Bogenlänge einer Sinuskurve |
06.06.2010, 20:47 | DieKleine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bogenlänge einer Sinuskurve Ich bin gerade dabei einen Vortrag für morgen vorzubereiten und hoffe ihr könnt mir helfen. Es geht um die Länge eines Kurvenstücks. Ich soll in meinem Vortrag außerdem auf die Länge eines Kurvenstücks bei f(x) = sin (x) eingehen. Da ich keine weiteren Infos/Vorgaben dazu bekommen habe, habe ich mir jetzt überlegt, die Bogenlänge einer Periode zu berechnen. Nur weiß ich nicht recht ob meine folgenden Überlegungen richtig sind. f(x) = sin (x) f'(x) = cos(x) also ist die Bogenlänge s = Integral von 0 bis 2pi von Wurzel (1+cos(x)^2)dx Ich hab leider keine Ahnung wie man hier Integrale und Wurzeln macht, deshalb sorry für die Darstellung Hoffe man kann es trotzdem entziffern... Wäre toll, wenn mir jemand sagen könnte ob meine Überlegungen bisher stimmen! Lg DieKleine |
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06.06.2010, 20:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist richtig. Bei der Berechnung des Integrals bist du aber auf numerische Methoden angewiesen. |
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06.06.2010, 21:01 | DieKleine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okey und das heißt ich komme so auf kein Ergebnis? Was muss ich also tun? |
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06.06.2010, 21:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Frage ist, was du unter "Ergebnis" verstehst. Viele Taschenrechner sind heute in der Lage, ein Integral numerisch (also ohne Kenntnis einer Stammfunktion) zu berechnen. |
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06.06.2010, 21:32 | DieKleine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja also ich will das ja vorne an der Tafel vorrechnen, ohne es einfach nur in den Taschenrechner einzugeben. Deshalb wollte ich den Schritt über die Stammfunktion schon machen.. also ausführlich wenn das möglich ist, sodass am Schluss eine Zahl rauskommt |
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06.06.2010, 21:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dieses Integral kann nicht mittels einer elementaren Stammfunktion berechnet werden. |
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13.06.2010, 15:20 | tfritz | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bogenlänge einer Sinuskurve Hallo DieKleine, Dein Ansatz zur Berechnung der Länge der Sinuskurve war zwar richtig,jedoch ist das Integral Wurzel aus 1 + cos(x)^2 nicht elementar lösbar. Es kann aber mit einer von mir entwickelten Methode exakt auf 16 Stellen berechnet werden. Die Lösung lautet : Länge der Sinuskurve von 0 bis pi beträgt 3,820197789027709. Bei 0 bis 2pi mußt Du natürlich den Wert verdoppeln. Ich hoffe Dir damit etwas geholfen zu haben. Gruß tfritz |
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