Lösen einer Gleichung mit der Form (x-d)^2=r |
| 07.06.2010, 16:11 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lösen einer Gleichung mit der Form (x-d)^2=r Hallo, ich muss morgen für eine bessere Note ein kleines Referat über die x-Achsen Verschiebung in Mathe halten. Habe mich dann heute natürlich darangesetzt und so gut wie nichts verstanden. Mehrere Aufgaben muss ich dann morgen vorstellen... Erstmal muss ich folgenden Text erklären: Das Lösen einer Gleichung der Form (x-d)^2=r kann zurückgeführt werden auf das Lösen einer Gleichung der Form x^2=r. Beispiel: (x-2)^2=9 x-2=3 oder x-2=-3 x=5 oder x=-1 L = {-1;5} Kann mir das wer erklären? Hab 0 Ahnung. Mit diesem Vorwissen soll ich dann diese 3 Aufgaben lösen... a) (x+2)^2=25 b) (x-3)^2=16 c) (x+7)^2=36 Zu diesen Aufgaben soll ich dann noch jeweils die Parabel zeichnen. Kann mir wer eine Aufgabe davon ausführlich lösen, damit ich den Rest dann alleine hinbekomme? Meine Ideen: Also zu den Aufgaben hätte ich erst gedacht, dass (x-d)^2 eine binomische Formel sei. Doch als ich dann das Beispiel aus dem Text so rechnen wollte ging nichts... Wie dann? Die Aufgaben kann ich also auch nicht lösen. Beim Parabelzeichnen denke ich, dass z.B. in der Aufgabe (x+2)^2=25 den Scheitelpunkt (2|0) habe. Also bei 2 auf der x-Achse eine Normalparabel zeichnen. Das wäre dann ja eine Verschiebung. Ist das richtig? |
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| 07.06.2010, 16:26 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, "ausführlich lösen" wird dir das hier keiner. Boardprinzip.
Sagen wir mal, du hättest du stehen x²=9 dann ist dir bestimmt bewusst, dass diese Gleichung 2 Lösungen hat, einmal x=3 und x=-3, denn 3²=9 und (-3)²=9 genauso ist es eben bei dieser Aufgabe auch.
Ich denke, du musst zuerst da stehen haben (x+2)²-25=0 oder soll nur eine Seite die Funktionsgleichung werden 
Wenn du aber die Funktionsgleichung f(x)=(x+2)² hättest, wäre der Scheitelpunkt S(-2 l 0) 
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| 07.06.2010, 16:29 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erstmal für die Antwort. Daran kann ich aber noch nicht wirklich sehen, wie ich solch eine Aufgabe wie die drei da oben wirklich lösen kann. Wie muss ich z.B. (x+2)^2 auflösen? Wieso muss ich als ersten Befehl -25 wählen (Hattest du im vorletzten Satz stehen) Wieso ist es -2 und nicht +2? LG |
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| 07.06.2010, 16:45 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Normalerweise hast du eine Funktionsgleichung der Form f(x)=(x-d)²+e und um die Nullstellen dieser Funktion herauszufinden setzt du (x-d)²+e=0 deshalb denke ich, die 25 müssen noch rüber für die vollständige Funktionsgleichung.
Wie schon gesagt, die allgemeine Funktionsgleichung ist f(x)=(x-d)²+e mit Scheitelpunkt S(d l e) Sieh dir vielleicht mal die Graphen an, zu grün gehört die Gleichung f(x)=(x-2)², zu blau f(x)=(x+2)² |
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| 07.06.2010, 16:49 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstanden habe ich die Parabelzeichung, jedoch weiß ich jetzt nicht wie ich das aufschreiben soll, damit es für meine Mitschüler auch verständlich wird. Woher kommt das e bei dir? Die Gleichung ist ja (x-d)^2=r. Da ist ja kein e drin. Und leider weiß ich nun immer noch nicht wie ich bei der Rechnung vorgehen soll. Wäre super wenn du mir das auch noch dazu erklären könntest. |
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| 07.06.2010, 16:57 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das r ist bei mir das e^^ (x-d)²-r=0 Wie wärs, wenn wir mal mit der ersten Aufgabe anfangen? 
