Inklusion - Exklusion

09.06.2010, 11:59	cherie	Auf diesen Beitrag antworten »
Inklusion - Exklusion Meine Frage: Hallo ihr Lieben, ich soll den Satz der Inklusion und Exklusion mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen. $\begin{eqnarray} \| \bigcup\limits_{i=1}^n Ai\|= \sum\limits_{k=1}^n \left[(-1)^{k+1} \cdot \sum\limits_{I\in \begin{pmatrix} {1,2,...,n} \\ k \\\end{pmatrix} }\| \bigcap\limits_{i\in I} Ai\| \right] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Den Induktionsanfang habe ich bereits... Induktionsvorraussetzung ist, wenn der ganze Ausdruck für n=n0 gilt. Habe ich auch. Zu zeigen ist nun, das das ganze auch noch für no+1 gilt: $\begin{eqnarray} \| \bigcup\limits_{i=1}^{no+1} Ai\|= \sum\limits_{k=1}^{no+1} \left[(-1)^{k+1} \cdot \sum\limits_{I\in \begin{pmatrix} {1,2,...,no,no+1} \\ k \\\end{pmatrix} }\| \bigcap\limits_{i\in I} Ai\| \right] \end{eqnarray}$ ...und jetzt komm ich nicht mehr weiter - ich denke, ein kleiner Denkanstoß würde schon reichen! Kann mir jemand helfen???? Danke... cherie
09.06.2010, 23:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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