Bahn einer Gewehrkugel (Modellierung)

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McMatze Auf diesen Beitrag antworten »
Bahn einer Gewehrkugel (Modellierung)
Meine Frage:
Hallo

ich bin leider mit einer Aufgabe aus der Uni relativ aufgeschmissen. Liegt vielleicht daran dass ich die Differentialrechnung zu wenig beherrsche. Die Aufgabe habe ich im Anhang hochgeladen. Teil 1 ist zwar noch einfach aber dann reicht mein Wissen nicht.
Es geht um die Bahn einer Gewehrkugel auf ein Ziel in 100m Entfernung.


Wäre echt nett wenn mir jemand nur ansätze gibt wie ich da weiter arbeiten soll. Groß rechnun muss man glaub ich gar nicht.

Gruß Matze

Meine Ideen:
Zur info: Zeitlich variable Größen heißen Zustandsgrößen und konstante Größen heißen Konstanten wenn sie bekannt sind.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bahn einer Gewehrkugel (Modellierung)
Ich schreibe dir die Dgl. mal in vektorieller Form auf, wobei ich wie üblich folgende Bezeichnungen einführe:

Ortsvektor:
Geschwindigkeit: =1.Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit

Beschleunigung:=2.Ableitung des Orstvektors nach der Zeit (oder 1.Ableitung der Geschwindigkeit)

Damit kann man die Dgl. schreiben also



Die y-Koordinate misst die Entfernung in parallele Richtung zum Erdboden, die x-Koordinate ist die Höhe über dem Erdboden (nicht umgekehrt, wie sonst üblich).

Bekannt sind folgende Größen:

(1) Die Position des Geschosses zur Zeit t=0 (beim Abdrücken)

(2) Die Position des Geschosses beim Treffen auf die Zielscheibe:

(3) Die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses:

Die linke Seite der Dgl. ist die Trägheitskraft, der 1.Summand auf der rechten Seite ist die (abbremsende) Luftreibungskraft, der 2.Summand auf der rechten Seite ist die Erdanziehungskraft.

Eine exakte Lösung der Dgl. dürfte formelmäßig kaum machbar sein, so dass man sich wahrscheinlich mit numerischen Verfahren begnügen muss.

(i) Die Umrechung auf SI-Einheiten ist fast schon erledigt.
(iv) Bei einem Sattelit ist der 1.Summand auf der erchten Seite vernachlässigbar (Luftreibung)
McMatze Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Danke, bist ein Schatz Big Laugh

hast mir echt geholfen die zusammenhönge schonmal zu verstehen...

das heißt ja eigentlich auch dass \sqrt{x^2 + y^2} ungefähr r ist oder (wenn man mal die 1,5 meter beim Erdradius vernachlässigt)?

so kann ich zumindest bei der Höhe von 1,5 Metern r ein paar mal rauskürzen

Gruß Matze
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Was du sagst stimmt nicht ganz: Der Erdradius beträgt (am Äquator) r=6.378.137m. Im Gegensatzt dazu ist die Größe viel kleiner, denn das ist gerade der momentane Abstand, den das Geschoss zurückgelegt hat. Diese Größe ist also unter 100m. Man kann also im Exponeneten die Größe gegenüber dem Erdradius r vernachlässigen und schreiben . Das gilt natürlich nur im vorliegenden Fall eines fast horizontalen Schusses.

Weiterer Hinweis:
In der Aufgabe wird mit der sehr seltenen Größe "Molgewicht" gerechet (=Gewichtskraft je Mol), nicht mit der üblichen "Molmasse" (=Masse je Mol). Das erkennt man, weil sich anderenfalls die Einheiten im Exponenten der e-Funktion nicht wegkürzen.

In Tabellen findet man die Molmasse der Luft . Multiplikation mit der Erdbeschleunigung ergibt das Molgwicht , das in der Formel vorkommt. Nun kann man die Zahl im Exponenten der e-Funktion berechnen bei 0° Celsius (=273,15 K) berechnen:



Damit kann man auch begründen, dass der Term mit der e-Funktion bei Sateliten vernachlässigbar ist, weil dort die Größe sehr groß ist. Diese Größe kann man dort als Abstand von der Startrampe zu interpretieren.
McMatze Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay. dann habe ich etwas verwechselt.

bin dir auf jedenfall sehr dankbar!!
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