Zeige |
| 07.06.2010, 21:05 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zeige so mein kopf qualmt weiter: zeigen Sie : alle n element N , n ungleich 1 wofür gilt es gibt ein k' element N wofür gilt n = k' Meine Ideen: ich würde jetzte sagen : 1= n-1 und weiter ? |
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| 07.06.2010, 22:19 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
k = n-1 ???? wie definiert man sich denn die menge B als nachfolger einer ntürlichen zahl.. das hab ich verstanden.. warum.. aber wie scheibt man das auf |
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| 07.06.2010, 22:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du die Aufgabe bitte einmal vernünftig aufschreiben? Was genau willst du zeigen? 
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| 07.06.2010, 22:27 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zeigen Sie : alle n element N: n ungleich 1: es gibt ein k' element N: n = k' man soll das zeigen.. ich denke durch induktion... und ich habe begriffen das man sich eine Menge ohne {1} bauen muss... aber sonst weis ichn icht weiter |
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| 07.06.2010, 22:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zeige: Für alle existiert ein mit ? Das ist wirklich die Aufgabe? |
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| 07.06.2010, 22:35 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja :-) ich sollte mich mal mit diesem formeleditor beschäftigen... hab schon eine anregung bekommen.. da menge B = N sein muss... aber da es keine 1 gibt, muss ich B \1 irgendwie nehmen.. mit {1} vereinigt.... irgendwie häne ich da |
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| 07.06.2010, 22:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo ist das Problem mit setzen und fertig? Oder gibt es noch eine Zusatzinformation die dazu gehört? |
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| 07.06.2010, 22:40 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ne nur die aufforderung Zeigen Sie :-) irgendwie mit induktion... mich stört halt das n ungleich 1 ist.. |
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| 07.06.2010, 22:45 | DarkD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sicher, dass die Aufgabe nicht so heißen muss: Zeige: Für alle existiert ein mit Also in Worten "Jede natürliche Zahl außer 1 hat einen Vorgänger" |
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| 07.06.2010, 22:47 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ne leider nicht ich hab eine anregung erhalten die kopier ich mal und mal schauen ob ihr die versteht |
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| 07.06.2010, 22:49 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch hier ist ein Beweis mittels vollständiger Induktion naheliegend. Wenn man allerdings B als die Menge aller natürlichen Zahlen definiert, die Nachfolger einer natürlichen Zahl sind, gehört ja gerade die 1 nicht zu B und das sollte sie für die Anwendung von P5. Ein kleiner Trick hilft. Man definiere B als die Menge aller natürlichen Zahlen, die Nachfolger einer natürlichen Zahl sind, vereinigt mit der Menge . Jetzt klappt der Induktionsbeweis mit P5. Der Induktionsanfang ist besonders trivial, denn 1 gehört ja definitionsgemäß zu B. Bleibt also nur noch der Schluss von n auf n' zu führen. __________________ Huggy |
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| 07.06.2010, 22:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wenn du bei
bleibst, brauchst du keine Anregung, dann ist n=k' und du bist fertig. Edit: Also ist deine Aufgabe doch nicht richtig oder zumindest nicht komplett gestellt.
Demnach bezieht es sich auf Vorgänger/Nachfolger von natürlichen Zahlen 
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| 07.06.2010, 22:51 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
meist du das das so einfach ist? ich glaub nich das das so einfach sein soll.. irgenwie sollen wir das ja beweisen das die aussage wahr ist
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| 07.06.2010, 22:54 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich biete ein eis für den sieger 
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| 07.06.2010, 23:04 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
doch die ist komplett gestellt... derjenige bezog sich auf die peanoaxiome... mit deren hild#fe man das lösen kann... P5 ist induktion |
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| 07.06.2010, 23:13 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mann muss die Menge betrachten und mit Induktion zeigen, dass sie ganz ist... Daraus folgt dann natürlich sofort die Behauptung... |
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| 07.06.2010, 23:16 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja nur wie löst man nun solche eine vereinigungsmenge mit induktion.. ich hab ja keine aufgabe als induktionsvorraussetzung im dem sinne ???????????????????? |
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| 07.06.2010, 23:19 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst zeigen: 1) 2) Und das war's dann... 
