Berechnung eines Punktes auf einer Parabel

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undersoil Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Punktes auf einer Parabel
Meine Frage:
wiedereinmal steht man vor einer parabelaufgabe, die eigentlich so einfach ist, aber trotzdem ist irgendwie der wurm drin.

die parabel hat die gleichung y = ax²
der scheitelpunkt liegt bei S ( 0 / 19.5) ein weiterer Punkt ist
P ( 0/50)

nun mein problem : zu berechnen ist ein punkt, dessen x koordinate bekannt ist :

der punkt D (-34.56/ X )

wie kann ich X berechnen ??



Meine Ideen:

habe bereits versucht die steigung a zu berechnen (korrigiert mich wenn ich falsch liege^^)

0= a19.5*50 /-50
-50=a19.5 /:19.5
-2.56=a

also wäre die formel y = -2.56a*19.5x²
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Punktes auf einer Parabel
Bei deiner Aufgabenstellung ist irgendwo der Wurm drin.

Zunächst ist die Gleichung sicherlich y = ax² + c

Weiterhin können nicht (0|19,5 ) und (0|50) auf der Parabel liegen.

Überprüfe bitte noch einmal deine Angaben.

smile
Cel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Punktes auf einer Parabel
Zitat:
Original von undersoil
die parabel hat die gleichung y = ax²
der scheitelpunkt liegt bei S ( 0 / 19.5) ein weiterer Punkt ist
P ( 0/50)


Hier geht doch schon etwas schief, ein Funktionswert ist eindeutig, aber hier gibt es zum x-Wert 0 gleich zwei Funktionswerte?

Edit: Oh, sorry, sulo. Augenzwinkern
undersoil Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldigt, natürlich geht das nicht ..
also nochmal, der scheitelpuntk ist S (0/19.5) und der und der P liegt auf (50/0)
ich hoffe jetzt gehts Augenzwinkern http://www.matheboard.de/images2/smilies/wink.gif
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich nehme an, die Parabelgleichung wurde auch mit y = ax² + c angegeben... Augenzwinkern

Die Rechnung, die du am Anfang aufgeschrieben hast, hat leider weder Hand noch Fuß und verstößt gegen Rechenregeln.

Kannst du sie noch einmal sorgfältig aufschreiben? Gehe von der von mir angegebenen Gleichung aus.
undersoil Auf diesen Beitrag antworten »

ach verdammte axt ^^
es geht um einen brückenbogen. im text steht ,dass die parabel die gleichund y=ax² hat.
handelt es sich dabei nicht einfach um eine parabel, die auf der y-achse verschoben ist?
der höchste punkt liegt nämlich bei (0/19.5). die nullstellen jeweils bei (-50/0) und (50/0), deswegen bin ich davon ausgegangen, dass ich die zur berechnung der steigung benutzen kann.nun ja, dann ist da noch der gesuchte punkt X von dem nur die x-koordinate (34.56/X) bekannt ist.
smile
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte immer die ganze Aufgabe aufschreiben, darauf wird eingangs hingewiesen. Augenzwinkern

Natürlich kannst (musst) du die gegebenen Punkte nutzen, um die Variablen a und c auszurechnen.

Hier hätte ich gerne mal einen Ansatz von dir mit der von mir genannten Gleichung.

smile
undersoil Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mich mal versucht smile

also y= a(x+0)²+19.5

0=a(50+0)²+19.5
0=a2500+19.5 /-19.5
-19.5 = a2500 /:2500
a = -7.8

y = -7.8(x+0)²+19.5

so ganz glaub ich aber selbst nicht an meine lösung Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, merkwürdig...

Du packst beide Punkte in eine Gleichung und versuchst, alles gleichzeitig auszurechnen. Hast du das so gelernt? verwirrt

Mein Ansatz wäre:

1. Einsetzen des Scheitelpunktes (0|19,5) in y = ax² + c

19,5 = a·0² + c ==> daraus ergibt sich direkt: c = 19,5

2. Einsetzen von P(50|0)

0 = a·50² + 19,5


Jetzt bist du dran. smile
undersoil Auf diesen Beitrag antworten »

jap so hab ichs gelernt ..
wenn man deins weiterführt :

P (50/0)
0=a50²+19.5 /-19.5
-19.5=a2500 /:2500
a = -7.8


dann wäre y = -7.8x²+19.5 ??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Parabel sähe dann so aus:


Hmm... verwirrt

Teile mal -19,5 durch 2500. Augenzwinkern
undersoil Auf diesen Beitrag antworten »

ajj ich verstehe Big Laugh
a müsste -0.078 sein
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du näherst dich, aber die Punkte (50|0) und (-50|0) werden noch nicht erreicht:

undersoil Auf diesen Beitrag antworten »

0.0078 = a Big Laugh
undersoil Auf diesen Beitrag antworten »

-0.0078a mein ich Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, immer schön präzise sein... Augenzwinkern

Und jetzt stimmt die Sache auch:



Die Funktionsgeichung lautet also: y = -0,0078x² + 19,5 Freude

Jetzt kannst du den zweiten Teil der Aufgabe sicher auch, oder?

smile

edit: Schreibe gerne deine Gedanken dazu auf.
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