Geraden und Ebenen |
| 09.06.2010, 14:08 | dropzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Geraden und Ebenen ich habe vier Punkte eines Vierecks gegeben, wie kann ich nun herausbekommen, ob das Viereck eben oder nicht ist? muss ich dazu erst eine Geradengleichung aufstellen? aber aus vier punkten? mhh.. über hilfe wäre ich dankbar!! 
lg dropzi |
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| 09.06.2010, 14:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seien die 4 Eckpunkte A, B, C, D. Dann bestimme die Vektoren AB, AC, AD. Was muss gelten, wenn alle 4 Punkte in einer Ebene liegen? mY+ |
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| 09.06.2010, 19:20 | dropzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke, die vektoren habe ich nun bestimmt. wenn alle 4 punkte in der ebene liegen, müssen sie Schnittpunkte haben... könnte man nicht eine ebengleichung aus 3 punkten aufstellen und dann irgendwie, ich weiß gerade nciht wie, überpfrüfen ob der vierte auch auf der ebene liegt? |
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| 09.06.2010, 22:15 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, kannst Du auch machen. Aber der Vorschlag von mYthos zielt auf einen Begriff, der bei der Vektorrechnung unverzichtbar ist. Am besten rechne nach beiden Methoden. Was habt Ihr denn dazu schon durchgenommen? |
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| 09.06.2010, 22:26 | dropzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir hatten: Vektoren, Geradengleichungen, Geraden in der Ebene, Schnittpunkte von Geraden, Parallelität, Skalarprodukt, Betrag eines Vektors...joar das so. mYthos wollte einen andern Weg gehen...? da weiß ich aber nicht, was er genau meint... |
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| 09.06.2010, 22:42 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ebene und Ebenendarstellung hattet Ihr noch nicht? Hmm, na vielleicht kennst Du den Begriff einfach so: lineare Abhängigkeit? Die drei Vektoren AB, AC und AD müßten untereinander linear abhängig sein, woraus folgt, dass sie in einer Ebene liegen. |
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| 09.06.2010, 22:46 | dropzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uha, nein kenne ich leider nicht. wie findet man denn raus, ob sie linear abhängig sind? |
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| 09.06.2010, 22:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das (noch) nicht kennst, ist es besser, du rechnest nach deinem vorgeschlagenen Weg. Also Ebenengleichung aus 3 Punkten und dann Einsetzen der Koordinaten des 4. Punktes. Lineare Abhängigkeit bei drei Vektoren: Die dreireihige Determinante, gebildet aus den Komponenten dieser Vektoren (angeordnet in Spalten oder auch Zeilen) muss Null werden. mY+ |
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| 09.06.2010, 22:54 | dropzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke, dann mache ich das lieber auf dem anderen weg, aber eine frage habe ich noch: wo setze ich den 4. Punkt denn ein, wenn die eine die Gleichung aufgestellt habe? |
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| 09.06.2010, 22:55 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gibt es mindestens zwei Methoden, eine davon geht davon aus, dass alle linear abhängigen Vektoren (die in einer Ebene liegen) zum Normalenvektor der Ebene rechtwinklig sind. Das bedeutet, das Skalarprodukt zwischen einem Vektor der Ebene und dem Normalenvektor ist Null. Aber ich will da nicht zuviel vorgreifen, vielleicht verwirrt Dich das nur. Deine Idee, Geraden zu definieren und sie zu schneiden versuchen, wäre auch eine Möglichkeit. Das habt Ihr ja auch schon gemacht. Edit: Oh sorry . . . |
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| 09.06.2010, 23:12 | dropzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke, ich werde mir das mal angucken...aber vllt lieber erst morgen 
^^ |
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| 09.06.2010, 23:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In die Koordinatengleichung der Ebene. Falls dieser 4. Punkt in der Ebene liegt, muss sich eine Identität ergeben. Falls die Ebene in Parameterform vorliegt, rechnet man für den 4. Punkt die zugehörigen Parameter aus. Für alle 3 Zeilen (x-, y- und z-Richtung) müssen diese Parameter gleich sein. mY+ |
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