Kugelabschnitt

05.06.2010, 11:35	Kugelabschnitt	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelabschnitt Hallo, wenn ich eine Kugel mit dem Radius a habe. Diese Kugel wird im Abstand h vom Mittelpunkt Radial abgeschnitten. Wie kann ich dann in Abhängigkeit von h den Radius dieses Abschnittes berechnen? Ich würde sagen $\begin{eqnarray} r'=\sqrt{a^2-h^2} \end{eqnarray}$ denn so hat man in der Höhe a den Radius null und in der Höhe null den Radius a. Aber wie kommt man da geometrisch drauf? Es muss ja sicher irgendwie über den Pythagoras gehen.
05.06.2010, 12:48	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Kalotte findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelabschnitt Wenn du dann noch etwas brauchst, poste deine Ideen... LGR
05.06.2010, 14:06	Kugelabschnitt	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm also das muss ja anscheinend herauskommen: $\begin{eqnarray} r'=\sqrt{a^2-h^2} \end{eqnarray}$ Ich finde das sieht nach Pythagoras aus. Aber ich finde in einer Skizze nichts passendes.
05.06.2010, 15:07	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss ganz ehrlich sagen, ich blicke nicht durch die Aufgabenstellung, deshalb gab ich dir den Link. Du kennst die Frage. Wenn doch a der Radius ist, und h abgeschnitten wird, was willst du denn dann noch ausrechnen? LGR
07.06.2010, 00:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Radius des Schnittkreises r'. $\begin{eqnarray} r'=\sqrt{a^2-h^2} \end{eqnarray}$ ist nicht richtig! Es gilt $\begin{eqnarray} (a - h)^2 + r'^2 = a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2 - 2ah + h^2 + r'^2 = a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r'^2 = h(2a - h) \end{eqnarray}$ Letzteres Resultat folgt auch direkt aus dem Sehnensatz! $\begin{eqnarray} r' = \sqrt{h(2a - h)} \end{eqnarray}$ mY+
07.06.2010, 11:11	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke mYthos, dass du "vollendet" hast. Auf den Schnittkreisradius war ich nach der konfusen Aufgabenstellung nicht gekommen. So ist es natürlich klar. Und auch ziemlich einfach. LGR
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