natürliche zahlen |
| 06.06.2010, 19:06 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| natürliche zahlen hier steht nun auf meinem Blatt..: Zeigen Sie : für alle n Element N : n ungleich n´ Meine Ideen: ich weis das n´der nachforlger einer natürlichen Zahl n ist.. für mich eigentlich logisch das n ungleich n´ist nur was soll man da noch zeigen können? |
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| 06.06.2010, 19:17 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab gerad selbst nen einfall.. wenn ich es durch induktion mache.. sehe ich beim induktionsanfang, wenn ich n = 1 setze, das das n` nicht 1 sein kann , da die eins niemals ein nachfolger im bereich N von einer zahl ist. lieg ich richtig????????? |
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| 06.06.2010, 19:26 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest zunächst nochmal genau sagen was du zeigen willst, denn das was du bisher geschrieben hast verstehe ich beim besten Willen nicht. Was ist zb n' ? |
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| 06.06.2010, 19:27 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also n ist eine beliebige natürliche zahl und n´ soll deren nachfolger sein nun soll man zeigen das diese immer ungleich sind |
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| 06.06.2010, 19:33 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
irgendwie sind diese aufgaben alle bekloppt :-( |
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| 06.06.2010, 19:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nutze aus, dass aus einem Nachfolger eindeutig sein Vorgänger bestimmt ist (Injektivität der Nachfolgerfunktion). |
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| 06.06.2010, 20:06 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
huijui das verstehe ich nich so richtig |
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| 07.06.2010, 00:39 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hat noch jemand ne idee? |
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| 07.06.2010, 08:11 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tmo hat es doch schon gesagt: Nach Definition gibt es eine injektive Funktion [Nachfolgerfunktion] derart, dass . Hier ist . Nutze also die Injektivität. Natürlich kannst du das nur nutzen, wenn ihr das auch so definiert habt, aber das musst du nachschauen. |
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| 07.06.2010, 17:24 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was zum teufel ist eine nachfolgerfunktion? ich google das gerade.. aber verstehe das nich .. und injekrivität kenne ich nur in bezug zu monoton steigenden graphen |
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| 07.06.2010, 18:12 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hier hab ich jetzt gefunden, das eine nachfolgerfunktion wie folgt definiert ist: Zum Beispiel: s(x)= x+1 s:N -> N Diese Additionsfunktionsschreibweise kapiere ich nicht.. müsste man in leichten worten wissen wie das zu lesen ist oder was das überhaupt ist |
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| 07.06.2010, 18:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die nachfolgerfunktion bildet jedes element aus den natürlichen zahlen auf ihren nachfolger ab. was bedeutet es denn, wenn eine abbildung injektiv ist? einige proffessoren benutzen sie, um die natürlichen zahlen einzuführen, ich persönlich finde die induktive einführung eleganter. entweder befolgst du den rat von tmo und agent und nutzt die injektivität der abbildung oder du betrachtest die natürlcihen zahlen als induktive menge: ....... , dann müsstest du zeigen, dass ist. die frage ist, wie bei euch die natürlichen zahlen eingeführt wurden. was habt ihr denn in eurem script stehen, was darfst du also verwenden? |
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| 07.06.2010, 18:43 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also erstmal danke für die Antwort :-) also injektiv verstehe ich so... jeder x-wert bekommt höchstens einen y-wert... Also in meinem skript ist nur noch ein wirwa von hyroglyphen zu erkennen.. für mich zumindest.... unser N beginnt bei 1 die 5 peanoaxiome stehn da drin: siehe anhang ich verstehe das in diesem fall nicht wie man mit injektivität rechnen soll |
