Konvergenzradius - Seite 2

16.06.2010, 13:43

system-agent

Formal schaut man die Folgen $\begin{eqnarray*} \left(-\frac{1}{n}\right)_{n\in\mathbb N},\left(\frac{1}{n}\right)_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (-2)_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray*}$ an und weil diese konvergent sind, sagen die Grenzwertsätze, dass
$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\frac{-\frac{1}{n}-2}{\frac{1}{n}-2}=\frac{\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{1}{n}\right)+\lim_{n\to\infty}(-2)}{\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n}\right)+\lim_{n\to\infty}(-2)}=\frac{0-2}{0-2}=1 \end{eqnarray*}$ .

16.06.2010, 13:55

paul88

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ok. konvergent heisst also das es gegen null geht.
was müsste man machen wenn man die randpunkte danach berechnen will?

Gruß

16.06.2010, 14:51

system-agent

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Zitat:

Original von paul88
konvergent heisst also das es gegen null geht.

Konvergent bedeutet, dass es einen Grenzwert hat. Nichts anderes.

Zitat:

Original von paul88
was müsste man machen wenn man die randpunkte danach berechnen will?

Um zu überprüfen ob die Reihe auch noch am Rand konvergiert, dann setze für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Randpunkte ein und dann musst die die so entstehende Reihe auf Konvergenz überprüfen mit den üblichen Konvergenzkriterien.

16.06.2010, 16:57

paul88

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hallo nochmal,
sind meine randpunkte $\begin{eqnarray*} x_1=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=1 \end{eqnarray*}$ ?????

16.06.2010, 18:05

system-agent

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Ja.

16.06.2010, 19:51

Evelyn89

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lieber paul88 , ich würde dir dringend einen crash-kurs o.ä. empfehlen, wenn mathe ein wichtiger bestandteil deines studiums sein sollte.
nimm es mir nicht übel, aber du hast wirklich eine menge defizite, vor allem in den grundlagen und das wirkt sich überall aus.

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