Frage zu einer Ableitung

05.06.2010, 12:29	Student2311	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer Ableitung Hallo zusammen, da es nun auf die Klausuren zu geht, habe ich angefangen sämtliche Taylor-Reihen zu berechnen. Nun hänge ich mal wieder an der dritten Ableitung fest, habe aber schon einen guten Ansatz und die Taylor-Näherung scheint auch ganz gut zu passen, nur möchte ich es für mich selber bis zum vierten Taylorglied schaffen ... Möchte bis zum vierten Grad entwickeln (soweit möglich) an der Stelle x = 0. Die Funktion ist folgende: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{x^2+3x+1} = (x^2+3x+1)^{-1} \end{eqnarray}$ Nun habe ich davon die erste und zweite Ableitung gebildet, dementsprechend die Produkt- und Kettenregel angewendet: $\begin{eqnarray} f'(x) = -(x^2+3x+1)^{-2}\cdot 2x+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) = 2(x^2+3x+1)^{-3}\cdot 2x+3\cdot 2x+3-(x^2+3x+1)^{-2}\cdot 2 \end{eqnarray}$ Meine Entwicklung nach Taylor sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} T_{3}(x) = 1 - 3x + 8x^2 \end{eqnarray}$ Nun zur dritten Ableitung. Ich habe laut Produktregel dann 3 mal eine Multiplikation, von den 4 Teilen steckt in 2 davon noch die Kettenregel. Meine Ableitung auf dem Papier ist über 5 Zeilen lang, müsste ich das in einer Klausur berechnen, so würde ich alleine dafür schon ne halbe Stunde lang brauchen, die Zeit haben wir nicht. Kann mir Jemand helfen zur dritten und vierten Ableitung dieser Funktion? Grüße, Jan
05.06.2010, 15:15	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal fehlen jede Menge Klammern bei den Ableitungen. Wenn du die zweite Ableitung noch zusammenfasst, ergibt sich ein vergleichsweise einfacher Bruch. Der lässt sich wieder gut ableiten.
05.06.2010, 16:24	Student2311	Auf diesen Beitrag antworten »
... auf die Idee muss man erstmal kommen. Zusammenfassen der Formeln Danke dir Calvin

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