Nullstellen finden bei einer Funktion

06.06.2010, 15:14

black*rose

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Nullstellen finden bei einer Funktion

Hey ihr alle!

Habe folgendes Problem mit Nullstellen finden bei einer Funktion.

Die Funktion heißt f(x)=x³-3x
Dazu soll man die Nullstellen suchen.
Zu der Aufgabe ist noch so was angegeben, ich weiß net, ob man das auch braucht: "Verwenden Sie zur Anfertigung der Skizze des Funktionsgraphen auf dem Intervall -2;2 nur die gefundenen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extrem und Wendepunkte."

So, um die Nullstellen zu finden, muss man ja meineswissens Polinomdivision durchführen. Dazu muss man ja erstmal den Teiler der Polinomdivison finden, den man meineswissens findet, indem man in f(x)=x³-3x Zahlen einsetzt, die das Ganze dann auf 0 bringen.
So, das Hab ich gemacht, hab aber keine Zahl gefunden.

Die Lösung von dem ganzen heißt:
Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0/2)
Nullstellen: N1(1/0) und N2(-2/0)

So, um warum zum Teufel kommen da diese Nullstellen und dieser Schnittpunkt heraus???

Könnte mir das jemand erklären, wäre sehr nett^^

Danke schon mal für eure Antworten

06.06.2010, 15:24

Airblader

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Na, also wenn man es da nicht schafft, eine Nullstelle zu erraten, dann hat man es nicht wirklich probiert ... !

Wer hier aber eine Nullstelle raten muss, der hat erst gar nicht nachgedacht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x^3 - 3x = 0 ~\Leftrightarrow~ x(x^2-3) = 0 \end{eqnarray*}$

Wann wird ein Produkt denn nun Null?

Edit: Der Einwand unter mir ist korrekt. Das hatte ich nun soweit gar nicht überprüft ... Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

06.06.2010, 15:25

Q-fLaDeN

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Die Funktion, die du angegeben hast, stimmt nicht mit den Nullstellen etc. überein, da muss also irgendwo ein Fehler deinerseits im Abschreiben oder so sein.

Kläre das erstmal, anschließend machen wir die Aufgaben.

06.06.2010, 15:29

black*rose

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Die Funktion, die du angegeben hast, stimmt nicht mit den Nullstellen etc. überein, da muss also irgendwo ein Fehler deinerseits im Abschreiben oder so sein.

Kläre das erstmal, anschließend machen wir die Aufgaben.

Danke für die Antworten, aber das müsste eigentlich stimmen, ich hab es genauso abgeschrieben wie von diesem Arbeitsblatt, wo das drauf stand.

muss ich vielleicht irgendwas mit diesen beiden intervallen beachten?
-2/2

06.06.2010, 15:34

Q-fLaDeN

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Nein das stimmt nicht, setz doch mal für x die 0 ein, da kommt bestimmt nicht 2 raus Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das Intervall [-2;2] ist nur für die Zeichnung relevant, du sollst die Funktion eben nur in diesem Intervall zeichnen. Mit der Aufgabestellung selbst hat das wenig zu tun.

06.06.2010, 15:40

Mystic

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Die Funktion, die du angegeben hast, stimmt nicht mit den Nullstellen etc. überein, da muss also irgendwo ein Fehler deinerseits im Abschreiben oder so sein.

Kläre das erstmal, anschließend machen wir die Aufgaben.

Naja, man könnte ja auch irgendein Polynom nehmen, z.B.

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-3x+2 \end{eqnarray*}$

es geht ja nur um das Prinzip, wie man solche Aufgaben löst...

Das Prinzip ist, dass man eine Nullstelle x1 erraten muss, und das geht meist einfach damit, dass jede rationale Nullstelle eines normierten Polynoms mit ganzen Koeffizienten Teiler des konstanten Gliedes sein muss... Danach muss f(x) durch den Linearfaktor x-x1 durchdividiert werden usw. ...

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06.06.2010, 15:45

black*rose

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Nein das stimmt nicht, setz doch mal für x die 0 ein, da kommt bestimmt nicht 2 raus Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das Intervall [-2;2] ist nur für die Zeichnung relevant, du sollst die Funktion eben nur in diesem Intervall zeichnen. Mit der Aufgabestellung selbst hat das wenig zu tun.

Aso, also hat da einfach jemand etwas Flasches ausgerechnet.

Was wären dann eigentlich die richtigen Nullstellen?
Man müsste doch dann eigentlich nur Zahlen finden, die f(x)=x³-3x gleich 0 ergeben.
Das wäre meines wissens doch nur Null oder?

06.06.2010, 15:49

Mystic

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Zitat:

Original von black*rose
Was wären dann eigentlich die richtigen Nullstellen?

Wie wäre's mit dem richtigen Polynom stattdessen? verwirrt

verwirrt

... Tipp: Siehe mein letztes Posting...

06.06.2010, 15:59

black*rose

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Zitat:

Original von Mystic

Zitat:

Original von black*rose
Was wären dann eigentlich die richtigen Nullstellen?

Wie wäre's mit dem richtigen Polynom stattdessen? verwirrt

verwirrt

... Tipp: Siehe mein letztes Posting...

hey,
sorry, hab dein vorletztes posting irgendwie nicht gesehen.

wie meinst du das mit dem richtigen Polynom?

ich kann noch nicht einfach an die Funktion eine +2 anhängen oder?

06.06.2010, 17:16

Q-fLaDeN

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Was du jetzt machst ist folgendes:

Du schaust dir deine Unterlagen an, und tippst die richtige Funktion ab, genau so wie die Aufgabe. Denn die Werte passen absolut gar nicht mit der Funktion zusammen. Das Polynom ist in dem Fall die Funktion um deine Frage zu beantworten.

