mal wieder eine folge

05.06.2010, 16:29

analysisisthedevil

mal wieder eine folge

die folge $\begin{eqnarray*} (a_{n}) \end{eqnarray*}$ sei durch die folgende rekursive bildungsvorschrift gegeben $\begin{eqnarray*} a_{1} = 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{n+ 1} = \frac{4}{p} a_{n} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} p\neq 0 \end{eqnarray*}$ als feste relle zahl

a) geben sie eine explizite bildungsvorscherift an. $\begin{eqnarray*} a_{n} = f(n)(1,2,3...) \end{eqnarray*}$

b)für p=8 berechne man $\begin{eqnarray*} s_{4}= \sum\limits_{k=1}^4 a_{k} \end{eqnarray*}$

ich steh schon wieder völllig auf dem schlauch,alles was ich hinbekommen würde,wäre das ich die folgengleider bestimmen könnte,aber das bringt mir für diese aufgabe ja auch gar nix..

05.06.2010, 19:20

saz

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lauten denn $\begin{eqnarray*} a_2,a_3,\ldots \end{eqnarray*}$ . Und: Wie lauten $\begin{eqnarray*} a_{n+2},a_{n+3} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ?

05.06.2010, 19:51

analysisisthedevil

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von saz
Wie lauten denn $\begin{eqnarray*} a_2,a_3,\ldots \end{eqnarray*}$ . Und: Wie lauten $\begin{eqnarray*} a_{n+2},a_{n+3} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ?

$\begin{eqnarray*} a_{1}=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{2}=\frac{8}{p} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{3}=\frac{32}{p^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{n+2}=\frac{4}{p} a_{n+2} \end{eqnarray*}$ ???

05.06.2010, 20:46

analysisisthedevil

Auf diesen Beitrag antworten »

05.06.2010, 20:52

analysisisthedevil

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} a_{1} = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{2} = \frac{4}{p} \cdot 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{3} =\frac{4}{p}\cdot \frac{4}{p} \cdot 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{4} =\frac{4}{p}\cdot \frac{4}{p}\cdot \frac{4}{p} \cdot 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow a_{n} = (\frac{4}{p} )^{n-1}\cdot 2 \end{eqnarray*}$

so stimmts oder?

und

b)

$\begin{eqnarray*} s_{4} = \sum\limits_{k=1}^4 a_{k} = 2+ 2\frac{4}{p} + 2(\frac{4}{p} )^2+ 2(\frac{4}{p} )^3 \end{eqnarray*}$

für p=8

dann

$\begin{eqnarray*} 2+ 2\frac{4}{8} + 2(\frac{4}{8} )^2+ 2(\frac{4}{8} )^3= \frac{15}{4} \end{eqnarray*}$

leider bin ich da nich ohne fremde hilfe drauf gekommen.. unglücklich

05.06.2010, 20:52

saz

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, dein zweiter Beitrag sieht soweit ganz brauchbar aus. Damit ist (a) schon erledigt. Für (b) setzt du einfach p=8 und berechnest eben die Summe über die angegebenen Folgenglieder.

05.06.2010, 20:54

analysisisthedevil

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von saz
Genau, dein zweiter Beitrag sieht soweit ganz brauchbar aus. Damit ist (a) schon erledigt. Für (b) setzt du einfach p=8 und berechnest eben die Summe über die angegebenen Folgenglieder.

da haben wir wohl genau zur selben zeit ne antwort gepostet^^

05.06.2010, 20:55

saz

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Was du noch geschrieben hast, stimmt jedenfalls auch. Wo liegt denn für dich das Problem bei solchen Aufgaben?

05.06.2010, 20:59

analysisisthedevil

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab gundsätzlich probleme mit azfgaben bei denen ich keinen lösungsweg habe.liegt bei mir wohl eher an der konzentration

Neue Frage »

Antworten »

mal wieder eine folge

Verwandte Themen