Äquivalenzrelationen [Schubfachprinzip]

01.11.2006, 11:12	Increadable	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelationen [Schubfachprinzip] Hey Leute, mir fehlt da der Ansatz zu folgender Aufgabe: Sei F die Menge aller Folgen (f_1, ... , f_11) der Länge 11 mit Einträgen in {1,2,3} . Ferner seien a , b, c $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ F drei Folgen mit folgender Eigenschaft: {a_1 , b_1 , c_1} = {1,2,3} für alle i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ {1, ..., 11} Teilaufgabe a war kein Problem, falls ich sie richtig verstanden habe: (Zeigen sie mit Hilfe des Schubfachprinzipes, dass jede Folge f $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ F mit einer der drei Folgen a, b oder c in mindestens 4 Stellen übereinstimmt. Das habe ich mir so gedacht, wenn a, b und c jeweils eine Schublade wären, und ich 11 Gegenstände habe, welche ich darauf aufteile, dann wäre in mindestens einer Schublade mindestens 4 Gegenstände, da ja 11: 3 nicht 3 ergibt. Ich bin mir noch nicht sicher, wie ich es mathematisch korrekt aufschreiben kann, aber immerhin.) Bei Teilaufgabe b habe ich jetzt aber meine Probleme: Auf F seien die Relationen ~_1 und ~_2 wie folgt definiert: f ~_1 g <==> f und g stimmen in den ersten drei Stellen überein f ~_2 g <==> f und g stimmen in mindestens vier Stellen überein. wobei f, g $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ F. SInd ~_1 und ~_2 Äquivalenzrelationen? Ich weiß, was Äquivalenzrelationen sind, sie müssen reflexiv, transitiv und symmetrisch sein, doch wie überprüfe ich das hier?
01.11.2006, 19:18	versuchskaninchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche gerade die Aufgabe überhaupt zu verstehen, wir machen sowas ähnliches und da wäre dies mir sicher nützlich. Bedeutet dass denn, dass ich bei b) die Folgen auch mehr als einmal benutzen darf?
01.11.2006, 20:31	Guest	Auf diesen Beitrag antworten »
keine Ahnung, aber wie beweise ich denn bitte bei so einer Relation überhaupt, dass es eine Äquivalenzrelation ist? reflexiv würde bedeuten, für alle x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ A gilt (x,x) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R ja, wie wende ich denn das darauf an? symmetrisch (x,y) v R => (y,x) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R für alle x,y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ A also kann ich x und y beliebig austauschen, wie ich das mathematisch dort beweise ist mir schleierhaft, aber symmetrisch sind doch beide Realationen oder? Es macht doch keinen Unterschied in welcher Reihenfolge ich da etwas in die Schubladen, wie Increadable es nannte lege transitiv (x,y) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R und (y,z) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R => (x,z) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R für alle x,y,z $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ A das ist ja auch sinnvoll für beides, oder? Ich komm damit grad gar nicht klar. [sitze an der selben Aufgabe, welche ich morgen sogar abgeben muss]

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