@ Mystic
Ja klar, es geht ums Prinzip, aber es ist ein großer Unterschied ob da ein Absolutglied hinten mit dran steht oder nicht.

06.06.2010, 17:22

black*rose

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Was du jetzt machst ist folgendes:

Du schaust dir deine Unterlagen an, und tippst die richtige Funktion ab, genau so wie die Aufgabe. Denn die Werte passen absolut gar nicht mit der Funktion zusammen. Das Polynom ist in dem Fall die Funktion um deine Frage zu beantworten.

@ Mystic
Ja klar, es geht ums Prinzip, aber es ist ein großer Unterschied ob da ein Absolutglied hinten mit dran steht oder nicht.

Das ist die richte Funktion, ich hab sich GANZ genau so abgetippt. Es könnte auch sein, dass sich da mein Mathelehrer vertan hat oder Lösungen durcheinander gekommen sind, aber das ist hunderprozentig richtig.

Ich habe mal die Nullstellen ausgerechnet, die müssten theoretisch N1(0/0) und N2(wurzel aus 3/0) sein.

06.06.2010, 17:37

Q-fLaDeN

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Ok, dann passen einfach nur die Werte nicht.

Deine Nullstellen sind soweit schonmal richtig (siehst du, Polynomdivisin nicht nötig). Du hast aber eine Nullstelle vergessen, welche?

06.06.2010, 18:22

Mystic

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
@ Mystic
Ja klar, es geht ums Prinzip, aber es ist ein großer Unterschied ob da ein Absolutglied hinten mit dran steht oder nicht.

Ja, das ist mir klar...Nur ohne Absolutglied ist die Aufgabe trivial und ohne jeden Nährwert... Außerdem passt ja die angegebene Lösung ja nicht dazu...

Zitat:

Original von black*rose
Das ist die richte Funktion, ich hab sich GANZ genau so abgetippt. Es könnte auch sein, dass sich da mein Mathelehrer vertan hat oder Lösungen durcheinander gekommen sind, aber das ist hunderprozentig richtig.

Ja, wie du richtig schreibst, gibt es diese zwei Möglichkeiten: Das Polynom ist falsch oder die Lösung dazu ist falsch...Ich würde an deiner Stelle mal die erste Möglichkeit in Erwägung ziehen und es mit meinem Polynom versuchen...

06.06.2010, 22:45

black*rose

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Ok, dann passen einfach nur die Werte nicht.

Deine Nullstellen sind soweit schonmal richtig (siehst du, Polynomdivisin nicht nötig). Du hast aber eine Nullstelle vergessen, welche?

hä, was denn noch für ne nullstelle, es gibt doch keine anderen Werte mehr als wurzel3/0 und 0/0
mehr geht doch gar nicht mehr?!

07.06.2010, 14:42

Q-fLaDeN

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Da schaun wir zuerst mal in Airbladers Beitrag:

$\begin{eqnarray*} x^3 - 3x = 0 ~\Leftrightarrow~ x(x^2-3) = 0 \end{eqnarray*}$

Ein Produkt wird dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 wird.

Das heißt $\begin{eqnarray*} x_1 = 0 \end{eqnarray*}$

Die anderen Nullstellen ergeben sich dann aus

$\begin{eqnarray*} x^2-3 = 0~\Leftrightarrow~ x^2 = 3 \end{eqnarray*}$

Was passiert da denn nun, wenn du nach x auflöst, also die Wurzel ziehst?

07.06.2010, 15:05

black*rose

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Da schaun wir zuerst mal in Airbladers Beitrag:

$\begin{eqnarray*} x^3 - 3x = 0 ~\Leftrightarrow~ x(x^2-3) = 0 \end{eqnarray*}$

Ein Produkt wird dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 wird.

Das heißt $\begin{eqnarray*} x_1 = 0 \end{eqnarray*}$

Die anderen Nullstellen ergeben sich dann aus

$\begin{eqnarray*} x^2-3 = 0~\Leftrightarrow~ x^2 = 3 \end{eqnarray*}$

Was passiert da denn nun, wenn du nach x auflöst, also die Wurzel ziehst?

Ja, dann kommt das wurzel aus 3 heraus. Aber das hatte ich doch schon als Nullstelle angegeben. verwirrt

verwirrt

07.06.2010, 15:15

Q-fLaDeN

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Ja, aber das ist eben nur ein Teil der Lösung.

Zieht man die Wurzel steht da

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = \sqrt 3 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = |x| \neq x \end{eqnarray*}$

Das heißt es folgt

$\begin{eqnarray*} |x| = \sqrt 3 \end{eqnarray*}$

und dann eben

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \pm \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Die Funktion $\begin{eqnarray*} g(x) = x^2-3 \end{eqnarray*}$ ist ja nichts anderes als eine Parabel, die nach oben geöffnet ist mit Scheitel unterhalb der x-Achse, deshalb muss es zwei Nullstellen geben.

07.06.2010, 16:47

black*rose

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uuuuuuuuuh, verdammt, stimm ja. Ich hab ganz vergessen, das eine Wurzel immer positiv (+) oder negativ (-) sein kann. Das hat uns unser Mathelehrer auch schon tausendmal eingetrichtert, habs aber anscheinend wieder vergessen traurig

traurig

Jetzt ist das ja alles klar, also sind die Nullstellen dann:
0/0
wurzel3/0
-wurzel3/0

Dankeschön!^^

07.06.2010, 17:31

Q-fLaDeN

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Freude

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