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| 07.06.2010, 23:25 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
man ich muss seit einer woche induktionsaufgaben lösen und immer sind es andere aufgabentypen.. ich werd noch irreeeeeee... ich verstehe deinen Ansatz vom prinziep her... das M beinhaltet ja als teilmenge die 1 und n beinhaltet es, weil es k' beinhaltet, und k'= n aber das baaaaaaaa dann weis ich nich wie ich loslege mit IA und IS... genau das ist immer wieder mein problem.. es gibt kein festes rezept.. da müht man sich den ganzen tag.. und hat das gefühl man wird dümmer statt schlauer .. |
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| 07.06.2010, 23:34 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vieleicht hilft mir ja der induktionsanfang weiter.. dann müsste ich ja nur noch n +12 setzen |
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| 07.06.2010, 23:49 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so nach 6 stunden mathe geh ich mal schlafen.. vieleicht steht ja morgen ein kleiner ansatz bereit :-)
n8i |
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| 07.06.2010, 23:59 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Derweil kommt das Thema in den Bereich "Sonstiges"
.*** Verschoben *** |
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| 08.06.2010, 09:06 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst dir zuerst einmal daüber klar werden, was hier eigentlich zu zeigen ist, und das wäre in diesem Fall Damit ordnet sich das dann dem üblichen Induktionsschema unter, nämlich man zeigt 1. , d.i. der Induktionsanfang. 2. , d.i. der eigentliche Induktionsschluss (mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung muss man zeigen können, dass dann auch gilt)... Ich hoffe, dass mit obigen Bezeichnungen klar geworden ist, dass es sich hier wirklich um einen stinknormalen Beweis mit vollständiger Induktion handelt... PS. Ich bin hier wirklich über meinen eigenen Schatten gesprungen, indem ich mich deiner (veralteten) Konvention angepasst habe, dass die natürlichen Zahlen erst mit 1 statt schon mit 0 beginnen... Hoffe, dass dieser Akt der Selbstüberwindung wenigstens was nützt...
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| 08.06.2010, 10:06 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bei mir haben die natürlichen zahlen auch immer mit null begonnen :-) nur bei der professorin nich muss ehrlich sein .. hab kaum gepennt und unterbewusst versucht die aufgabe zu lösen... Also du hast gesagt A(1) ist IA genau das ist meine lücke die 1 ist in meinen augen rausgeflogen und taucht in einer vereinigungsmenge wieder auf.. ich muss doch eigentlich nicht mit n element N rechnen, weil n ungleich 1 ist also müsste ich sagen 1 = k ? |
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| 08.06.2010, 10:20 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vieleicht erkläre ich das nochmal anders. ich verstehe das induktionsbeweisprinziep.... man setzt zum IA ne eins für n ein... auf beiden seiten einer Aufgabe.. dann schaut man ob auf beiden seiten eines gleichheitszeichens das selbe ergebnis kommt. dann schaut man sich die IV an und erwitert n um den nachfolger.. also n+ 1 und formt um bis man sieht das die vorraussetzung wieder gegeben ist.. als das hab ich soweit immer so gemacht... so wir haben nun eine Menge ich ich find keine beispiele dafür wie ich nun mit dieser mengenschreibweise das förmlich induziert was mache ich mit dem k in der formel? und wo kommt jetzt auch noch das A(n) her... hab probleme mit diesem mengenzeug. ich glaube das müsste ich erklärt bekommen... eine vereinigungsmenge enthält immer die elemente zweier mengen die vereinigt sind... so nur wo setz ich nun meine 1 ein um WAS zu rechnen.. muss man überhaupt rechnen? |
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| 08.06.2010, 10:31 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso ist die 1 bei dir "rausgeflogen"? Weil sie nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl ist? Egal, warum auch immer, in meiner Menge M ist sie jedenfalls expressis verbis drin und das ist das Einzige was zählt...
Das sind so Sätze, wo dann die Helfer die Augen verdrehen und anfangen, sich die Haare zu raufen... Was in aller Welt meinst du bloß damit? JEDER Induktionsbeweis braucht einen Induktionsanfang, der ist in diesem Fall n=1... Du brauchst ja nur folgenden Frage beantworten: Stimmt die Aussage A(1), also in diesem Fall , ja oder nein? Wenn deine Antwort JA lautet, wie ich mal hofffe, dann hast du den Induktionsanfang schon geschafft...
Dieser Satz sagt für mich, dass du schon einmal etwas ganz wesentliches nicht verstanden hast, nämlich es geht i.allg. um keine Gleichung, auch um keine Ungleichung, sondern um eine Aussage A(n), welche für alle bewiesen werden soll... Für den Induktionsanfang muss für A(1), also nach Einsetzen von n=1 in A(n) der Wahrheitswert wahr herauskommen und keine Gleichheit oder sonstwas... Hier musst du also einfach überprüfen, nochmals sei es gesagt, ob , was dem A(1) ja entspricht, wahr oder falsch ist... |
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| 08.06.2010, 10:34 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jaaa die 1 ist als teimenge in M :-) das haben wir ja so gebastelt und nun kann ich schon sagen das A(1) zutrifft? und das wars? tut mir voll leid.. hab das halt noch nie gemacht bei mengen 
echt dicken dank für deine gedult |
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| 08.06.2010, 10:47 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, die 1 habe ich extra zu dem Zweck in mein M mitaufgenommen, damit wir keine Problem mit dem Induktionsanfang haben... Ich hoffe,, du hast diesen Teil nun endlich verstanden, aber was ist mit dem Induktionsschluss, nämlich Komischerweise hast du dich zu dem noch gar nicht geäußert oder ist dir das am Ende klar?
