skalarprodukt eines Vektors (Eigenschaften von Vierecken)

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Headnut1 Auf diesen Beitrag antworten »
skalarprodukt eines Vektors (Eigenschaften von Vierecken)
Meine Frage:
Hallo. Ich habe da mal eine Frage, und zwar ging es in meiner Aufgabe darum herauszufinden, ob ein bestimmtes Viereck die Form: eines Rechtecks, einer Raute oder eines Quadrats hat.

Nach meiner Überprüfung handelt es sich um ein Rechteck(?), nur bin ich mir nicht sicher, ob ich alle Ergebnisse richtig interpretiert habe oder ggf. etwas vergessen habe auszurechnen... Ich bitte um Antworten (schreibe bald eine Klausur), Danke im Voraus!

Punkte: A(3|1|-5) B(3|1|-2) C(1|0|4) D(3|-2|-5)

Meine Ideen:
Richtungsvektoren: AB=B-A=(0|0|3) ; BC=C-B=(-2|-1|6) ; CD=D-C=(2|-2|-9) ; DA=A-D=(0|3|0) (keine Parallelen?)

Vektorbeträge: |AB|= =3 ; |BC|= ; |CD|= ; |DA|=3 (nicht alle Seiten gleich lang -> Quadrat und Raute ausgeschlossen)

Demnach muss es sich um ein Rechteck handeln, obwohl es keine Parallelen gibt...

p.s.: Sollten meine Rechnungen stimmen, bitte ich trotzdem um Bestätigungen.
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest noch die Winkel überprüfen.
Ich verstehe deine Schlussvolgerung nicht ganz. Hast alles richtig gerechnet, gemerkt, dass es nicht 2mal 2 gleich lange Seite gibt, und behauptest anschließend, es sei ein Rechteck!? geschockt
Hast du dir mal das Gebilde gezeichnet? Hilft bestimmt viel!

Gruß Vinyl
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde mir gedanken darüber machen, ob alle punkte in einer ebene liegen (punkt C verwirrt ), was ja üblicherweise voraussetzung für ein 4eck ist Augenzwinkern
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist auch noch eine sehr gute Idee. Augenzwinkern
Headnut1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige Problem an dieser Aufgabe ist mein Vorwissen...
Meine Lehrerin meinte nur falls nicht alle Seiten gleich lang seien, könnte man die Raute und das Quadrat sofort ausschließen...

Dies ist demnach meine tolle Schlussfolgerung: weil alle anderen Formen ausgeschlossen werden können, muss es sich um ein Rechteck handeln... geschockt

@Vynil: Von Winkeln war bei uns noch nicht einmal die Rede, sprich: von uns wird noch nicht verlangt ("Klausur"), dass wir Winkel ausrechnen können...

Vielleicht würde es mir ja helfen, wenn jemand mir Voraussetzungen für ein Rechteck nennen könnte...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Headnut1
Das einzige Problem an dieser Aufgabe ist mein Vorwissen...
Meine Lehrerin meinte nur falls nicht alle Seiten gleich lang seien, könnte man die Raute und das Quadrat sofort ausschließen...

Dies ist demnach meine tolle Schlussfolgerung: weil alle anderen Formen ausgeschlossen werden können, muss es sich um ein Rechteck handeln... geschockt

@Vynil: Von Winkeln war bei uns noch nicht einmal die Rede, sprich: von uns wird noch nicht verlangt ("Klausur"), dass wir Winkel ausrechnen können...

Vielleicht würde es mir ja helfen, wenn jemand mir Voraussetzungen für ein Rechteck nennen könnte...


das kann wohl nicht sein: dein titel lautet doch skalarprodukt unglücklich

1) viereck: steht oben, diese bedingung ist NICHT erfüfllt
damit bedarf es keiner weiteren prüfungen

2) rechteck: RECHTE winkel -> skalarprodunkt z.b. AB*BC = 0, AB = CD und AB<> BC
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Headnut1
Vielleicht würde es mir ja helfen, wenn jemand mir Voraussetzungen für ein Rechteck nennen könnte...


Ich habe mir mal die Mühe gemacht, obwohl das total überflüssig ist!
Ein Wort bei Wiki und du weist mehr über Rechtecke, Quadrate, Rauten als dir Lieb ist!

[attach]15023[/attach]

Verstehe ich nun auch nicht, wieso ihr Winkel noch nicht hattet, wenn Skalarprodukt im Titel steht. Dann hast du wohl mal im Unterricht gepennt! geschockt

Vinyl
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

raute smile
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Oh gott wie peinlich. Augenzwinkern
Hab das doch glatt mit dem Trapez verwechselt!
Sorry. Gott

Vinyl
Headnut1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es war wohl falsch das Wort "Skalarprodukt" im Titel zu nennen ohne dieses angewendet zu haben...

Falls es noch irgendetwas nützt, habe ich die Skalarprodukte nun ausgerechnet (dummerweise hab ich dies in der 1.Bearbeitung vergessen Hammer ) und bin zu dem Endschluss gekommen, dass es nicht einen rechten Winkel gibt... (hoffe es stimmt)

Ich habe zudem versucht, das "Viereck" zu zeichnen (Punkte ins Periodensystem) und ein Gebilde herausbekommen, das nur teilweise einem Drachen ähnelt (aber natürlich keines ist...), daher handelt es sich wohl um keines der genannten Formen...