(x+2)²=25 |
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| 07.06.2010, 17:03 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, in Ordnung. Dann nur noch die Erklärung, wie man bei der Parabelverschiebung auf -2 und nicht auf +2 kommt, weil die kann ich irgendwie nicht so formulieren. Oder ergibt sich das aus der Aufgabe? Wenn ja, dann gleich die Aufgabe. Frage dazu: Muss man nun das (x+2)^2 als binomische Formel umrechnen, also x^2+4x+4? Wäre ja dann... (x+2)^2=25 |-25 (x+2)^2-25=0 x^2+4x+4-25=0 x^2+4x-21=0 ????? Weiter weiß ich dann nicht mehr...^^ |
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| 07.06.2010, 17:17 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, machs doch einfach wie die Beispielaufgabe
Wenn es dir hilft, kannst du erst mal anstatt (x+2) z einsetzen. Dann hättest du z²=25 Wie würdest du das lösen?
Das könntest du der Klasse ja einfach an einem Beispiel erklären. Nimmst die Normalparabel und eine beliebig verschobene und setzt ein paar Werte ein. z.B. bei f(x)=(x-2)², setzt du für x 0 ein, dann kriegst du (-2)², den Wert, den man bei der Normalparabel erst bei x=-2 kriegt, danach setzt du mal x=1, du erhältst (-1)², diesen Wert kriegst du bei der Gleichung der Normalparabel erst bei x=-1, die Funktionswerte, die du für beliebiges Einsetzen für x bei (x-2)² herausbekommst, treten bei der Normalparabel immer erst bei x-2 auf, die Normalparabel ist also 2 Einheiten weiter links als (x-2)². Ojee, hoffentlich war das verständlich^^ |
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| 07.06.2010, 17:21 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, erstmal die Aufgabe.. z^2=25 |+ oder - Wurzel z=Wurzel aus 25 = 5 oder z=Wurzel aus -25=-5 So richtig? Ehhhm. xDD Also ich hab das nicht verstanden 
Vielleicht geht das ja etwas anders zu erklären XD |
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| 07.06.2010, 17:36 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und ist richtig, aber ich habe etwas an deiner Schreibweise zu meckern :P gibt's nämlich nicht. Schreibe besser So, und jetzt setzen wir wieder anstatt z (x+2) ein
Ok, dann mach einfach eine Wertetabelle für z.B. f(x)=(x-2)², zeichne diese Funktion und die Normalparabel an die Tafel und sage dann, dass man sieht, dass f(x)=(x-2)² gegenüber der Normalparabel um 2 Einheiten nach rechts verschoben ist. Und dann das Ganze verallgemeinern
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| 07.06.2010, 17:41 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hä? Also einfach x=5 oder x=-5 oder was? Oh Gott, ich versteh die Erklärung immer noch nicht... Wieso ist denn -2 nach rechts und nicht nach links? Das kapier ich einfach nicht xD |
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| 07.06.2010, 17:50 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab mich verschrieben, ich meinte natürlich z
guck, was ich editiert habe. ok, ich versuchs dann nochmal^^ Für die Normalparabel (f(x)=x²) hättest du folgendes: x=-2; y=4 x=-1; y=1 x=0; y=0 x=1; y=1 x=2; y=4 x=3; y=9 ... Diesmal nehme ich f(x)=(x+1)² x=-2; y=1 x=-1; y=0 x=0; y=1 x=1; y=4 x=2; y=9 ... ich habe hier bei beiden Funktionen die gleichen x-Werte genommen. Jetzt siehst du, dass der entsprechende y-Wert bei der zweiten Funktion schon immer eins früher kommt als der bei der ersten (z.B. bin ich bei der zweiten schon für x=0 bei y=1, was ich bei der ersten erst bei x=1 bin), also eine Einheit weiter links. |
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| 07.06.2010, 17:59 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also bei dem rechnen bin ich jz völlig raus
kannst du mir nicht einfach die Rechnung für die Aufgabe (x+2)^2=25 hinschreiben? Weil sonst dauert das alles so lange, hab ja noch ziemlich viel zu tun... Bei dem Parabelzeichnen bin ich mir nun darüber im Klaren, dass sich die Parabel nach links verschiebt. Bloß warum wird aus +2 -2? |
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| 07.06.2010, 17:59 | Zw3rgy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Formel ist ja und der Scheitelpunkt liegt bei also musst du dein mit multiplizieren, sodass dann -d rauskommt
.Wenn dann nun da steht , dann ist die Parabel um +d nach LINKS verschoben und wenn da "-d" steht dann nach RECHTS
.Das +d/-d das ist halt so
, kommt von der quadratischen ergänzung.EDIT: hier ist ein Link zu dem erklären wie man von der normalform auf die scheitelpunktsform kommt. |
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| 07.06.2010, 18:03 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, kann ich wirklich nicht. So ist eben unser Prinzip. Also nochmal, wir haben (x+2) mit z ersetzt, danach hast du (was schon sehr gut war) für z die beiden Lösungen 5 und -5 rausbekommen. Nur ist z jetzt eben x+2. Du hast also x+2=5 und x+2=-5 Jetzt brauchst du nur noch diese einfachen Gleichungen zu lösen
das versteh ich jetzt nicht...@zw3ergy: das hab ich doch schon alles gesagt
und um quadratische Ergänzung geht's doch jetzt gar nicht... |
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| 07.06.2010, 18:03 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gut, also ist das dann einfach so. das sag ich dann einfach
dann nur noch die im Startbeitrag zu lösenden aufgaben... wie? xDD |
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| 07.06.2010, 18:06 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Rechung... x+2=5 |-2 x=3 und x+2=-5 |-2 x=-7 ??? Das mit der Parabelverschiebung hat sich dann denk ich erledigt. Es ist einfach so, das bei -(Zahl) nach rechts und bei +(Zahl) nach links verschoben wird... |
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| 07.06.2010, 18:08 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Rechnung ist richtig 
Nächste Aufgabe!
