lokale und globale Extrema bestimmen

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Lentio Auf diesen Beitrag antworten »
lokale und globale Extrema bestimmen
Hallo!
Ich weiß nicht recht, wie ich an folgende Aufgabe gehen soll verwirrt .
Über jeden Tipp wäre ich dankbar.

Also, geg. f: . Es sollen nun die globalen und lokalen Extrema bestimmt werden.
Da f auf R definiert ist und dieser keinen Rand besitzt, gibt es keine Randextrema (somit auch kein globales Extrama, oder?). Die Funktion ist in x=1 auch differenzierbar.
Was mach ich jetzt? traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lokale und globale Extrema bestimmen
Nutze \begin{cases} \end{cases} für solche Funktionen.





Wie lauten die lokalen Extrema der beiden Funktionen?
Wenn diffbar im "cases-point", kannst welche Ableitung liegt dort vor?
Lentio Auf diesen Beitrag antworten »

Ersteinmal Danke für die Antwort.

Ich hab jetzt beide Eigenschaften cleichgestellt, den einen Term "rübergebracht" und die Funktion abgeleitet:
g'(x)=.
Geht das, oder doch totaler Quark? unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nicht gleichstellen. Leite beide Funktionen bitte einzeln ab. Zweimal! Wie lauten die dann? lass und die linke Funktion l und die rechte r nennen.
Lentio Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also:
Lentio Auf diesen Beitrag antworten »

 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Nun gehen wir in die Grenzwerte.

1. Stimmen l und r bei x=1 überein?

2. Stimmen l' und r' bei x=1 überein?

3. Stimmen l'' und r'' bei x=1 überein?
Lentio Auf diesen Beitrag antworten »

l(x) und r(x), sowie l'(x) und r'(x) stimmen überein. l''(x) und r''(x) nicht.
Lentio Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es dann kein lokales Extrema?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Damit ist bei x=1 ein möglicher Kandidat für ein lokales Minimum. Aber wir können, da die Funktion nicht "glatt genug" zusammenpassen, nicht das gerne verwendete Kriterium der zweiten Ableitung verwenden.

Nun überlegen wir mal, wie denn ein lokales Minimum formal definiert ist. Da braucht man keine Ableitung für.
Lentio Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn f in x(x=1) ein Vorzeichenwechsel hat?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. http://de.wikipedia.org/wiki/Lokales_Minimum

Wir müssen uns also ein bisschen umschauen.



Erst rot, dann grün. Wäre die Funktion nicht zusammengesetzt, wir betrachten also x=1 für beide Funktionen. Da haben wir [-> Nachweis] dann ein ok. Min bei l [rot] und ein lokales Maximum bei r [grün]. Damit kannst du nun beurteilen, warum bei x=1 im zusammengesetzten Fall kein lok. Extremwert vorliegen kann.
Lentio Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für die späte antwort, hab Probleme mit meinem Internet.
Und danke für deine Geduld! Freude
Also exestiert an der Stelle x=1 kein Extrema, aber bei x=-1 und x=2 schon.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Lentio Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Danke!!
Mache mich dann gleich mal an die nächste Aufgabe!! Big Laugh
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