Definitionsbereiche (Anfänger)

05.06.2010, 15:21	Monjy	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereiche (Anfänger) Hallo zusammen, ich hab nen Realschulabschluss und noch nie etwas mit Funktionen zu tun gehabt. Jetzt habe ich ein BWL Studium begonnen und hatte meine erste Mathevorlesung zu dem Thema Funktionen. Leider komm ich scheinbar mit den leichtesten Sachen schon nicht zurecht da diese Dinge wohl als bekannt erachtet werden und in der Vorlesung nicht erklärt wurden . Folgende Aufgabe verstehe ich nicht: Man ermittle den Definitionsereich $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt{x^{2}-1} \end{eqnarray}$ die Lösung ist : $\begin{eqnarray} x\in (-\infty, -1)\cup (1,\infty ) \end{eqnarray}$ Kann mir jemand grundsätzlich erklären was ein Definitionsbereich ist und wofür der da ist ? Und über eine Erklärung zu der konkreten Aufgabe würde ich mich freuen
05.06.2010, 15:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsbereiche (Anfänger) Aus welchen reellen Zahlen darf man die Quadratwurzel ziehen?
05.06.2010, 15:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Grob vereinfacht gesagt ist der Definitionsbereich einer Funktion die Menge der Zahlen, die du einsetzen darfst ohne gegen elementare Rechenregeln zu verstoßen (für die die Abblidung wohldefiniert ist); die häufigsten "Probleme" wären das Teilen durch 0 ( $\begin{eqnarray} f(x)=\frac 1x \end{eqnarray}$ hätte z.B. $\begin{eqnarray} D_f=\mathbb R\setminus \{0\} \end{eqnarray}$ als Definitionsbereich), und das Ziehen der Quadratwurzel aus einer negativen Zahl, das ist bei deiner Funktion der Fall. Um die Frage nach dem Definitionsbereich zu lösen, müsstest du also die $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ bestimmen, für die der Ausdruck unter der Wurzel negativ wird. Allerdings ist das wirklich nur grob vereinfacht, in der Mathematik ist der Definitionsbereich ein fester Bestandteil einer Abbildung, die Änderung des Definitionsbereiches kann auch bestimmte Eigenschaften der Funktion stark verändern. Weitere Informationen sind z.B. auch hier zu finden.
05.06.2010, 15:27	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Def.-Bereich ist der, aus denen die Lösungen entnommen werden können. Alles was nicht definiert ist, dafür gibt es keine Lösung. Zum Beispiel kann man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen ( sei dahingestellt, weil wir jetzt nicht im imaginären Bereich denken wollen), oder aber, eine Divison durch Null durchführen. Diese Bereiche, in denen das der Fall wäre, müssen ausgeschlossen werden. Was übrig bleibt, ist der Definitionsberreich. Schau mal deine Funktion. Wann wird die Wurzel negativ? LGR
05.06.2010, 15:30	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Gott, seid ihr alle fleißig heute... Habt ihr auch so schlechtes Wetter wie wir? LGR
05.06.2010, 15:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, aber einen Bus in 9 Minuten, darum ziehe ich mich auch hier raus zurück, sind ja 2 Ersatzkandidaten für den Helferposten da
Anzeige

05.06.2010, 15:52	Monjy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also heisst die schreibweise $\begin{eqnarray} x\in (-\infty, -1)\cup (1,\infty ) \end{eqnarray}$ das ich jede negative Zahl also von minus unendlich bis -1 nehmen kann und jede positive also 1 bis unendlich? Was heisst denn das $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ ? Also mit anderen Worten ich kann jede Zahl ausser 0 einsetzen oder ?
05.06.2010, 15:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist das "vereinigt" Zeichen für Mengen. Und deine erste Interpretation ist richtig. Aber es gibt ja nicht nur ganze Zahlen. 0.5 ist auch nicht drin... und unendlich viele mehr. http://de.wikipedia.org/wiki/Menge_%28Ma...zwischen_Mengen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »