Multiplizeren von rationalen Exponenten und ungleichen Basen

05.06.2010, 18:34

Taladan

Multiplizeren von rationalen Exponenten und ungleichen Basen

Meine Frage:
Hallo Zusammen, ich versuche mich gerade von Hauptschulmathe auf Gynasium hoch zu puschen, um ein Informatikstudiuem zu beginnen. Dazu habe ich mir das Buch Brückenkurz Mathematik gekauft. Die ersten Schritte gingen noch ganz einfach. Doch nun kommt eine Aufgabe die ich mit den bisher gemachten Informationen im Buch nicht weiter komme.
Ich soll folgendes Ausrechnen:

120^{\frac{1}{2} } x 900^{\frac{1}{4} }

Meine Ideen:
Daraus habe ich nun die Wurzeln gezogen und bin bei
\sqrt[2]{120} x \sqrt[4]{900}

Diese würde ich jetzt Potenzieren, das ist zwar im buch nirgends erklärt, aber irgendwie scheint mir das falsch zu sein, weil alles bisher auch per Hand berechenbar war.

05.06.2010, 18:38

Equester

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RE: Multiplizeren von rationalen Exponenten und ungleichen Basen

Zitat:

Original von Taladan
Meine Frage:
Hallo Zusammen, ich versuche mich gerade von Hauptschulmathe auf Gynasium hoch zu puschen, um ein Informatikstudiuem zu beginnen. Dazu habe ich mir das Buch Brückenkurz Mathematik gekauft. Die ersten Schritte gingen noch ganz einfach. Doch nun kommt eine Aufgabe die ich mit den bisher gemachten Informationen im Buch nicht weiter komme.
Ich soll folgendes Ausrechnen:
$\begin{eqnarray*} 120^{\frac{1}{2} } x 900^{\frac{1}{4} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Daraus habe ich nun die Wurzeln gezogen und bin bei
$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{120} x \sqrt[4]{900} \end{eqnarray*}$

Diese würde ich jetzt Potenzieren, das ist zwar im buch nirgends erklärt, aber irgendwie scheint mir das falsch zu sein, weil alles bisher auch per Hand berechenbar war.

So müsste das aussehen oder?
Was willst du denn damit machen? Es ist ja keine Gleichung?!
Kannst du mal die ganze Aufgabenstellung bringen?

Übrigens mein Lob!!! Von Hauptschule aufs Gymnasium...mit genauem Ziel!
Viel Glück von meiner Seite!!! Freude

Edit: Willst du es vereinfachen? Wie ich grade sehe, wäre das möglich^^

05.06.2010, 18:46

Taladan

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Ziel ist es, die Aufgabe aus zu rechenen. Hab schon im ergebnis geschaut und gesehen, das 60 raus kommen soll. Doch wie komme ich da hin?

05.06.2010, 18:52

Equester

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Also "Ausrechnen" würde ich mal sagen ist falsch ausgedrückt^^
"Vereinfachen" passt besser!

Nun gut, du hast es so stehen
(Es in Wurzel umzuschreiben hat wenig Sinn, mit Exponenten (Hochzahlen) lässt
sich hier einfacher arbeiten!):

$\begin{eqnarray*} 120^{\frac{1}{2} }\cdot x\cdot 900^{\frac{1}{4} } \end{eqnarray*}$

Was die stört, ist, dass hier unterschiedliche Exponenten vorliegen.
Probiere es so:

->

$\begin{eqnarray*} 120^{\frac{2}{4} }\cdot x\cdot 900^{\frac{1}{4} } \end{eqnarray*}$

Wie du siehst, habe ich kaum etwas verändert, aber es steht faaast der gleiche
Exponent da, aber diesen kannst du ja auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} 120^{2\cdot\frac{1}{4} }\cdot x\cdot 900^{\frac{1}{4} } \end{eqnarray*}$

Als letzter Tipp -> die 2 kannst du gleich mit der 120 "verarbeiten"...und dann
bist du fast fertig^^ (Wobei du dir ohne Taschenrechner schwer tun wirst...es ist
ohne möglich, aber schwerer Augenzwinkern

)

05.06.2010, 18:55

IfindU

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Equester: Partielles Wurzelziehen ist hier wohl das angesagte - und das x wird wohl ein mal *-Zeichen sein.

05.06.2010, 18:57

Equester

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Achso, hatte mich schon gewundert, weil es keine Gleichung ist :P

Ändert aber nichts an der "Vereinfachung" an sich, da es ohnehin ignoriert wird.
Nur...ob partiell Wurzelziehen, oder so wie ich, ist ja egal? Oder irre ich mich auch hier?
Ich komme auch auf 60 Augenzwinkern

05.06.2010, 19:02

IfindU

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Aber das eine kann man im Kopf ausrechnen, das andere nicht Augenzwinkern

05.06.2010, 19:32

Taladan

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Jepp das x ist ein mal. Hab das nicht im Formeleditor gefunden.

Also, darf ich dann folgendes machen?

Aufgabe
$\begin{eqnarray*} 120^{\frac{1}{2} }\cdot 900^{\frac{1}{4} } = 60 \end{eqnarray*}$

Schritt 1: Umwandeln des Exponienten, um auf selben Bruchwert zu kommen.
$\begin{eqnarray*} 120^{\frac{2}{4} }\cdot 900^{\frac{1}{4} } = 60 \end{eqnarray*}$

Nun gibt es keinen Schritt der Vereinfachung mehr, sondern muß die einzelnen Potenzen auflösen?

$\begin{eqnarray*} 10,95... \cdot 5,48... = 60 \end{eqnarray*}$

PS: Da ich keinen Taschenrechner zur Hand habe, kann ich hier nicht Prüfen.

05.06.2010, 19:38

IfindU

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Besser ist es hier $\begin{eqnarray*} 900^{1/4} = 30^{1/2} \end{eqnarray*}$ umzuschreiben.

05.06.2010, 19:48

Taladan

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Zitat:

Original von IfindU
Besser ist es hier $\begin{eqnarray*} 900^{1/4} = 30^{1/2} \end{eqnarray*}$ umzuschreiben.

Kannst du mir erklären wie du das umgewandelt hast?

05.06.2010, 20:17

IfindU