Verschoben! Doppelintegral, Fläche, Polarkoordinaten

07.06.2010, 10:31

spitzname

Doppelintegral, Fläche, Polarkoordinaten

Hallo, ich kann leider bei der folgenden Aufgabe(siehe Anhang 1) die Lösung(siehe Anhang 2) nicht ganz nachvolziehen und würde mich über Tipps freuen.

mein Ansatz erst die Innere Integration (nach der Variablen r):

also
$\begin{eqnarray*} \int_2^{2(1+cos(\phi ))} \! rdr = \left[\frac{1}{2}r^2\right]_2^{2(1+cos(\phi ))}=<br /> 2(1+cos(\phi))^2 - (\frac{1}{2}*4)=<br /> 2(1+2*cos(\phi )+cos^2(\phi )-2)=<br /> 2(-1+2*cos(\phi )+cos^2(\phi )) \end{eqnarray*}$

aber das mein Ergebnis stimmt leider nicht mit dem Ergebnis im blauen markierten Bereich überein, was mache ich falsch?

gruß

07.06.2010, 11:18

riwe

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RE: Doppelintegral,Fläche,Polarkoordinaten
$\begin{eqnarray*} ...= 2(1+cos2\phi+cos^2\phi-1)..... \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

07.06.2010, 11:19

rad238

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Hi,
was ist denn

$\begin{eqnarray*} 2\cdot(1) - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{eqnarray*}$ ???

Bei Dir ist das ja = -1 ... Augenzwinkern

Gruß,
Andreas

07.06.2010, 11:26

spitzname

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RE: Doppelintegral,Fläche,Polarkoordinaten

Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} ...= 2(1+cos2\phi+cos^2\phi-1)..... \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

danke, aber wieso steht am Ende -1 und nicht -2

wenn ich für r^2 die 2 einsetze dan kommt doch -2 raus? Wo ist mein Denkfehler?
$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{2}r^2\right] \end{eqnarray*}$

07.06.2010, 11:54

riwe

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RE: Doppelintegral,Fläche,Polarkoordinaten
weil die 2 bereits vor der klammer steht Augenzwinkern

07.06.2010, 12:09

spitzname

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RE: Doppelintegral,Fläche,Polarkoordinaten
Danke, habe verstanden Freude

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