Faires Würfelspiel

Neue Frage »

dergast Auf diesen Beitrag antworten »
Faires Würfelspiel
Hi.

Beim Üben für die Stochastik-Klausur bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen:

Ein Laplace-Würfel enthält die Zahlen 3,3,3,3,5,5. Ein zweiter Laplace-Würfel enthält die Zahlen 2,2,2,4,6,6.
Zwei Spieler werfen jeweils einen der beiden Laplace-Würfel. Die höhere Aufgenzahl gewinnt.

Zeigen Sie, dass das Spiel, obwohl der Erwartungswert der Augenzahlen gleich ist, nicht fair ist.
Welche Augenzahl muss geändert werden, damit das Spiel fair wird?

Als Erwartungswert habe ich:
1.: (2/3)*3+(1/3)*5=11/3
2.: (1/2)*2+(1/6)*4+(1/3)*6=11/3

Aber wie kann ich nun zeigen, dass das Spiel nicht fair ist? Bisher war bei solchen Aufgaben immer ein Gewinn für bestimmte Fälle angegeben. Aber hier kann ich keinen Ansatz finden. Ich hoffe auf einen kleinen Tipp, denn ich stehe gerade echt auf dem Schlauch. geschockt

MfG
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Notiere alle möglichen Kombinationen und du siehst, dass Spieler 1 öfter gewinnt.
dergast Auf diesen Beitrag antworten »

Hi.

Danke für deine Hilfe.

Habe noch eine Aufgabe:

In 30% aller Haushalte gab es vor 3 Jahren Handys der Firma A. Die Firma hat damals eine Werbekampagne gestartet und will nun Wissen, ob sich der Aufwand gelohnt hat. Wie ist dazu vorzugehen? Gib eine Entscheidungsregel an (Signifikanzniveau 10%).

Ich hätte es so gelöst: Stichprobe von 100 Leuten, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung berechnen, dann Annahmebereich berechnen mit x zwischen µ-1,64s und µ+1,64. Dann kommt man auf einen Erwartungswert von 30, s=sqrt(21)~4,58, Annahmebereich 22-38. Demnach wäre von einem Erfolg zu sprechen, wenn in der Stichprobe von 100 Leuten mehr als 38 ein solches Handy hätten.


Und noch eine Aufgabe. Möchte nur wissen, ob mein Lösungsweg richtig ist.

Bei der letzten Direktwahl erhielt der Bürgermeister des Ortes A 57% der Stimmen. Vor der Neuwahl werden 100 Leute befragt, um seine Chancen festzustellen.

a) Kann er zufrieden sein, wenn von den 100 Leuten 49 ihn wählen wollen (Signifikanzniveau 5%)?

Hier hätte ich den Annahmebereich mit p=0,57 und n=100 berechnet, dann den Annahmebereich mit µ-1,96s bis µ+1,96s und geguckt, ob 49 darin liegt.

b) Vor der Umfrage sagt er, er wolle nicht mehr antreten, wenn nur 44 oder 45 für ihn stimmen. Ist die Gefahr groß, dass er sich falsch entscheidet?

Hier hätte ich den Annahmebereich mit p=0,49 und n=100 und Signifikanzniveau = 5% berechnet.
µ=49, s²=~25, s=5.

Der Annahmebereich läge dann zwischen 39 und 59. Also besteht eine Gefahr, dass er sich dann falsch entscheidet.


So, das war jetzt einiges, aber vielleicht ist ja jemand so nett und sieht es sich mal an. Wink

MfG
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1 und 2a
Du benötigst hier keinen zweiseitigen Bereich. Einseitig genügt. Du gehst immer über Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung. Das ist gannicht notwendig. Du kannst direkt die Tabellen der kumulierten Binomialverteilung nutzen.

b) die Gefahr sich falsch zu entscheiden besteht IMMER. Du solltest also nicht von einem Signifikanzniveau vo 0,05 ausgehen, sondern genau das Signifikanzniveau berechnen.
Und auch hier genügt wieder einseitige Betrachtung
dergast Auf diesen Beitrag antworten »
Faires Würfelspiel
Danke für deine Hilfe.

Wie komme ich denn von der kumulierten Binomialverteilung (=Summenverteilung?!) zu einem Erwartungswert?
Zu b): Soll ich dann das Signifikanzniveau mit x=44 oder x=45 berechnen?
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Einen Erwartungswert benötigst du eigentlich nicht. Wenn danach gefragt wird, dann einfach Wahrscheinlichkeit mal Stichprobenlänge.
(Beispiel: p=0,05; n=60 Erwartungswert = 0,05*60 = 3

zu b) Dort steht 44 oder 45. Das ist seltsam. Erstens sind es 2 ganz verscheidene Sognifikanzniveaus und zweitens fragt man sich, was er dann machen will, wenn er noch weniger Stimmen bekommt???

Ich würde das mal so interpretieren: Das sind zwei Aufgaben. Berechne das ganze einmal für 45 oder weniger Stimmen und dann für 44 oder weniger Stimmen.
 
 
dergast Auf diesen Beitrag antworten »

So, wie ich das verstanden habe, will er dann erst recht nicht mehr antreten. Ich berechne jetzt einfach mal beides.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »