gleichung umstellen

07.06.2010, 01:32

analysisisthedevil

gleichung umstellen

hi,kann jemand folgende lösung durchecken?

stellen sie die folgende gleichung (potential eines dipols) nach r1 um

$\begin{eqnarray*} \phi= \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} \cdot (\frac{Q}{r_{1}} - \frac{Q}{r_{2}} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi= \frac{Q}{r_{1}4\pi \epsilon_{0}} - \frac{Q}{r_{2}4\pi \epsilon_{0}} \enspace| \cdot r_{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi r_{1}= \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} - \frac{Q\cdot r_{1}}{r_{2}4\pi \epsilon_{0}} \enspace| + \frac{Q\cdot r_{1}}{r_{2}4\pi \epsilon_{0}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_{1}(\phi + \frac{Q }{r_{2}4\pi \epsilon_{0}}) = \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} |<img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> \phi + \frac{Q }{r_{2}4\pi \epsilon_{0}}) \end{eqnarray*}$

also ich weis nicht ob ihr erkennen könnt was ich da gemacht habe....es will einfach nicht gescheit angezeigt werden habs 1000 mal versucht in der vorschau im formeleditor klappts einwandfrei!!

$\begin{eqnarray*} r_{1}=\frac{\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} }{(\phi + \frac{Q }{r_{2}4\pi \epsilon_{0}})} \end{eqnarray*}$

07.06.2010, 01:41

hut

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RE: gleichung umstellen

Zitat:

Original von analysisisthedevil
hi,kann jemand folgende lösung durchecken?

stellen sie die folgende gleichung (potential eines dipols) nach r1 um

$\begin{eqnarray*} \phi= \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} \cdot (\frac{Q}{r_{1}} - \frac{Q}{r_{2}} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi= \frac{Q}{r_{1}4\pi \epsilon_{0}} - \frac{Q}{r_{2}4\pi \epsilon_{0}} \enspace| \cdot r_{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi r_{1}= \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} - \frac{Q\cdot r_{1}}{r_{2}4\pi \epsilon_{0}} \enspace| + \frac{Q\cdot r_{1}}{r_{2}4\pi \epsilon_{0}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_{1}(\phi + \frac{Q }{r_{2}4\pi \epsilon_{0}}) = \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} |: (\phi + \frac{Q }{r_{2}4\pi \epsilon_{0}}) \end{eqnarray*}$

also ich weis nicht ob ihr erkennen könnt was ich da gemacht habe....es will einfach nicht gescheit angezeigt werden habs 1000 mal versucht in der vorschau im formeleditor klappts einwandfrei!!

$\begin{eqnarray*} r_{1}=\frac{\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} }{(\phi + \frac{Q }{r_{2}4\pi \epsilon_{0}})} \end{eqnarray*}$

Lag an

code:
1:	:(

, das man auseinanderziehen muss. Das Problem hatte ich auch erst vor Kurzem. Augenzwinkern

So wie ich das sehe, ist alles richtig.

07.06.2010, 06:02

Rechenschieber

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Wenn es aufgrund von Variablen unübersichtlich wird, substituiere ich meist, setze also für manch ellenlange Ausdrücke eine Konstante K ein. So geschehen mit:

$\begin{eqnarray*} 4\pi \epsilon_{0} = K \end{eqnarray*}$

Alsdann bringt man den Kehrwertausdruck 1/K weg:

$\begin{eqnarray*} \phi K = Q/r_{1}-Q/r_{2} | +Q/r_{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi K + Q/r_{2}= Q/r_{1} \end{eqnarray*}$

woraus folgt:

$\begin{eqnarray*} r_{1}= Q/(\phi K + Q/r_{2}) \end{eqnarray*}$

Nun für K den Term einsetzen (rücksubstituieren) und hast nun den Vorteil, dass der Ausdruck
$\begin{eqnarray*} 4\pi \epsilon_{0} \end{eqnarray*}$

nur einmal in deiner umgestellten Gleichung auftritt.

$\begin{eqnarray*} r_{1}= Q/(\phi*4\pi \epsilon_{0}+ Q/r_{2}) \end{eqnarray*}$

LGR

09.06.2010, 00:38

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von Rechenschieber
Wenn es aufgrund von Variablen unübersichtlich wird, substituiere ich meist, setze also für manch ellenlange Ausdrücke eine Konstante K ein. So geschehen mit:

$\begin{eqnarray*} 4\pi \epsilon_{0} = K \end{eqnarray*}$

Alsdann bringt man den Kehrwertausdruck 1/K weg:

$\begin{eqnarray*} \phi K = Q/r_{1}-Q/r_{2} | +Q/r_{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi K + Q/r_{2}= Q/r_{1} \end{eqnarray*}$

woraus folgt:

$\begin{eqnarray*} r_{1}= Q/(\phi K + Q/r_{2}) \end{eqnarray*}$

Nun für K den Term einsetzen (rücksubstituieren) und hast nun den Vorteil, dass der Ausdruck
$\begin{eqnarray*} 4\pi \epsilon_{0} \end{eqnarray*}$

nur einmal in deiner umgestellten Gleichung auftritt.

$\begin{eqnarray*} r_{1}= Q/(\phi*4\pi \epsilon_{0}+ Q/r_{2}) \end{eqnarray*}$

LGR

ok,danke für den tipp,ich werd das auch mal so versuchen,hab nur meistens angst was falsch zu machen bei substitutionen wenn nicht direkt in der aufgabenstellung danach gefragt wurde.
meine lösung war trotzdem auch richtig hoffe ich.

09.06.2010, 00:49

Rechenschieber

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Die stimmt. Hatte ich gestern schon gerechnet.
Nur das mit dem "Auseinanderziehen" muss nicht sein.
Substituieren darfst du immer, wenn du rücksubstituierst.

Tipp: Wenn du nur rein mathematisch (also ohne irgendeinen technischen oder sonstigen Hintergrund) an eine Aufgabe herangehst, kannst du statt R1, R2, R3 usw. auch andere Variablen wählen, damit man sich nicht vertut.
Das ist auch eine Art Substituieren.

LGR

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