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| 07.06.2010, 18:08 | Zw3rgy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mädchen/Frauen.. ^^ Spass beiseite. Okay dann versuche die Aufgaben zu lösen. @Kääääsee: Wieso denn icht wenns ihm weiterhilft
.mfg zw3rgy |
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| 07.06.2010, 18:10 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hat es das denn?
pff
übrigens: 2 ä reichen
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| 07.06.2010, 18:14 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So weit so gut. Nur ich weiß jetzt nicht wie ich das zusammen aufschreiben soll. DAS kannst du doch jetzt vielleicht einmal zeigen oder? xD |
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| 07.06.2010, 18:18 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch die Beispielaufgabe. Mach es doch genauso wie dort. (Das mit z diente ja nur dazu, dass du es besser verstehst.) Also oder |
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| 07.06.2010, 18:20 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, aber jetzt habe ich nicht genau verstanden, wie das mit dem ^2 ist. Das ist ja irgendwie einfach weg oder nicht? |
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| 07.06.2010, 18:23 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Wieso denn weg? Es ist ja nicht einfach verschwunden, auf der anderen Seite steht ja jetzt -5 oder 5 anstatt 25, du kannst es ja nochmal rückwärts ausprobieren, indem du quadrierst: x+2=5 jetzt quadrieren: (x+2)²=5² (x+2)²=25 oder im anderen Fall: (x+2)²=(-5)²=25
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| 07.06.2010, 18:27 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, aber wieso quadriert sich die 2 nicht? |
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| 07.06.2010, 18:28 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Macht sie doch, du musst eine Klammer um das Ganze setzen. Du, ich muss jetzt nochmal off. Wenn zw3ergy noch da ist, kann er ja jetz weitermachen
Das packst du mit dem Vortragen
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| 07.06.2010, 19:07 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, meine Ergebnisse... a) (x+2)^2=25 L={-7;3} b) (x-3)^2=16 L={-1;7} c) (x+7)^2=36 L={-1;1} hoffe das ist richtig, hab es jetzt nämlich auf folie geschrieben xD |
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| 07.06.2010, 19:17 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei c) haste noch nen kleinen fehler (x+7)^2=36 x+7 = 6 x = 1 das haste ja rrichtig x+7 = -6 x = - 6 - 7 also da komm ich nich auf -1
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| 07.06.2010, 19:39 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehm, bei x+7=6 kommt doch -1 und nicht 1, oder? und bei x+7=-6 ist es dann -13, hatte da +7 und nicht -7 gerechnet.... dann wäre die Lösung doch eigentlich L={-1;-13} ist DAS richtig? |
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| 07.06.2010, 19:43 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
uhh.. jetzt hab ich ja selber noch des minus vergessen ^^ aber ja, jetzt is es richtig
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| 07.06.2010, 19:50 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
super, danke euch allen. wird morgen schon schief gehen :p Schönen abend noch! |
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| 08.06.2010, 13:56 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte
Und, wie ist es gelaufen? |
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| 08.06.2010, 21:13 | Chris- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dank euch bekomm ich jz ne 1 auf dem Zeugnis (: !!! meegaaa geil (: DANKE!!!! |
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| 09.06.2010, 15:12 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
uuuh super 
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