Quadratische Gleichung lösen

07.06.2010, 20:32	Ners	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung lösen Hallo, hm die Gleichung lautet: $\begin{eqnarray} \sqrt{2+x}=x \end{eqnarray}$ Die Lösung lautet: x=2 Aber wie kommt man da drauf, ohne jetzt einfach einzusetzen?? Mein Versuch scheint nämlich falsch zu sein: $\begin{eqnarray} \sqrt{2+x}=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2+x=x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2}-x-2=0 \end{eqnarray}$ p,q Formel ergibt dann die Lösung: x=-1 und x=2 und x=-1 scheint ja nicht zu stimmen, da ja: $\begin{eqnarray} \sqrt{1}=-1 \end{eqnarray}$ falsch wäre... das Selbe auch, wenn ich versuche, x irgendwie in die Wurzel reinzubringen: $\begin{eqnarray} \sqrt{2+x}=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{2+x-x^2} \end{eqnarray}$ was mir ja ebenfalls neben der 2 die falsche Lösung -1 anbietet... Wie geht's denn nun richtig??
07.06.2010, 20:47	pianocian	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung lösen es stimmt doch (fast) alles. nur ist eben $\begin{eqnarray} \sqrt 1 = 1 \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ . da lag also der fehler. wenn du es jetzt einsetzt, dann stimmt es.
07.06.2010, 20:54	Ners	Auf diesen Beitrag antworten »
hm danke aber ich versteh das nicht ganz... $\begin{eqnarray} \sqrt{2+x}=x \end{eqnarray}$ also wenn ich jetzt x=-1 einsetze komme ich auf: $\begin{eqnarray} \sqrt{2-1}=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{1}=-1 \end{eqnarray}$ und das stimmt doch nicht?? weil wie du ja sagst $\begin{eqnarray} \sqrt{1}=1 \end{eqnarray}$ ist
07.06.2010, 21:01	pianocian	Auf diesen Beitrag antworten »
ja klar, du hast natürlich recht. ich hab vergessen, die probe zu machen. eine gleichung zu quadrieren ist ja keine äuqivalenzumformung, wie z.b. addieren oder multiplizieren, denn es kommen ja neue lösungselemente hinzu wie in diesem fall die -1. von daher fällt einfach das x=-1 als lösung weg und nur x=2 ist lösung. jetzt sollte es aber stimmen
07.06.2010, 21:06	Ners	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh ok, danke

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