Vektorräume Schnittmenge |
| 06.06.2010, 12:17 | Dj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Vektorräume Schnittmenge Hi Leute. Ich habe ein Problem und komme nicht weiter. Die Aufgabe: Im Anschauungsraum R^3 seien U1:=L((2,1,4),(0,1,2)) und U2:=L((1,1,1),(2,1,3)) - Welche Dimension haben die Vektorräume U1 + U2 und U1 geschnitten U2? Meine Ideen: Ich habe drei Gleichungssysteme aufgestellt, da ich der Meinung bin, dass ich die Lineare unabhängigkeit der Addition der beiden Linearen Hüllen suchen und beweisen muss. Ich komme darauf, dass L((2,1,4),(0,1,2),(1,1,1),(2,1,3)) linear unabhängig sind. Das würde bei mir aber heißen, dass die Dimension U1+U2=4 ist. Daraus würde aber folgen, dass die Dimension der schnittmenge 0 ist. Wo ist mein Fehler? Die Gleichungssysteme sind: 2a+c+2d=0 a+b+c+d=0 4a+2b+c+3d=0 |
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| 06.06.2010, 12:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Vektorräume Schnittmenge
Wenn ist, kann das dann stimmen? 
Das ganze geht sehr einfach und schnell mit dem Zassenhausalgorithmus. |
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| 06.06.2010, 12:26 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch einfacher und schneller geht es mit dem Gauß-Algorithmus (da ja nur nach der Dimension gefragt ist): Finder heraus, was ist, indem du Gauß auf die erzeugenden Vektoren anwendest. Dann kennst du auch . Dann findest du mit . |
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| 06.06.2010, 12:28 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt, wenn nur nach der Dimension gefragt ist, braucht man den Zassenhaus gar nicht (falls aber eine weitere Teilaufgabe z.B. verlangt, eine Basis für die entsprechenden Räume anzugeben... 
) |
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| 06.06.2010, 12:45 | D.J. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich muss gestehen, ich steh grade auf de Schlauch. Ich komme nicht weiter bei drei Gleichungssystemen und vier Unbekannten. Hab es probiert, aber ich komme einfach nicht zu einem plausiblen Ergebniss. |
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| 06.06.2010, 12:47 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kannst du denn aus einem gegebenen Erzeugendensystem eine Basis des Raumes bestimmen? |
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| 06.06.2010, 12:50 | D.J. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Magst du die Frage umformulieren? Ich versteh leider nciht, worauf du hinaus willst? |
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| 06.06.2010, 12:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was macht eine Basis aus, was ist an einer Basis besonders, was hat die Dimension eines Raums mit einer Basis des Raums zu tun? |
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| 06.06.2010, 12:59 | D.J. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soweit ich das verstanden habe, ist die Basis ein minimales Erzeugendensystem. Das heißt, ich kann mit meiner Basis, wenn ich sie oft genug und richtig multipliziere und addiere den gesamten Raum erzeugen. Ich diesem Falle würde es dann so aussehen, wenn ich U1 + U2 rechne. \alpha *(2,1,4) + \beta *(0,1,2) + \gamma *(1,1,1) + "delta" *(2,1,3)=(0,0,0) Die Gleichung stelle ich auf um lineare (un)abhängigkeit zu überprüfen |
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| 06.06.2010, 13:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das stimmt soweit.
Sehr schwammig ausgedrückt, du multiplizierst und addierst nicht deine Basis, deine Basis ist eine Menge von Vektoren. Wenn du die Basisvektoren geeignet linear kombinierst, erhälst du jedes weitere Elemente des Raumes.
Ja, damit kannst du auf lin. Abh. überprüfen, alternativ kannst du den Vorschlag von jester. übernehmen und mit dem Gaußalgorithmus arbeiten. |
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| 06.06.2010, 13:07 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was bei einer Überprüfung auf lineare Unabhängigkeit von 4 Vektoren in einem 3-dimensionalen Raum herauskommt, sollte jedoch klar sein. Mal was anderes: Was veranlasst Neulinge eigentlich immer dazu, sich mehrfach anzumelden (vgl. erster und dann folgende Beiträge in diesem Thread)? 
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| 06.06.2010, 13:13 | D.J. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das habe ich versucht, aber ich komme zu keinem Ergebnis, bzw. bei mir wird es zu 0=0. Überprüfe mal bitte meine Schritte: 1. Aus \alpha *(2,1,4) + \beta *(0,1,2) + \gamma *(1,1,1) + "delta" *(2,1,3)=(0,0,0) wird Und daraus ergeben sich dann meine oben aufgezeigeten 3 Gleichungssysteme mit vier Variablen |
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| 06.06.2010, 13:14 | D.J. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann den ersten Beitrag als Gast schreiben, aber antworten auf euch kann man dann nur als angemeldeter User schreiben. |
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| 06.06.2010, 13:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst auch durchaus als Gast weiter antworten. Und Dj ist sehr wohl auch angemeldet
Mit deiner Methode wird es umständlich eine Basis und damit die Dimension zu bestimmen, nimm doch wirklich den Tipp von jester. an, schreib deine Vektoren als Zeilen in eine Matrix und schmeiß den Gaußalgorithmus darauf. |
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| 06.06.2010, 13:21 | D.J. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Irgendwie ging das vorhin bei mir als Gast nicht und anscheinend bin ich nicht der erste. Erstmal danke für die Mühe. Ich probier das mal. Wenn ich nich weiterkomme, melde ich mich nochmal. Schönen Tag euch noch. |
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