Wenn nun tatsächlich alles richtig ist, dann möchte ich mich herzlich bei euch (riwe und Vinyl), für die Hilfe, bedanken und hoffe ich habe nicht zu viele Umstände gemacht. Freude
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Ach das macht doch keine Umstände. Dazu ist ja das Board da.
Ich finde da aber einen rechten Winkel. smile
Was muss denn bei einer Skalarmultiplikation heraus kommen, damit die beiden Vektoren senkrecht zueinander sind?

Vinyl
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Headnut1
Ich habe zudem versucht, das "Viereck" zu zeichnen (Punkte ins Periodensystem) und ein Gebilde herausbekommen, das nur teilweise einem Drachen ähnelt (aber natürlich keines ist...), daher handelt es sich wohl um keines der genannten Formen...


Kleiner Nachtrag dazu (heißt es bei euch wirklich Periodensystem? Kenne den Begriff eigentlich nur aus der Chemie): Zeichnerisch so eine Aufgabe lösen ist i.A. nicht möglich; durch die Verzerrung die beim Zeichnen entsteht und zusätzlich die zeichnerische Ungenauigkeit kannst du aus einer Zeichnung gar nicht sagen, ob es sich nicht wirklich um einen rechten Winkel handelt. Wirklich nachweisen kannst du das nur rechnerisch.
Headnut1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Vinyl
Was muss denn bei einer Skalarmultiplikation heraus kommen, damit die beiden Vektoren senkrecht zueinander sind?


Das einzige, was ich weiß, ist dass zwei Geraden nur dann orthogonal zueinander sind, wenn ihr Skalarprodukt=0 ist. Amsonsten weiß ich nicht, was ein Skalarprodukt sonst noch für Infos bringt (die Skalarprodukte waren nie 0 -> keine rechte Winkel).
Headnut1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
heißt es bei euch wirklich Periodensystem? Kenne den Begriff eigentlich nur aus der Chemie, (...), Wirklich nachweisen kannst du das nur rechnerisch.


So kurz vor den (gefühlten) Ferien geht wohl ein Bisschen die Konzentration runter: ich meine natürlich das Koordinatensystem.

Das mit dem Rechnerischen ist so eine Sache... zeichnerisch bekomme ich nur heraus, dass es kein eindeutiges Viereck ist...
Rechnerisch bekomme ich nur heraus, dass zwei Geraden gleich lang sind, es aber keine parallellen Geraden gibt...
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Headnut1
Das einzige, was ich weiß, ist dass zwei Geraden nur dann orthogonal zueinander sind, wenn ihr Skalarprodukt=0 ist. Amsonsten weiß ich nicht, was ein Skalarprodukt sonst noch für Infos bringt (die Skalarprodukte waren nie 0 -> keine rechte Winkel).


geschockt

Zitat:
Original von Headnut1
Richtungsvektoren: AB=B-A=(0|0|3) ; BC=C-B=(-2|-1|6) ; CD=D-C=(2|-2|-9) ; DA=A-D=(0|3|0) (keine Parallelen?)


Augenzwinkern

Vinyl
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Headnut1
Zitat:
Original von Iorek
heißt es bei euch wirklich Periodensystem? Kenne den Begriff eigentlich nur aus der Chemie, (...), Wirklich nachweisen kannst du das nur rechnerisch.


So kurz vor den (gefühlten) Ferien geht wohl ein Bisschen die Konzentration runter: ich meine natürlich das Koordinatensystem.

Das mit dem Rechnerischen ist so eine Sache... zeichnerisch bekomme ich nur heraus, dass es kein eindeutiges Viereck ist...
Rechnerisch bekomme ich nur heraus, dass zwei Geraden gleich lang sind, es aber keine parallellen Geraden gibt...


1) wie ich oben hingemalt habe, bilden deine 4 punkte KEIN viereck, weder ein ein-noch ein mehrdeutiges unglücklich

2) alle geraden sind "gleich lang" Augenzwinkern
aber warum soll es keine parallelen geraden geben verwirrt

und weiter unten: das skalarprodukt von 2 geraden ist nicht existent unglücklich

vielleicht solltest du die grundlagen der grundlagen untersuchen verwirrt
Headnut1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin wohl etwas zu locker an die Sache heran gegangen...

Es gibt also eine Parallele (AB, DA) dies sind auch die einzigen Geraden, die gleich lang sind...

ich fasse zusammen:

- nicht alle Seiten gleich lang: keine Raute, kein Quadrat

- nur eine Parallele (statt der nötigen 2) : kein Rechteck

- Schlussfolgerung: dies ist ein Viereck.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Headnut1
Ich bin wohl etwas zu locker an die Sache heran gegangen...

Es gibt also eine Parallele (AB, DA) dies sind auch die einzigen Geraden, die gleich lang sind...

ich fasse zusammen:

- nicht alle Seiten gleich lang: keine Raute, kein Quadrat

- nur eine Parallele (statt der nötigen 2) : kein Rechteck

- Schlussfolgerung: dies ist ein Viereck.


und diese folgerung ist immer noch falsch.
warum und wieso kannst du ja mehrfach nachlesen unglücklich
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