Rekurrente Ereignisse und Erneuerungtheorie

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sahne1 Auf diesen Beitrag antworten »
Rekurrente Ereignisse und Erneuerungtheorie
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze zur Zeit an einem Vortrag zu einem Stochastik-Seminar an der Uni und komme leider nicht weiter.

Die Literatur ist leider auf englisch, was mir zusätzlich noch ein paar Problemchen bereitet.

Das Thema lautet: Rekurrente Ereignisse.

Der Paragraph an dem ich gerade etwas ratlos sitze lautet: "Application to the theory of success runs".

"In the sequel r will denote a fixed positive integer and E
will stand for the occurrence of a success run of length r in a sequence of Bernoulli trials.
u<sub>n</sub> is the probability of E at the nth trial, and f is the probability that the first run of length r occurs at the nth trial.
The probability that the r trials number n, n-1, n-2,..., n-r+1 result in success is obviously pu<sup>n</sup>. In this case E occurs at one among these r trials; the probability that E occurs at the trial number n-k (k=0, 1, ..., r-1) and the following k trials result in k successes equals
u<sub>n-k</sub>p<sup>k</sup>."



Meine Ideen:
So, ich habe mir jetzt gedacht, dass E für das Vorkommen eines erfolgreichen Laufs der Länge r unter ganz vielen Bernoulli-Versuchen steht. Dies wiederspricht sich dann, meines Erachtens, aber leider mit der Definition von u<sub>n</sub>. u<sub>n</sub> ist ja die Wahrscheinlichkeit für E beim n-ten Versuch einzutreten (und das hört sich für mich nach einem einzelnen Ereignis ein...).
Oder bedeutet dies, dass der "Lauf der Länge r" dann erst am n-ten Versuch eintritt?!
Andererseit habe ich mir überlegt, dass E ja doch nur ein festvorkommendes Ereignis darstellen könnte, aber dies würde sich ja dann mit dem ersten Satz widersprechen.

Jetzt weiß ich irgendwie gar nicht mehr weiter, va. nicht was jetzt richtig ist davon.
Vielleicht könntet ihr mir jetzt ein wenig helfen?

Ich freu mich über jeden Tipp!

Vielen Dank schon mal im Voraus und liebe Grüße

Sahne

Leider habe ich nicht herausgefunden, wie ich Buchstaben hoch bzw. tiefgestellt darstellen kann.
Ich habe es nun mit einfachem html probiert...
u<sub>n</sub> bedeutet also u mit Index n
p<sup>k</sup> bedeutet also p hoch k.
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