Kurzfrage

31.10.2006, 19:26	Seb17	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurzfrage Guten Abend: Ich soll zeigen, dass wenn $\begin{eqnarray} f:\Omega\to\mathbb{R}\cup\left(-\infty, + \infty \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ -messbar ist, dass auch $\begin{eqnarray} \|f\| \end{eqnarray}$ messbar ist. Nun ist ja $\begin{eqnarray} \|f\| = f_{+} + f_{-} \end{eqnarray}$ . Also müsste ich ja nur noch zeigen, dass diese beiden Summanden messbar sind. Der Rest folgt mit einem vorher schon bewiesenen Aufgabenteil. Offensichtlich gilt ja z.B.: $\begin{eqnarray} f_{+} = max\left\lbrace f(\omega), 0\right\rbrace \end{eqnarray}$ . Wenn ich $\begin{eqnarray} f_{+} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und die Indikatorfunktion darstellen könnte, wäre die Aufgabe einfach gelöst; nur wie kann ich das so darstellen? Habt ihr Tipps für mich? Danke im Voraus. MfG, Seb17 PS: Hab' sicher nur ein Brett vorm Kopf
31.10.2006, 19:34	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso willst du hier auf Indikatorfunktionen zurückgehen? Die Messbarkeit von $\begin{eqnarray} \max\left\lbrace f(\omega), 0\right\rbrace \end{eqnarray}$ lässt sich doch direkt aus der Messbarkeit von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ folgern. Betrachte doch nur die Niveaumengen $\begin{eqnarray} \left\{ \omega: \; \max\left\lbrace f(\omega), 0\right\rbrace \leq t \right\} \end{eqnarray}$ für die zwei Fälle $\begin{eqnarray} t<0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t\geq 0 \end{eqnarray}$ .
01.11.2006, 21:40	Seb17	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, Arthur. MfG, Sebastian

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