Newton Verfahren

05.06.2010, 14:01

Steffi84

Newton Verfahren

Hi,
folgende kleine Frage. Wenn ich auf den Arkustangens das Newton Verfahren anwende und den Startwert 1,4 bzw. -1,4 wähle springt das Verfahren ja zwischen beiden Werten. Was graphisch logisch ist. Nur wie begründe ich dies (nicht grapisch). verwirrt

Liebe Grüße Steffi smile

P.S.:
Noch eine andere Frage, Wenn ich R element R^(nxn) gegeben habe und die erste Ableitung von (R^T*R) berechnen möchte. Warum kommt dann 2*(R')^T*R raus? (T=transponiert) Wo doch eigentlich R'^t*R+R^t*R' rauskommen sollte.

05.06.2010, 14:05

tigerbine

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RE: Newton Verfahren
Was hat die Funktion denn für Eigenschaften? Betrag des Funktionswertes und was die Steigung betrifft. Klick Skizze

05.06.2010, 18:47

Steffi84

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@tigerbine
Der atan ist Punktsymmetrisch und die Steigung stehts postiv. Oder was meinst du? traurig

Ich sehe nicht was 1.4 so besonders macht. Auser dass eben in dem Fall f(x)/f'(x)=2*x.

verwirrt

Liebe Grüße,
Steffi

05.06.2010, 18:54

tigerbine

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Punktsymmetrie ist doch schon mal gut. Daher gilt

$\begin{eqnarray*} f(1.4) = - f(-1.4) \end{eqnarray*}$

In welchem Zusammenhang stehen die Ableitungen in den beiden Punkten?

Denk einmal andersherum. Was muss denn gelten, damit wir uns in diesem Parallelogramm bewegen (1. link oben).

05.06.2010, 20:45

Steffi84

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Die Ableitungen müssten wegen dem x^2 in der Ableitung auch gleich sein.

Gelten müsste unter anderem doch Summe Seitelänge^2=Summe Diagonalen^2. Also die beiden langen Seiten müssen gleich lang sein... was für ein Satz.

Hmmm... die Nullstelle der Tangente durch den Punkt x müsste x selbst sein. (Also Betragsmäßig)

Aber irgendwie komm ich nicht drauf... glaub bin doch zu blöd Forum Kloppe

Wenn du wüsstest in welchem Semester ich bin. Tanzen

LG Steffi

PS.: Wenns mal wieder länger dauert... Moment, hab hier noch ein Snickers rumliegen!

05.06.2010, 22:48

tigerbine

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RE: Newton Verfahren

Was gilt hier also [Punkt-Steigungsformel]? Sei x=0.

$\begin{eqnarray*} f'(x)((-x)-x) + f(x) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x = x - \frac{f(x)}{f'(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x = \frac{f(x)}{f'(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x = atan(x)*(x^2+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{x^2+1} = atan(x) \end{eqnarray*}$

Dass musst du eben nachweisen. Dass es einen solchen Punkt gibt. 1.4 ist aber nur gerundet.

Die Funktionen sind aber stetig, man kann das also mit ZWS nachweisen.

05.06.2010, 23:23

Steffi84

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Dankeschön Mit Zunge

hab das jetzt verstanden...

fast! Tanzen

Eine Frage bleibt! Es geht darum. Wenn in der Klausur die Frage nach dem konkreten Argument, also x kommt.

Wie errechne ich jenes? Ich kann die Gleichung ja nicht auflösen... Betonung liegt hier aber ehr auf "ich". smile

Daher, wie würdest du den Punkt schnell errechnen (gerundet auf eine Dezimalstelle)... ohne Taschenrechner. Da: *trommelwirbel* an meiner Uni werden Numerikklausuren (I und II) ohne Taschenrechner geschrieben. LOL Hammer

Liebe Grüße,
Steffi

05.06.2010, 23:40

tigerbine

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Ohne TR wüßte ich es nicht. Woher hast du die 1.4?

06.06.2010, 00:58

Steffi84

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Du wirst lachen, habe spontan an pi/2 gedacht bzw. hab den Punkt eben um 1.5 geschätzt naja und dann 1.6 und 1.4 ausprobiert. smile

Nun meine letze frage an dich. Glaub dann hab ich deine Zeit fürs erste Augenzwinkern

genug beansprucht. Gott

Und zwar ... dass es ohne TR nicht möglich ist dachte ich mir schon. (Komisch war aber mal ne Klausuraufgabe... mit eben auf eine Nachkommastelle)
Aber wie würdest du die Aufgabe mit dem TR rechnen?

Schaff es irgendwie nicht den atan zu "eliminieren".

Steffi smile

06.06.2010, 01:16

tigerbine

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RE: Newton Verfahren
$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{x^2+1} - atan(x) =0 \end{eqnarray*}$

z.B. mit Newton. Big Laugh

code:

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20:

Es wird eine Nullstelle mittels Newton approximiert
Funktion in bisektionf.m anlegen
Ableitung in newtondf.m anlegen
 
Intervall [a,b] eingeben:
a= 1
b= 2
 
Gewünschte Genauigkeit: eps= 10^(-6)
 
Hat die Funktion auf [a_0,b_0] mehrere Nullstellen? (0-ja, 1-nein) 1
Startwert eingeben: x0= 1
 
  x_n+1            x_n           Delta
============================================
  1.429204        1.000000       0.429204 
  1.391611        1.429204       0.026304 
  1.391745        1.391611       0.000097 
  1.391745        1.391745       0.000000

06.06.2010, 01:58

Steffi84

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Wo wir wieder beim Thema wären Prost