Kreisringfläche mal anders

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Franz15 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisringfläche mal anders
Hallo

Ich möchte eine „Kreisringfläche“ berechen bei der aber die Bogenlänge des Innenkreises über die gesamte Ringbreite konstant ist.

Nur ich weiß nicht genau wie ich da ansetzen muss ich habe es mir aufgezeichnet, ich weiß aber das man um die Fläche zu erhalten die entsprechende "Formel" integrieren muss

Ich habe versucht eine endsprechende „Formel“ zu finden verwirrt

R = Außenradius

r = Innenradius

n = Anzahl der Teilungen´

höhe = Innenradius -> Außenradius

alpha = 360 *r / (n * R )

höhe = cos (alpha) * (R+r)

breite = sin (alpha) * (R+r)
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

"Bogenlänge des Inkreises konstant" verwirrt , das macht mich stutzig.

Ein Kreisring hat zwei Kreise (Querschnitt eines Rohres).

Ich würde vorschlagen, du postest eine Skizze.

Die Kreisringfläche ist eine simple Rechnung, wenn beide Radien gegeben sind.
Selbst eine Sehne, wenn sie gegeben ist, und den Inkreis tangential berührt, lässt eindeuting die Fläche bestimmen.

Vielleicht meinst du eine Aufgabe in dieser Form!?
Saturnring, Planetenbahnen oder Kreisring

Allerdings kannst du auch eine Sehne meinen, die exakt sechsmal auf dem Kreis abgetragen wurde, dann ist dies nämlich der Radius...

LGR
Franz15 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein meinte ich nicht denn es geht darum

man nehme den Innenkreis und teile ihn in n-Teile daraus folgt das dann die Bogenlänge ( B ) = 2 * r * pi / n ist

beim Außenkreis aber B = 2 * R * pi / n

aber es soll sein B = 2 * r * pi / n = 2 * R * pi / n

da aber r, R, pi konstant sind heißt dass das n variabel sein muss

definiert: B =2 * r * pi * alpha / 360

Also ist alpha die Variable die sich berechnet zu, wo bei r -> R geht:

alpha_r = alpha_r * r / r -> alpha_R = alpha_r * r / R

ich habe mit Hilfe der Kreissehne des Kreissegment es per Hand zeichnen können wobei

dann die Kreissehne ( s ) = 2 * ( r -> R ) * sin (alpha / 2 ) ist

alpha = alpha_r * r / ( r -> R )

ich habe von Freunden gehört das man nur als Registrierter hier ein Bild hinein stellen kann es wäre auch aufwendig mit Word dies so zu zeichnen.

ich hate oben einen Fehler gemacht und ihn zu korigiert

alpha = alpha_r * r / ( r -> R )

höhe = cos (alpha) * ( r -> R )

breite = sin (alpha) * ( r -> R )

ich hoffe es ist nicht zu kaotisch geworden
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, gibt es nur zwei Lösungen, die man als nicht reell bezeichnen kann, und zwar, dass zwei Kreise zusammenfallen oder du hast ein unendlich großes n.
Letztgenannte ist aber nicht wirklich eine Lösung, da man immer noch sagen kann: B>b.

Denn all Vorgaben sind konstant, wie du sagst.

Dann lass dich halt registrieren. Ich kann mir gut vorstellen, dass du dieses Forum des öfteren in Anspruch nehmen möchtest.

Ich kann mir aber vorstellen, dass du den Beweis führen sollst, dass bei immer größer werdendem n für B-b eine Nullfolge entsteht, wie auch, wenn sich R immer mehr an r annähert.

Die Kreisringfläche, worauf laut Titel die Frage hinzielt, wird dann ebenfalls 0 (Null).

Hoffe, dass du es so meintest. Anders kann ich jetzt nicht helfen.

LGR
TAOBAO Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisringfläche mal anders
Ich habe lange “gezeichnet” und gerechnet

R = (r+y)

darstellung: aus wolframalpha

integral[sin(360°*r/(n*(r+y)))*(r+y),{y,0,y}]
- pi*r^2*360/n
+ pi*(r+y)^2/n-cos(180°*r/(n*(r+y)))*sin(180°*r/(n*(r+y)))*(r+y)^2
+ 2*(r+y)^2*sin^3(180°*r/(n*(r+y)))*cos(180°*r/(n*(r+y))

=zusammen gekürtzt:

(64800 r^2 Si((360 r)/(n (r+y))))/n^2-360*pi*r^2/n+pi*(r+y)^2/n+1/2 (r+y)^2 a-1/4 (r+y)^2 b+180*r*(r+y)/n c
108*r/(n*(r+^y)

sinusinegral Si(x) kann man das nicht "Taschenrechner" fähig machen.

mit dem pic. sind die "Formeln" besser zu verstehen
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