Zentraler Grenzwertsatz - Normalverteilung

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Manjo Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz - Normalverteilung
Hallo,

ich verstehe nicht ganz, wie man mit dem zentralen Grenzwertsatz begründet, dass sehr große Stichproben annähernd normalverteilt sind.

Der zentrale Grenzwertsatz besagt doch grob, dass die Summe quadratintegrierbarer, identisch verteilter Zufallsvariablen für große Stichproben annähernd normalverteilt ist. Aber warum folgt das für die Zufallsvariablen selbst?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manjo
Der zentrale Grenzwertsatz besagt doch grob, dass die Summe quadratintegrierbarer, identisch verteilter Zufallsvariablen für große Stichproben annähernd normalverteilt ist.

Kann man salopp so sagen, ja.

Zitat:
Original von Manjo
Aber warum folgt das für die Zufallsvariablen selbst?

Ganz einfach: Es folgt nicht, da musst du was falsch verstanden haben. Die Verteilung der Ausgangszufallsgrößen bleibt selbstverständlich, wie sie eben ist.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentraler Grenzwertsatz - Normalverteilung
Zitat:
Original von Manjo
... dass sehr große Stichproben annähernd normalverteilt sind.


ist eine abenteuerliche Formulierung. Gemeint ist ja wohl (wie angedeutet) die Summe (oder der Mittelwert) jener einzigen Zufallsvariable, die betrachtet wird und die in mehrfachen unabhängigen Exemplaren zu den Experimentwiederholungen der Stichprobe gehört.
Manjo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke.

Ich hatte z.B. an die Teststatistik für den t-Test gedacht. Dort gilt ja als Voraussetzung, dass die normalverteilt mit gleichen Varianzen sein müssen.
In der VL wurde gesagt, dass wegen dem zentralen Grenzwertsatz bei großen Stichprobengrößen oft annähernde Normalverteilung angenommen werden kann. Mit dieser Bemerkung war dann wohl die Verteilung der gemeint, nicht die der einzelnen .
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