Der ist aber ähnlich trivial...Das Einzige, was man dabei beachten muss ist die Definition der Rest folgt dann wieder aus der Art und Weise, wie M definiert ist... |
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| 08.06.2010, 16:53 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also das n ist ja ungleich 1.... also ist n > = 2...... sehe ich das nun richtig? also ist k' auch größer gleich 2 weil k' = n weist du.. ich muss immer zahlen haben.. um mir das vorstellen zu können also wäre n+1 zum beispiel 3 usw... ist das richtig? ich hoffe und der induktionsschluss ist ja dann n+1=n' = k'' soweit richtig? und wars das dann? |
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| 08.06.2010, 17:45 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, siehst du nicht richtig...Warum in aller Welt soll n in Hinblick auf unsere Behauptung, nämlich und zwar für alle natürlichen Zahlen n, nicht 1 sein dürfen? Das scheint irgendwie eine fixe Idee von dir zu sein...
Auch mit dem Rest von deinem Posting kann ich wenig anfangen... Der entscheidende Punkt, dass mit jedem immer auch ist, so wie wir M konstruiert haben, kommt darin gar nicht vor... |
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| 08.06.2010, 17:49 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
in unserem M ist eine 1 uuuuund ein k` ... aber in der aufgabenstellung steht doch n ungleich 1 daher die fixe idee.... klar die 1 kommt in M vor... aber ich draf doch laut aufgabenstellung nicht n = 1 setzen.. das ist das woran ich mich hochziehe ich rall das nich
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| 08.06.2010, 17:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Des Rätsels Lösung ist, dass aus der Gleichung nachdem man sie mit Induktion gezeigt hat, dann folgt (man muss dazu auf beiden Seiten {1} abziehen) und das heißt in Worten: Jede natürliche Zahl n ist in der Form k' für ein darstellbar mit Ausnahme von 1...Nun endlich zufrieden?
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| 08.06.2010, 18:06 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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das ist das ergebniss.. ganz eeehrlich .. das verstehe ich sogar phuuu aber ich verstehe verdammt nochmal den weg der induktion nicht. ich weis nichtmal wo ich hänge.. Also ich fasse zusaamen was ich verstanden habe ich brauche eine Menge M, die gleich der Menge N ist. um eine Induktion zu machen. da n nicht 1 sein darf baue ich mir die vereinigungsmenge von {1} und k' soweit... allerdings ist die 1 nicht n .. weil das ja in der vorraussetzung steht... die 1 ist zwar in M baaaaa ich weis nicht wie ichs ausdrücken soll.... n ist nicht diese 1 ... |
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| 08.06.2010, 18:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke, du solltest dir den ganzen Thread einmal ausdrucken und dir in Ruhe einfach nochmals alles durchlesen und geduldig warten, bis du allles verstanden hast...Von meiner Seite habe ich hier alles gesagt, was zu sagen ist, mehr gibt es dazu wirklich nicht zu sagen, will man nicht aus einer Mücke einen Elefanten machen... 
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| 08.06.2010, 18:18 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das hab ich gerad gemacht... und den weg verstanden.... oder den sinn... nur ich verstehe nicht wie man einerseits das n= 1 macht und anderer seits die 1 extra in M reinholen muss weil n ja nicht 1 sein darf....denn darauf reite ich schließlich die ganze zeit rum. ich weis wie gesagt das ende zu deuten aber nicht den weg... aber verstehe das man irgendwann mal aufgibt.. das werde ich jetz glaub ich auch tun müssen.. danke dir trotzdem für deine Mühe und ausdauer |
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| 08.06.2010, 21:09 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wo zum teufel hänge ich
angang ist verstanden.. ende ist verstanden... würde gern mal den kompletten weg förmlich da stehen haben.. so versteh ich das meistens |
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| 10.06.2010, 02:23 | marco12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die aufgabe ist ja scheinbar gelöst.... nur 100 % hab ichs immer noch nicht verstanden.. auch nach 6 mal durchlesen.. mal wirds klarer .. mal nicht.. falls irgendwer die ruhe hat sich das noch durchzulesen.. wäre ich froh... vieleicht kann mir wer sagen wo ich hänge morgen ist abgabe und ich weis nich so richtig was ich aufschreiben will... soll muss..... :-( danke trotzdem all den helfern |
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