Potenzreihe Wurzel(9+x) mit Taylor-Entwicklung

04.06.2010, 17:56	neu_dabei	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe Wurzel(9+x) mit Taylor-Entwicklung Meine Frage: Wie lautet die Potenzreihe von $\begin{eqnarray} \sqrt{9+x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nach Berechnung der Ableitung erhält man (hoffe, ich habe mich da nicht schon verrechnet): f(0) = $\begin{eqnarray} (9+x)^{1/2} = 3 \end{eqnarray}$ f'(0) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (9+x)^{-1/2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ f''(0) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \frac {-1}{2} (9+x)^{-3/2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} - \frac{1}{108} \end{eqnarray}$ f'''(0) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \frac {-1}{2} \frac{-3}{2} (9+x)^{-5/2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{648} \end{eqnarray}$ Wie komme erhalte ich nun die Potenzreihe??? Ein Anfang wäre $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n 3^{1-2n}(1/2)^nx^n/n! \end{eqnarray*}$ aber wurden die Vorzeichen sowie der Faktor im Zähler noch nicht berücksichtigt.

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