Wie weise ich für einen Flächeninhalt ein absolutes Minimum nach? |
| 14.06.2004, 17:48 | Chingachgook | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie weise ich für einen Flächeninhalt ein absolutes Minimum nach? Morgen ist meine mündliche und ich brauche eure schnelle Hilfe ;-) Die gegebene Funktionsschar: f(x)=ax^3 - 3(a+1)x Die darauf aufbauende Aufgabe: Berechne den Flächeninhalt A(a), den die Kurvenschar für a > 0 mit der positiven x-Achse einschließt. Integriert habe ich folglich durch Nullstellenbestimmung von 0 bis Wurzel aus (3 + 3/a) ... Dort kam dann für A raus: 4,5+2,25a+9/(4a) :: Hab keinen einfacheren Term errechnen können. Nun die Aufgabe, die mir Probleme bereitet: Weise nach, dass A(a) für a=1 ein absolutes Minimum annimmt. Hier versteh ich nichts mehr. Kenne Minima nur von Extremwertaufgaben, aber nicht von Flächeninhalten ... Ich weiß noch aus dem Unterricht, dass man von A die erste Ableitung bilden musste?! Für a=1 ist A=9 Habt ihr ne Idee, wie ich so eine Fragestellung bearbeite? Danke ! |
||
| 14.06.2004, 20:24 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die positive Nullstelle sqrt(3 + 3/a) ist richtig, das Integral ist -9/4 a - 9/2 - 9/(4a), die Fläche ist also auch richtig. Du hast nun die Fläche in Abhängigkeit von a, also A(a) = 9/4 a + 9/2 + 9/(4a) Das ist eine neue Funktion, und du sollst nun deren Minimum bestimmen. Welche Bedeutung diese Funktion hat, spielt dabei keine Rolle. Gruss, SirJective |
||
| 14.06.2004, 21:34 | Chingachgook | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Rechnet man dann mit a, wie mit x? Ich habe dann als erste Ableitung f´(a)=9/4 - 9/(4*a²) und als zweite für die hinreichende Bedingung 4,5/x³ ... Als Nullstellen bekomme ich 1 UND -1, das ist aber egal, da bei einem Betrag (Integral) eh nur die positive Nullstelle zählt oder? Bei der Überprüfung zur hinreichenden kommt auch >0 und damit Minimum. Danke für die Hilfe ! Ich hoffe, das ist nun richtig ;-) |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
