächst , wenn $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ nicht konstant ist.

Das soll wahrscheinlich mit dem Satz vom Minimum/Maximum-Prinzip gemacht werden.

04.06.2010, 20:06

zozo

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ich habe dass in Hinweis gesehen , aber bitte wie geht dass?? traurig

traurig

05.06.2010, 16:09

zozo

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jemand mir traurig

traurig

helfen??

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05.06.2010, 16:16

GastMathematiker

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Also zumindestens die Monotonie ist nur nachrechnen der wahrscheinlich schon seit Ana1 bekannten Definition von Monotonie. Und zur Begründung, dass aus $\begin{eqnarray*} x\leq y \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} M(x)\leq M(y) \end{eqnarray*}$ folgt, nutzt man das Minimum und Maximum Prinzip.
Und zur Stetigkeit, was wäre denn, wenn M unstetig wäre mit f los?

Man kann im Prinzip nicht mehr viel mehr dazu sagen, ohne die Lösung hinzuschreiben.

05.06.2010, 22:36

zozo

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ich versuche mal:
seien $\begin{eqnarray*} x,y\in[0,R) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x>y \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} M(x)=sup\vert f(z)\vert ,\vert z\vert=x \end{eqnarray*}$ . ich müß beweisen ,dass $\begin{eqnarray*} M(x)> M(y) \end{eqnarray*}$ ist. aber wie geht weiter verwirrt

verwirrt

05.06.2010, 22:47

GastMathematiker

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Zitat:

Original von zozo
ich versuche mal:
seien $\begin{eqnarray*} x,y\in[0,R) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x>y \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} M(x)=sup\vert f(z)\vert ,\vert z\vert=x \end{eqnarray*}$ . ich müß beweisen ,dass $\begin{eqnarray*} M(x)> M(y) \end{eqnarray*}$ ist. aber wie geht weiter verwirrt

verwirrt

Das ist im Prinzip nur dass, was ich in meinem vorherigen Post geschrieben habe. Hast du dir das Minimum/Maximum-Prinzip überhaubt schon angesehen? Was hast du denn schon probiert? Bisher sind keinerlei eigene Gedanken von dir gekommen und ich werde dir nicht die Hausaufgaben lösen. Deswegen kann ich auch so nichts weitere mehr sagen, da ich sonst die Lösung, die nur noch aus ein oder zwei Sätzen besteht hinschreibe.

Was sind eigentlich deine Vorkenntnisse? Studierst du Mathe und wenn ja in welchem Semester?

05.06.2010, 23:02

zozo

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ich war krank und ich habe nicht letzte Vorlesung teilgenommen, deshalb habe ich nicht die Max, minrinzip verstehen

06.06.2010, 16:54

zozo

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Tanzen

ich brauche eure Helfe , weil ich (Max und Min) nicht verstehe,morgen habe ich einen Test unglücklich

unglücklich

06.06.2010, 17:05

GastMathematiker

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Zitat:

Original von zozo
Tanzen

Tanzen

ich brauche eure Helfe , weil ich (Max und Min) nicht verstehe,morgen habe ich einen Test unglücklich

unglücklich

Bist du denn wenigstens mal in der Lage die Aussage des Min/Max prinzips hinzuschreiben?

PS: Einen Test? Klär mich mal bitte endlich drüber auf, ob und wenn ja was du studierst.

06.06.2010, 17:30

zozo

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ich studiere Chemie. aber ich nehme in Funktionentheorie teil ,als Nebenfach

06.06.2010, 17:42

GastMathematiker

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Zitat:

Original von zozo
ich studiere Chemie. aber ich nehme in Funktionentheorie teil ,als Nebenfach

Hast du denn in früheren Veranstaltungen auch schon an Mathematikerveranstaltungen teilgenommen? Sonst glaube ich nicht, dass das so eine gute Idee ist.

Naja, zurück zur Aufgabe. Wie lautet denn das MaximumsPrinzip????

06.06.2010, 18:14

zozo

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ich habe im Buch eine Def. gefunden , aber ich kann nicht anwenden
diese Def. ist
Sei $\begin{eqnarray*} G\subset C \end{eqnarray*}$ ein Gebiet und f holomorph auf G .Dann gilt:
1) Hat $\begin{eqnarray*} \vert {f}\vert \end{eqnarray*}$ in einem Punkt $\begin{eqnarray*} a\in G \end{eqnarray*}$ ein lokal Maximum , so ist $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ konstant.
2) Ist G beschränkt und ist $\begin{eqnarray*} g:\overline{G} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \rightarrow C \end{eqnarray*}$ stetig ,g holomorph und nicht konstant so gilt
$\begin{eqnarray*} \vert g(z)\vert< max\{ \vert g(x)\vert , w\in \overline{G}\} \end{eqnarray*}$

06.06.2010, 18:53

GastMathematiker

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Zitat:

Original von zozo
ich habe im Buch eine Def. gefunden , aber ich kann nicht anwenden
diese Def. ist
Sei $\begin{eqnarray*} G\subset C \end{eqnarray*}$ ein Gebiet und f holomorph auf G .Dann gilt:
1) Hat $\begin{eqnarray*} \vert {f}\vert \end{eqnarray*}$ in einem Punkt $\begin{eqnarray*} a\in G \end{eqnarray*}$ ein lokal Maximum , so ist $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ konstant.
2) Ist G beschränkt und ist $\begin{eqnarray*} g:\overline{G} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \rightarrow C \end{eqnarray*}$ stetig ,g holomorph und nicht konstant so gilt
$\begin{eqnarray*} \vert g(z)\vert< max\{ \vert g(x)\vert , w\in \overline{G}\} \end{eqnarray*}$

Seh dir als Gebiet den Kreis mit Radius x um 0 an. Wieso folgt nun mit dem Satz (keine Definition) das $\begin{eqnarray*} M(x)>M(y) \end{eqnarray*}$ . Wenn nun von dir keine eigenen Gedanken kommen, bin ich raus, denn die Monotonie zu zeigen, ist ab hier in einem kurzen Satz zu erledigen.

06.06.2010, 19:17

zozo

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du meinst ,dass x>y wäre, dann ist M(x)> M(y) , dass geht ohne Beweis, da x Radius und auch y Radius und 0 <x,y <R dann haben wir monoton bewiesen verwirrt

verwirrt

06.06.2010, 19:49

GastMathematiker

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Zitat:

Original von zozo
du meinst ,dass x>y wäre, dann ist M(x)> M(y) , dass geht ohne Beweis, da x Radius und auch y Radius und 0 <x,y <R dann haben wir monoton bewiesen verwirrt

verwirrt

Nein, das geht natürlich nicht ohne Beweis und du hast so nichts bewiesen. Ich lese auch nichts vom MaximumPrinzip in deinem "Beweis"

06.06.2010, 20:39

zozo

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ich habe Angst , vieleicht diese Frage morgen im Test traurig

traurig

geschockt

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