Bogenlänge einer Sinuskurve

Neue Frage »

DieKleine Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenlänge einer Sinuskurve
Hallo ihr Lieben. Wink

Ich bin gerade dabei einen Vortrag für morgen vorzubereiten und hoffe ihr könnt mir helfen. Es geht um die Länge eines Kurvenstücks. Ich soll in meinem Vortrag außerdem auf die Länge eines Kurvenstücks bei f(x) = sin (x) eingehen. Da ich keine weiteren Infos/Vorgaben dazu bekommen habe, habe ich mir jetzt überlegt, die Bogenlänge einer Periode zu berechnen. Nur weiß ich nicht recht ob meine folgenden Überlegungen richtig sind.

f(x) = sin (x)
f'(x) = cos(x)

also ist die Bogenlänge s = Integral von 0 bis 2pi von Wurzel (1+cos(x)^2)dx

Ich hab leider keine Ahnung wie man hier Integrale und Wurzeln macht, deshalb sorry für die Darstellung Augenzwinkern Hoffe man kann es trotzdem entziffern...

Wäre toll, wenn mir jemand sagen könnte ob meine Überlegungen bisher stimmen! verwirrt

Lg DieKleine
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig.
Bei der Berechnung des Integrals bist du aber auf numerische Methoden angewiesen.
DieKleine Auf diesen Beitrag antworten »

Okey und das heißt ich komme so auf kein Ergebnis? Ups Was muss ich also tun?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, was du unter "Ergebnis" verstehst. Viele Taschenrechner sind heute in der Lage, ein Integral numerisch (also ohne Kenntnis einer Stammfunktion) zu berechnen.
DieKleine Auf diesen Beitrag antworten »

Naja also ich will das ja vorne an der Tafel vorrechnen, ohne es einfach nur in den Taschenrechner einzugeben. Deshalb wollte ich den Schritt über die Stammfunktion schon machen.. also ausführlich wenn das möglich ist, sodass am Schluss eine Zahl rauskommt verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses Integral kann nicht mittels einer elementaren Stammfunktion berechnet werden.
 
 
tfritz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogenlänge einer Sinuskurve
Hallo DieKleine,
Dein Ansatz zur Berechnung der Länge der Sinuskurve war zwar richtig,jedoch ist das
Integral Wurzel aus 1 + cos(x)^2 nicht elementar lösbar. Es kann aber mit einer
von mir entwickelten Methode exakt auf 16 Stellen berechnet werden. Die Lösung
lautet : Länge der Sinuskurve von 0 bis pi beträgt 3,820197789027709. Bei 0 bis 2pi
mußt Du natürlich den Wert verdoppeln. Ich hoffe Dir damit etwas geholfen zu haben.

Gruß tfritz
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »