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marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
so mein kopf qualmt weiter:

zeigen Sie : alle n element N , n ungleich 1 wofür gilt es gibt ein k' element N wofür gilt n = k'

Meine Ideen:
ich würde jetzte sagen :

1= n-1

und weiter ?
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

k = n-1 ????

wie definiert man sich denn die menge B als nachfolger einer ntürlichen zahl.. das hab ich verstanden.. warum.. aber wie scheibt man das auf
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du die Aufgabe bitte einmal vernünftig aufschreiben? Was genau willst du zeigen? verwirrt
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

zeigen Sie : alle n element N: n ungleich 1: es gibt ein k' element N: n = k'




man soll das zeigen.. ich denke durch induktion...

und ich habe begriffen das man sich eine Menge ohne {1} bauen muss...

aber sonst weis ichn icht weiter
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige: Für alle existiert ein mit ?

Das ist wirklich die Aufgabe?
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ja :-) ich sollte mich mal mit diesem formeleditor beschäftigen...

hab schon eine anregung bekommen.. da menge B = N sein muss...

aber da es keine 1 gibt, muss ich B \1 irgendwie nehmen.. mit {1} vereinigt....

irgendwie häne ich da
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist das Problem mit setzen und fertig? Oder gibt es noch eine Zusatzinformation die dazu gehört?
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ne nur die aufforderung Zeigen Sie :-)


irgendwie mit induktion... mich stört halt das n ungleich 1 ist..
DarkD Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher, dass die Aufgabe nicht so heißen muss:

Zeige: Für alle existiert ein mit

Also in Worten "Jede natürliche Zahl außer 1 hat einen Vorgänger"
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ne leider nicht

ich hab eine anregung erhalten die kopier ich mal und mal schauen ob ihr die versteht
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier ist ein Beweis mittels vollständiger Induktion naheliegend. Wenn man allerdings B als die Menge aller natürlichen Zahlen definiert, die Nachfolger einer natürlichen Zahl sind, gehört ja gerade die 1 nicht zu B und das sollte sie für die Anwendung von P5.

Ein kleiner Trick hilft. Man definiere B als die Menge aller natürlichen Zahlen, die Nachfolger einer natürlichen Zahl sind, vereinigt mit der Menge . Jetzt klappt der Induktionsbeweis mit P5. Der Induktionsanfang ist besonders trivial, denn 1 gehört ja definitionsgemäß zu B. Bleibt also nur noch der Schluss von n auf n' zu führen.



__________________
Huggy
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn du bei

Zitat:
Original von Iorek
Zeige: Für alle existiert ein mit ?


bleibst, brauchst du keine Anregung, dann ist n=k' und du bist fertig.

Edit:

Also ist deine Aufgabe doch nicht richtig oder zumindest nicht komplett gestellt.

Zitat:
Original von marco12345
Wenn man allerdings B als die Menge aller natürlichen Zahlen definiert, die Nachfolger einer natürlichen Zahl sind, gehört ja gerade die 1 nicht zu B und das sollte sie für die Anwendung von P5.


Demnach bezieht es sich auf Vorgänger/Nachfolger von natürlichen Zahlen unglücklich
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

meist du das das so einfach ist? ich glaub nich das das so einfach sein soll.. irgenwie sollen wir das ja beweisen das die aussage wahr ist verwirrt
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ich biete ein eis für den sieger Gott
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

doch die ist komplett gestellt...
derjenige bezog sich auf die peanoaxiome... mit deren hild#fe man das lösen kann... P5 ist induktion
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Mann muss die Menge betrachten und mit Induktion zeigen, dass sie ganz ist... Daraus folgt dann natürlich sofort die Behauptung...
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ja nur wie löst man nun solche eine vereinigungsmenge mit induktion..


ich hab ja keine aufgabe als induktionsvorraussetzung im dem sinne ????????????????????
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marco12345
ja nur wie löst man nun solche eine vereinigungsmenge mit induktion..


ich hab ja keine aufgabe als induktionsvorraussetzung im dem sinne ????????????????????


Du musst zeigen:

1)
2)

Und das war's dann... Augenzwinkern
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

man ich muss seit einer woche induktionsaufgaben lösen und immer sind es andere aufgabentypen.. ich werd noch irreeeeeee...



ich verstehe deinen Ansatz vom prinziep her...

das M beinhaltet ja als teilmenge die 1


und n beinhaltet es, weil es k' beinhaltet, und k'= n



aber das baaaaaaaa dann weis ich nich wie ich loslege mit IA und IS...

genau das ist immer wieder mein problem.. es gibt kein festes rezept..
da müht man sich den ganzen tag.. und hat das gefühl man wird dümmer statt schlauer ..
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

vieleicht hilft mir ja der induktionsanfang weiter.. dann müsste ich ja nur noch n +12 setzen
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

so nach 6 stunden mathe geh ich mal schlafen.. vieleicht steht ja morgen ein kleiner ansatz bereit :-) Gott


n8i
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Derweil kommt das Thema in den Bereich "Sonstiges" Augenzwinkern .

*** Verschoben ***
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marco12345
so nach 6 stunden mathe geh ich mal schlafen.. vieleicht steht ja morgen ein kleiner ansatz bereit :-) Gott

Du musst dir zuerst einmal daüber klar werden, was hier eigentlich zu zeigen ist, und das wäre in diesem Fall



Damit ordnet sich das dann dem üblichen Induktionsschema unter, nämlich man zeigt

1. , d.i. der Induktionsanfang.
2. , d.i. der eigentliche Induktionsschluss (mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung muss man zeigen können, dass dann auch gilt)...

Ich hoffe, dass mit obigen Bezeichnungen klar geworden ist, dass es sich hier wirklich um einen stinknormalen Beweis mit vollständiger Induktion handelt...

PS. Ich bin hier wirklich über meinen eigenen Schatten gesprungen, indem ich mich deiner (veralteten) Konvention angepasst habe, dass die natürlichen Zahlen erst mit 1 statt schon mit 0 beginnen... Hoffe, dass dieser Akt der Selbstüberwindung wenigstens was nützt... Augenzwinkern
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

bei mir haben die natürlichen zahlen auch immer mit null begonnen :-) nur bei der professorin nich


muss ehrlich sein .. hab kaum gepennt und unterbewusst versucht die aufgabe zu lösen...

Also du hast gesagt

A(1) ist IA

genau das ist meine lücke

die 1 ist in meinen augen rausgeflogen und taucht in einer vereinigungsmenge wieder auf..

ich muss doch eigentlich nicht mit n element N rechnen, weil n ungleich 1 ist

also müsste ich sagen 1 = k ?
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

vieleicht erkläre ich das nochmal anders.
ich verstehe das induktionsbeweisprinziep....
man setzt zum IA ne eins für n ein... auf beiden seiten einer Aufgabe.. dann schaut man ob auf beiden seiten eines gleichheitszeichens das selbe ergebnis kommt.

dann schaut man sich die IV an und erwitert n um den nachfolger.. also n+ 1
und formt um bis man sieht das die vorraussetzung wieder gegeben ist..

als das hab ich soweit immer so gemacht...

so wir haben nun eine Menge



ich ich find keine beispiele dafür wie ich nun mit dieser mengenschreibweise das förmlich induziert

was mache ich mit dem k in der formel?

und wo kommt jetzt auch noch das A(n) her...
hab probleme mit diesem mengenzeug.
ich glaube das
müsste ich erklärt bekommen...

eine vereinigungsmenge enthält immer die elemente zweier mengen die vereinigt sind... so nur wo setz ich nun meine 1 ein um WAS zu rechnen.. muss man überhaupt rechnen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marco12345
Also du hast gesagt

A(1) ist IA

genau das ist meine lücke

die 1 ist in meinen augen rausgeflogen und taucht in einer vereinigungsmenge wieder auf..

Wieso ist die 1 bei dir "rausgeflogen"? Weil sie nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl ist? Egal, warum auch immer, in meiner Menge M ist sie jedenfalls expressis verbis drin und das ist das Einzige was zählt...

Zitat:
Original von marco12345
ich muss doch eigentlich nicht mit n element N rechnen, weil n ungleich 1 ist

also müsste ich sagen 1 = k ?

Das sind so Sätze, wo dann die Helfer die Augen verdrehen und anfangen, sich die Haare zu raufen... Was in aller Welt meinst du bloß damit? JEDER Induktionsbeweis braucht einen Induktionsanfang, der ist in diesem Fall n=1... Du brauchst ja nur folgenden Frage beantworten:

Stimmt die Aussage A(1), also in diesem Fall , ja oder nein? Wenn deine Antwort JA lautet, wie ich mal hofffe, dann hast du den Induktionsanfang schon geschafft...

Zitat:
Original von marco12345
vieleicht erkläre ich das nochmal anders.
ich verstehe das induktionsbeweisprinziep....
man setzt zum IA ne eins für n ein... auf beiden seiten einer Aufgabe.. dann schaut man ob auf beiden seiten eines gleichheitszeichens das selbe ergebnis kommt.

Dieser Satz sagt für mich, dass du schon einmal etwas ganz wesentliches nicht verstanden hast, nämlich es geht i.allg. um keine Gleichung, auch um keine Ungleichung, sondern um eine Aussage A(n), welche für alle bewiesen werden soll... Für den Induktionsanfang muss für A(1), also nach Einsetzen von n=1 in A(n) der Wahrheitswert wahr herauskommen und keine Gleichheit oder sonstwas... Hier musst du also einfach überprüfen, nochmals sei es gesagt, ob , was dem A(1) ja entspricht, wahr oder falsch ist...
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

jaaa die 1 ist als teimenge in M

:-)
das haben wir ja so gebastelt

und nun kann ich schon sagen das A(1) zutrifft?

und das wars?

tut mir voll leid.. hab das halt noch nie gemacht bei mengen traurig


echt dicken dank für deine gedult
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die 1 habe ich extra zu dem Zweck in mein M mitaufgenommen, damit wir keine Problem mit dem Induktionsanfang haben... Ich hoffe,, du hast diesen Teil nun endlich verstanden, aber was ist mit dem Induktionsschluss, nämlich



Komischerweise hast du dich zu dem noch gar nicht geäußert oder ist dir das am Ende klar? verwirrt

Der ist aber ähnlich trivial...Das Einzige, was man dabei beachten muss ist die Definition



der Rest folgt dann wieder aus der Art und Weise, wie M definiert ist...
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

also das n ist ja ungleich 1....


also ist n > = 2...... sehe ich das nun richtig?

also ist k' auch größer gleich 2 weil k' = n


weist du.. ich muss immer zahlen haben.. um mir das vorstellen zu können


also wäre n+1 zum beispiel 3 usw...


ist das richtig?

ich hoffe

und

der induktionsschluss ist ja dann

n+1=n' = k''

soweit richtig?
und wars das dann?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marco12345
also das n ist ja ungleich 1....

also ist n > = 2...... sehe ich das nun richtig?

Nein, siehst du nicht richtig...Warum in aller Welt soll n in Hinblick auf unsere Behauptung, nämlich und zwar für alle natürlichen Zahlen n, nicht 1 sein dürfen? Das scheint irgendwie eine fixe Idee von dir zu sein... verwirrt

Auch mit dem Rest von deinem Posting kann ich wenig anfangen... Der entscheidende Punkt, dass mit jedem immer auch ist, so wie wir M konstruiert haben, kommt darin gar nicht vor...
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

in unserem M ist





eine 1 uuuuund ein k` ...




aber in der aufgabenstellung steht doch n ungleich 1

daher die fixe idee.... klar die 1 kommt in M vor... aber ich draf doch laut aufgabenstellung nicht n = 1 setzen.. das ist das woran ich mich hochziehe


ich rall das nich traurig
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marco12345
in unserem M ist



eine 1 uuuuund ein k` ... [...]

aber in der aufgabenstellung steht doch n ungleich 1
(


Des Rätsels Lösung ist, dass aus der Gleichung



nachdem man sie mit Induktion gezeigt hat, dann folgt



(man muss dazu auf beiden Seiten {1} abziehen) und das heißt in Worten: Jede natürliche Zahl n ist in der Form k' für ein darstellbar mit Ausnahme von 1...Nun endlich zufrieden? Augenzwinkern
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Gott das ist das ergebniss.. ganz eeehrlich .. das verstehe ich sogar phuuu


aber ich verstehe verdammt nochmal den weg der induktion nicht.

ich weis nichtmal wo ich hänge..

Also ich fasse zusaamen was ich verstanden habe

ich brauche eine Menge M, die gleich der Menge N ist. um eine Induktion zu machen.

da n nicht 1 sein darf baue ich mir die vereinigungsmenge von {1} und k'


soweit...
allerdings ist die 1 nicht n .. weil das ja in der vorraussetzung steht...
die 1 ist zwar in M baaaaa ich weis nicht wie ichs ausdrücken soll....
n ist nicht diese 1 ...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, du solltest dir den ganzen Thread einmal ausdrucken und dir in Ruhe einfach nochmals alles durchlesen und geduldig warten, bis du allles verstanden hast...Von meiner Seite habe ich hier alles gesagt, was zu sagen ist, mehr gibt es dazu wirklich nicht zu sagen, will man nicht aus einer Mücke einen Elefanten machen... Wink
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

das hab ich gerad gemacht... und den weg verstanden.... oder den sinn...
nur ich verstehe nicht wie man einerseits das n= 1 macht und anderer seits die 1 extra in M reinholen muss weil n ja nicht 1 sein darf....denn darauf reite ich schließlich die ganze zeit rum.

ich weis wie gesagt das ende zu deuten aber nicht den weg...

aber verstehe das man irgendwann mal aufgibt.. das werde ich jetz glaub ich auch tun müssen..
danke dir trotzdem für deine Mühe und ausdauer
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

wo zum teufel hänge ich traurig

angang ist verstanden.. ende ist verstanden... würde gern mal den kompletten weg förmlich da stehen haben.. so versteh ich das meistens
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

die aufgabe ist ja scheinbar gelöst....
nur 100 % hab ichs immer noch nicht verstanden.. auch nach 6 mal durchlesen..
mal wirds klarer .. mal nicht..

falls irgendwer die ruhe hat sich das noch durchzulesen.. wäre ich froh...

vieleicht kann mir wer sagen wo ich hänge

morgen ist abgabe und ich weis nich so richtig was ich aufschreiben will...

soll muss.....

:-( danke trotzdem all den helfern
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