Vektor spiegeln und drehen |
| 06.06.2010, 22:23 | vandread | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektor spiegeln und drehen bin gerade dabei eine alte prüfungsaufgabe zu lösen bzw. ich habe sie gelöst (naja denke ich zumindest) doch ich bin mir extrem unsicher ob ich es den richtig gemacht habe und ob meine vorangehensweise wirklich richtig und mathematisch war... die aufgabe: Gegeben ist der Vektor v = (1,2,1). Spiegeln Sie v an der (x,y) - Ebene und drehen sie danach den gespiegelten Vektor um 90° um die z - Achse. okay... also ich hab das erstmal so gemacht... ich hab mir überlegt das v einfach ein vektor ist der vom uhrsprung auf einen punkt P zeigt also P = (1|2|1) dann habe ich mir überlegt das P auf der x,y Ebene gespiegelt werden muss okay dh "der punkt wird an einer gerade geschoben die senkrecht auf x,y Ebene ist" das ist die z achse... also habe ich eine geraden gleichung aufgestellt... ich hab geschaut was muss ich für r (richtungsvektor) einsetzen damit mein punkt auf die x,y Ebene fällt... -1 okay das ganze muss ich aber 2 mal machen damit er ja gespiegelt wird! also habe ich den vektor v'=(1,2,-1) so... jetzt habe ich mir aber übegelgt kann es sein das wenn ich einen vektor oder einen punkt spiegel ich denn nicht einfach immer das vorzeichen ändern muss dan der entsprechenden stelle? wie auch immer... jetzt zum drehen um die z-achse... ich weiß nicht so recht wie ich das beschreiben soll aber okay... ich hab mir das so überlegt ich hab mir das ganze von oben angeschaut dh ich schaue auf die x,y ebene... dann kann ich sehen wo mein Punkt liegt... wenn ich ihn jetzt drehen will um 90° liegt er genau auf der "normalen" zu der x,y gerade von diesem punkt... dh ich habe mir überlegt ich brauch die x und y werte von meinem vektor und muss dazu einen vektor finden der im skalarprodukt 0 ergibt... dabei kam ich auf x=2 y=-1 oder x=-2 y=1 warum gerade die? naja auf der zeichnung sehe ich die das es die sein müssen und nicht zb x=4 und y=-2 hier ist meine skize zu den ganzen aufgaben: Edit (mY+): Bitte von Links zu externen Uploadseiten abzusehen. Link entfernt. Hänge stattt dessen dein (entsprechend von 1 MB auf 61 kB reduziertes, farbkorrigiertes) Bild an deinen Beitrag an (Vorschau z. Vergr. klicken): [attach]15048[/attach] meine frage... ist das richtig? ist meine vorangehensweise gut? wie macht man das eigentlich...? also mathematisch...? |
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| 07.06.2010, 12:05 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der Spiegelung eines Vektors an einer Ebene ändert man bei denjenigen Komponenten, die senkrecht zur Spiegelebene liegen, das Vorzeichen. Da die Spiegeleben die xy-Ebene ist, ändert man also das Vorzeichen der z-Komponenete und erhalt aus (1|2|1) den gespiegelten Vektor (1|2|-1). Bei der Drehung um eine Achse, ändern sich nur die Komponeneten, die senkrecht zur Drehachse liegen. Da die z-Achse die Drehachse ist, ändern sich also nur die x- und y-Komponente. Wenn man um 90° in mathematisch positive Richtung dreht (also entgegen dem Uhrzeigersinn), wird der Vektor (1|2|-1) zu (-2|1|-1), wie man sich durch reine Anschaulichkeit klar machen kann. Will man den Vektor (1|2|-1) um einen beliebigen Winkel um die z-Achse drehen, würde sich folgender gedrehte Vektor ergeben. Einsetzen von liefert das obige Ergebnis. |
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