wurzelgleichung mit substitution

03.06.2010, 21:39

Joop

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wurzelgleichung mit substitution

$\begin{eqnarray*} 3* \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} +2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =7* \end{eqnarray*}$ 4 $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

als erstes hab ich Substituiert $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$
dan lautet die gleichung
$\begin{eqnarray*} 3*Z+2=7 \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \sqrt{Z} \end{eqnarray*}$
als nächtes quadriert
$\begin{eqnarray*} 9 \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} Z^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} +4=49*Z \end{eqnarray*}$
dannach / $\begin{eqnarray*} - 49Z \end{eqnarray*}$
dann hab ich $\begin{eqnarray*} 9 Z^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} - 49 Z+4=0 \end{eqnarray*}$
durch 9 geteilt
$\begin{eqnarray*} Z^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -(49/9) Z+(4/9) \end{eqnarray*}$ dan pq-Formel

$\begin{eqnarray*} -2,7222 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{7,41049-0,4444} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - 2,72222\pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 2,6393 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =-0,829 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z_2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =-5,3615 \end{eqnarray*}$

ich weiß nicht wie ich rücksubstuiere???
kann mir einer weiterhelfen

03.06.2010, 21:48

hut

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RE: wurzelgleichung mit substitution

Zitat:

Original von Joop

$\begin{eqnarray*} 3*Z+2=7 \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \sqrt{Z} \end{eqnarray*}$
als nächtes quadriert
$\begin{eqnarray*} 9 \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} Z^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} +4=49*Z \end{eqnarray*}$

Na, so einfach geht das nicht! Wenn du quadrierst, dann den ganze Term!!
$\begin{eqnarray*} (3\cdot Z+2)^{2}=(7\cdot \sqrt{Z})^{2} \end{eqnarray*}$ .

Zur Rücksubstitution: Einfach die Ergebnisse, das du für Z erhalten hast einsetzen in:
$\begin{eqnarray*} Z=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ . Freude

Freude

04.06.2010, 00:12

Joop

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RE: wurzelgleichung mit substitution
danke
hab jetzt für $\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ =(-1/9)
für $\begin{eqnarray*} Z_2 \end{eqnarray*}$ =(-4)

04.06.2010, 00:16

Joop

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RE: wurzelgleichung mit substitution

Zitat:

Zur Rücksubstitution: Einfach die Ergebnisse, das du für Z erhalten hast einsetzen in:
$\begin{eqnarray*} Z=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ . Freude

Freude

wie genau da meine werte alle negativ sind und man keine gerade wurzel aus negativen zahlen ziehen kann.

04.06.2010, 00:21

hut

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RE: wurzelgleichung mit substitution
Wie hast du denn weitergerechnet?
Ich habe nämlich was positives raus.

edit: Schau mal nach, ob du irgendwo einen Vorzeichenfehler hast.

04.06.2010, 00:35

Joop

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RE: wurzelgleichung mit substitution
hab so weitergemacht

$\begin{eqnarray*} 3Z+2=7* \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{Z} \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} ()^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9Z^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} +12Z+4=49Z \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} -49Z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9Z^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -37Z+4=0 \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} /9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -(37/9)Z+(4/9)=0 \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} pq -formel \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ =(1/9)
$\begin{eqnarray*} Z_2 \end{eqnarray*}$ =4
stimmt das??

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04.06.2010, 00:36

hut

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RE: wurzelgleichung mit substitution
Ja, jetzt stimmt's. smile

smile

04.06.2010, 00:41

Joop

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RE: wurzelgleichung mit substitution
bei der Rücksubtition für fall: $\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ =(1/9)

$\begin{eqnarray*} 3* \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (1/9) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} +2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =7* \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{(1/9)} \end{eqnarray*}$
??????????????????????? ich suche doch x

04.06.2010, 00:42

hut

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RE: wurzelgleichung mit substitution
Nein, du hast doch $\begin{eqnarray*} Z=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ substituiert...

04.06.2010, 00:48

Joop

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RE: wurzelgleichung mit substitution
also ist Z=X sonst hab ich keine Ahnung

04.06.2010, 00:50

hut

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RE: wurzelgleichung mit substitution
Nee, $\begin{eqnarray*} Z=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Und für Z hast du ja jetzt schon zwei Ergebnisse. Du möchtest nur noch x herausfinden...

04.06.2010, 00:55

Joop

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RE: wurzelgleichung mit substitution
also
$\begin{eqnarray*} (1/9) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} ()^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=(1/9)^2 \end{eqnarray*}$

04.06.2010, 00:56

Joop

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RE: wurzelgleichung mit substitution
=(1/81)

04.06.2010, 00:56

hut

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RE: wurzelgleichung mit substitution
Genau, und analog dazu auch Z=4. Freude

Freude

04.06.2010, 00:57

Joop

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RE: wurzelgleichung mit substitution
Danke

04.06.2010, 00:57

hut

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RE: wurzelgleichung mit substitution
Immer wieder gerne. smile

smile

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