Logarithmus Gleichung lösen

08.06.2010, 18:27

Chris00

Logarithmus Gleichung lösen

Hi zusammen,

bin neu und hab direkt ne Frage smile

Ich habe folgende Gleichung: $\begin{eqnarray*} 5^x = 2*7^{(x+1)} \end{eqnarray*}$

Hier mein Lösungsansatz:

$\begin{eqnarray*} log_{5} 5^{x} = log_5{2*7^{(x+1)}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_{5} 5^{x} = log_5{2} + (x+1) * log_5{7} | : (x+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x*log_{5} 5}{(x+1)} = log_5{2} + log_5{7} \end{eqnarray*}$

So, nun weiß ich noch, dass $\begin{eqnarray*} log_{5} 5 \end{eqnarray*}$ = 1 ist.
Weiter komme ich dann aber nicht. Ich habe auch irgendwie das Gefühl, dass ich irgendwo nen Fehler gemacht habe.

Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

LGC

08.06.2010, 18:43

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Logarithmus Gleichung lösen

Zitat:

Original von Chris00
Ich habe auch irgendwie das Gefühl, dass ich irgendwo nen Fehler gemacht habe.

Damit liegst du richtig.

Die Zeile

$\begin{eqnarray*} log_{5} 5^{x} = log_5{2} + (x+1) * log_5{7} \end{eqnarray*}$

ist noch richtig. Aber dann nicht durch (x+1) teilen (dann müsstest du übrigens JEDEN Summanden durch diesen Faktor teilen), sondern löse mal die Klammer hinten auf, und bringe dann alles mit x auf eine Seite, alles ohne auf die andere.

08.06.2010, 19:03

Chris00

Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du so:

$\begin{eqnarray*} x = log_5{2} + x * log_5{7} + log_5{7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = log_5{2} + x * 2* log_5{7} \end{eqnarray*}$

08.06.2010, 19:05

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du denn da zusammengefasst? verwirrt

$\begin{eqnarray*} x = log_5{2} + x * log_5{7} + log_5{7} \end{eqnarray*}$

So passts. Und jetzt beachte doch mal was ich gesagt habe, also sortiere mal.

08.06.2010, 19:29

Chris00

Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir etwas unsicher smile

$\begin{eqnarray*} x = log_5{2} + x * log_5{7} + log_5{7} | : (x * log_5{7} \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} x / x * log_5{7} = log_5{2} + log_5{7} \end{eqnarray*}$

08.06.2010, 20:12

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst doch selbst, dass das nicht sein kann ,oder? Augenzwinkern

Ich wiederhole mich nochmal:

Wenn du eine Gleichung durch einen Faktor teilst, musst du JEDEN Summanden durch diesen Faktor teilen.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} a + b = c + d \end{eqnarray*}$

teilst du jetzt auf beiden Seiten durch z.B. z, bekommst du

$\begin{eqnarray*} \frac a z + \frac b z = \frac c z + \frac d z \end{eqnarray*}$

und eben NICHT

$\begin{eqnarray*} \frac a z + b = c + \frac d z \end{eqnarray*}$

oder Ähnliches.

Wir haben ja:

$\begin{eqnarray*} x = \log_5{2} + x \cdot \log_5{7} + \log_5{7} \end{eqnarray*}$

Jetzt wäre es doch mal eine Idee, $\begin{eqnarray*} x \cdot \log_5 (7) \end{eqnarray*}$ auf die andere Seite zu bringen, weil wir alle Glieder mit x auf einer Seite haben wollen. Das machen wir natürlich, indem wir den Summand subtrahieren (nicht dadurch dividieren).

$\begin{eqnarray*} x - x \cdot \log_5 (7) = \log_5 (2) + \log_5 (7) \end{eqnarray*}$

So, nun einfach ausklammern, damit ist man dann schon fast fertig.

08.06.2010, 20:23

Chris00

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab grad keine Idee.
Haben heute mit Logarithmen angefangen, hab das noch nicht ganz so drauf.
Vielleicht könntest du mir da noch nen Tip geben?

LGC

08.06.2010, 20:35

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Na komm, das schaffst du schon selbst Augenzwinkern

Logarithmus Kenntnisse braucht man wirklich nicht, um aus

$\begin{eqnarray*} x - x \cdot \log_5 (7) \end{eqnarray*}$

das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auszuklammern.

08.06.2010, 20:53

Chris00

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Na komm, das schaffst du schon selbst Augenzwinkern

Logarithmus Kenntnisse braucht man wirklich nicht, um aus

$\begin{eqnarray*} x - x \cdot \log_5 (7) \end{eqnarray*}$

das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auszuklammern.

Ich würde jetzt wieder teilen, aber dann meckerst du ja wieder Augenzwinkern

Hab echt kein Plan.

08.06.2010, 22:50

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, meckern will ich das mal nicht nennen, ich will dich nur darauf aufmerksam machen, dass das falsch ist, was du machst smile

Wie würdest du denn aus

$\begin{eqnarray*} a + c \cdot a \end{eqnarray*}$

das a ausklammern? Also das müsstest du echt können, wenn nicht hilft dir Google oder die Boardsuche...

08.06.2010, 23:08

Chris00

Auf diesen Beitrag antworten »

a(c+1)

$\begin{eqnarray*} x(log_5 (7) - 1) = \log_5 (2) + \log_5 (7) \end{eqnarray*}$

08.06.2010, 23:14

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du kannst es also doch, aber trotzdem hast du es nicht ganz richtig angewandt:

Es muss natürlich heißen

$\begin{eqnarray*} x(1-\log_5 (7)) = \log_5 (2) + \log_5 (7) \end{eqnarray*}$

Nunja, der letzte Schritt dürfte jetzt klar sein.

08.06.2010, 23:16

Chris00

Auf diesen Beitrag antworten »

ne, sonst würde ich jetzt schlafen gehen smile

Ich würd jetzt wieder teilen, aber ich glaube damit komm ich nit so recht weiter smile

alles andere würde aber keinen Sinn machen?!

LGC

Unglaublich, es geht:
-7.8433...

Ich danke dir, war sehr nett von dir mir zu helfen!

Neue Frage »

Antworten »

Logarithmus Gleichung lösen

Verwandte Themen