anstieg einer tangente bei funktion mit 2 variablen

07.06.2010, 18:04

analysisisthedevil

anstieg einer tangente bei funktion mit 2 variablen

bestimmen sie den anstieg der tangente die im punkt (1,3) an die kurve mit der folgenden gleichung angelegt ist:
$\begin{eqnarray*} 2x^3-y-x^2-3x+2x^2y-x^2y^2+8= 0 \end{eqnarray*}$

wie mache ich das bei 2 variablen??

07.06.2010, 19:50

analysisisthedevil

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RE: anstieg einer tangente bei funktion mit 2 variablen
nobody hier?

07.06.2010, 22:50

mYthos

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Implizite Ableitung. Sagt dir das etwas?

mY+

07.06.2010, 23:02

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von mYthos
Implizite Ableitung. Sagt dir das etwas?

mY+

gehört hab ich es schon mal,bis jetz war das komplizierteste dass ich mit funktionen mit 2 variablen veranstaltet habe ,partielle ableitungen zu bilden

07.06.2010, 23:39

mYthos

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Mit den partiellen Ableitungen (*) funktioniert es auch. Du erhältst dabei einen Normalvektor (Gradienten), woraus dann die Steigung ermittelt werden kann. Denn der Graph der Funktion F(x, y) = 0 ist eine zweidimensionale Kurve. Wenn der Normalvektor z.B. (1; 1) ist, beträgt die Steigung -1

$\begin{eqnarray*} \left( \frac {\partial F}{\partial x}, \frac {\partial F}{\partial y} \right) \end{eqnarray*}$

mY+

07.06.2010, 23:55

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von mYthos
Mit den partiellen Ableitungen (*) funktioniert es auch. Du erhältst dabei einen Normalvektor (Gradienten), woraus dann die Steigung ermittelt werden kann. Denn der Graph der Funktion F(x, y) = 0 ist eine zweidimensionale Kurve. Wenn der Normalvektor z.B. (1; 1) ist, beträgt die Steigung -1

$\begin{eqnarray*} \left( \frac {\partial F}{\partial x}, \frac {\partial F}{\partial y} \right) \end{eqnarray*}$

mY+

hi bin grade auf folgende definition gestossen:

Kurvenanstieg in einem beliebigen kurvenpunkt:

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{(f_{x}(x_{0},y_{0}))}{(f_{y}(x_{0},y_{0})) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow y'=\frac{6x^2-2x-3+4xy-2xy^2}{ -1+2x^2-2x^2y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \Rightarrow m_{t}=\frac{6\cdot 1^2-2\cdot 1-3+4\cdot 1\cdot 3-2\cdot 1\cdot 3^2}{ -1+2\cdot 1^2-2\cdot 1^2\cdot 3} = 1 \end{eqnarray*}$

ps:wenn mir jemand sagen könnte ob das stimmt wär es nett,habe das nämlich nur durch zufall irgendwo in meinen unterlagen gefunden,also die formel

08.06.2010, 00:56

mYthos

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Das ist effektiv falsch. Ich habe dir doch den Weg gezeigt. Der Normalvektor ist (1; 1). Die Steigung in (1; 3) muss daher -1 betragen.

Bei Rechnung mit der impliziten Ableitung hat der gesamte Nenner das entgegengesetzte Vorzeichen wie bei dir.

[attach]15079[/attach]

mY+

08.06.2010, 01:21

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von mYthos
Das ist effektiv falsch. Ich habe dir doch den Weg gezeigt. Der Normalvektor ist (1; 1). Die Steigung in (1; 3) muss daher -1 betragen.

Bei Rechnung mit der impliziten Ableitung hat der gesamte Nenner das entgegengesetzte Vorzeichen wie bei dir.

[attach]15079[/attach]

mY+

ja ich hab auch mist gebaut $\begin{eqnarray*} y'=-\frac{(f_{x}(x_{0},y_{0}))}{(f_{y}(x_{0},y_{0})) } \end{eqnarray*}$

so lautet die formel die ich nämlich gefunden habe!!!ich hab das minus vergessen!!

08.06.2010, 01:26

mYthos

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Das kommt davon, wenn man Formeln blind vertraut. Es ist besser, man weiss, wie sie zustandekommen! Daher möchte ich nochmals auf die vorher angegebenen Dinge verweisen.

Übrigens: Du musst nicht immer den ganzen Post zitieren, ich weiss ja, um was es geht.

mY+

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