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| 07.06.2010, 19:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie man diesen Beweis führen kann, hängt davon ab, wie ihr die natürlichen Zahlen eingeführt habt. Wenn ihr die natürlichen Zahlen mittels der Peano-Axiome eingeführt habt, dann kannst und sollst du den Beweis sicher damit führen. Das ist ein simpler Beweis mittels vollständiger Induktion, d. h. ein Beweis, der das Axiom P5 zentral benutzt. Sei B die Menge der natürlichen Zahlen, für die gilt . Mittels Axiom P5 soll nun gezeigt werden, dass gilt B = N. Aus P1 und P3 folgt: Sei nun , d. h. . Dann folgt aus P4 . Denn wäre , dann wäre gemäß P4 ja emtgegen der Annahme. Damit ist nach P5 B = N. |
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| 07.06.2010, 20:02 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hujuijui ich sehe nur noch n und striche.. ich glaub ich nähere mich langsam.. aber so richtig fasse ich das noch nicht :-) wieso kann ich davon ausgehen das 1 element B ist ?????????? mir fehlt ne aufgabe.. da versteh ich das ja .. nur das iss mir nich ganz klar bei ner aufgabe setze ich als IA ne 1 ein und sehe ob was gleiches raus kommt..... hmmmmmmmmm |
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| 07.06.2010, 20:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach P1 ist 1 eine natürliche Zahl. Und nach P3 ist 1' ungleich 1. Also ist 1 Element von B. So, wie du dich anstellst, kann man vermuten, dass dir jedes Gefühl für die abstrakte und streng logische mathematische Denkweise fehlt! |
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| 07.06.2010, 20:21 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
( :-) also ich muss zugeben scheinbar fehlt mir das... hatte immer einsen in der schule in mathe.. beim reinen rechnen.. bla ... aber dieses förmliche kram raff ich nich.. weis auch nich warum.. sitze hier ewig und geb mir ja mühe .. aber es dauert ewig bis ich mal was raffe.. wenn ichs mal gerafft hab iss es auch drin :-) , also danke für die gedult) gut.. weiter zur Aufgabe: P1 und P3 leuchten nun ein wäre nach meinem verständnis der IA nun ist doch P4 so, das wenn n´ = m´ dann n=m wie kommt man dann auf (n´)´ ? ich rate mal.. das ist laut P5 einfach die Rechnung mit dem Nachfolger? |
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| 07.06.2010, 20:23 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
haaaaaaaaaaaaaaaaa jetzt hats klick gemacht... ich stehe mal eben auf und hüpfe rum :-) DANKE ( kann man das so hinschreiben? die wollen imemr alles Mathematisch förmlich haben ) |
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| 07.06.2010, 20:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Glück! Ich war gerade am verzweifeln, wie ich das noch klarer ausdrücken sollte.
Das kann man in jeder Form tun! Es macht den Helfer immer glücklich. |
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| 07.06.2010, 20:34 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok dann schreib ich das mal so hin iwe du das da geschrieben hast.... man mich gruselt es schon vor der nächsten aufgabe die ich aufm blatt habdie ist ähnlich.... kann ich ja mal verbalisieren: für alle n €N ,n ungleich 1 gilt : es gibt ein k´ element N wofür gilt n = k´ so... isses ein guter ansatz zu sagen, da n nicht 1 sein darf, das ich sage n+ 1 sei k´ ???? |
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| 07.06.2010, 21:03 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst lernen, in diesen Bahnen zu denken. Und lernen bedeutet, sich intensiv damit zu beschäftigen. Deshalb gibt es jetzt nur einen Tip. Auch hier ist ein Beweis mittels vollständiger Induktion naheliegend. Wenn man allerdings B als die Menge aller natürlichen Zahlen definiert, die Nachfolger einer natürlichen Zahl sind, gehört ja gerade die 1 nicht zu B und das sollte sie für die Anwendung von P5. Ein kleiner Trick hilft. Man definiere B als die Menge aller natürlichen Zahlen, die Nachfolger einer natürlichen Zahl sind, vereinigt mit der Menge . Jetzt klappt der Induktionsbeweis mit P5. Der Induktionsanfang ist besonders trivial, denn 1 gehört ja definitionsgemäß zu B. Bleibt also nur noch der Schluss von n auf n' zu führen. Versuch den mal präzise zu machen. Auf Schnellschüsse gebe ich keine Antwort, jedenfalls heute nicht mehr. |
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| 07.06.2010, 21:08 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaub heut schnall ich das nich mehr ... ich muss nir das morgen nochmal ansehen irgendwie hab ich imemr ansätze im kopf die gleich wieder verschwinden |
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