Anwendungsorientierte Aufgaben zu Unabhängigkeit

09.06.2010, 16:55

hnr

Anwendungsorientierte Aufgaben zu Unabhängigkeit

1. Aufgabe

Zitat:

In einer Massenproduktion werden Schrauben einer best. Sorte hergestellt. Aus dem Sortiment wird eine Schraube zufällig herausgegriffen. Erfahrungsgemäß ist die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Schraube 0,1 und für eine fehlerhafte Schraubenmutter 0,05. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Schraubenkopf und Schraubenmutter zusammenpassen, wenn sie unabhängig hergestellt werden?

Mein Ansatz: $\begin{eqnarray*} P(Schraube + Mutter OK) = (1-0,1) * (1-0,05) \end{eqnarray*}$

Ist das richtig?

2. Aufgabe

Zitat:

Beim Zusammenbau eines Elektrogeräts werden 5 Widerstände und 4 Kondensatoren verwendet. Die Ausschußwahrscheinlichkeit für die Widerstände sei 4%, für die Kondensatoren 5%. Man berechne bei geeigneten Unabhängigkeitsannahmen die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "mindestens ein Bauteil ist fehlerhaft".

Mein Ansatz: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Widerstand defekt ist, liegt bei 0,04. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für alle 5 Widerstände liegt also bei 5 * 0,04, addiert mit der 4-fachen Kondensatorenausschußquote von 0,05.

Ist das richtig?

09.06.2010, 16:59

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RE: Anwendunsorientierte Aufgaben zu Unabhängigkeit

Zitat:

Original von hnr
Mein Ansatz: $\begin{eqnarray*} P(Schraube + Mutter OK) = (1-0,1) * (1-0,05) \end{eqnarray*}$

Ist das richtig?

Ja.

Zitat:

Original von hnr
Mein Ansatz: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Widerstand defekt ist, liegt bei 0,04. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für alle 5 Widerstände liegt also bei 5 * 0,04, addiert mit der 4-fachen Kondensatorenausschußquote von 0,05.

Ist das richtig?

Nein. Prinzipiell geht es hier wie bei der 1.Aufgabe, nur mit 9 statt 2 Bauelementen.

09.06.2010, 17:03

hnr

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Zitat:

Nein. Prinzipiell geht es hier wie bei der 1.Aufgabe, nur mit 9 statt 2 Bauelementen.

So hab ichs bei der zweiten Aufgabe eigentlich auch versucht.

Alternativvorschlag:

$\begin{eqnarray*} P(mind. 1 Bauteil fehlerhaft) = 1 - P(kein Bauteil fehlerhaft) = 1 - (5*0,96+4*0,95) \end{eqnarray*}$

Wie schauts damit aus?

09.06.2010, 17:05

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Nein, nein, nein.

Berechne die Intaktwahrscheinlichkeit für jedes der 9 Bauelemente, und MULTIPLIZIERE diese 9 Werte, denn:

Wahrscheinlichkeit des Durchschnittes unabhängiger Ereignisse = Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten.

Das ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 9 intakt sind. Dass "mindestens eins" fehlerhaft ist, ist dann das Gegenteil davon.

09.06.2010, 17:08

hnr

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$\begin{eqnarray*} P(kein Bauteil fehlerhaft) = 5*0,96 * 4*0,95 \end{eqnarray*}$
Zur Lösung der Aufgabe müsste dann noch das Gegenereignis gebildet werden.

09.06.2010, 17:13

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Ich bin hier im Board schon oft dafür angegriffen worden, wenn ich empfohlen habe, doch mal den GMV (= Gesunder Menschenverstand) einzusetzen. Ich werde es trotz dieser Angriffe immer wieder tun, z.B. hier:

Nach deiner Formel

Zitat:

Original von hnr
$\begin{eqnarray*} P(mind. 1 Bauteil fehlerhaft) = 1 - P(kein Bauteil fehlerhaft) = 1 - (5*0,96+4*0,95) \end{eqnarray*}$

kommt eine NEGATIVE Wahrscheinlichkeit heraus. Sobald man sowas feststellt, gehört der Lösungsversuch in die Mülltonne, und zwar sofort.

Gleiches, aber zugegebenermaßen etwas schwerer zu erkennen, gilt für deinen obigen Lösungsversuch

Zitat:

Original von hnr
Die Gesamtwahrscheinlichkeit für alle 5 Widerstände liegt also bei 5 * 0,04

Nimm einfach mal nur gedanklich an, es seien nicht 5, sonder 50 solche Widerstände, dann müsste die Argumentation ja ähnlich bleiben, nur mit anderen Zahlenwerten. Diese anderen Zahlenwerte bedeuten dann eine Defektwahrscheinlichkeit von 50 * 0,04 = 2. Auch das ist völliger Käse, denn Wahrscheinlichkeiten größer als 1 gibt es genauso wenig wie negative Wahrscheinlichkeiten.

Jetzt kannst du dir selbst mal überlegen, wie dein letzter Lösungsversuch zu beurteilen ist.

09.06.2010, 17:15

hnr

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Das ist mir in dem Moment gekommen, als ich das Posting abgeschickt hatte. Augenzwinkern

Statt der Multiplikationen meinte ich natürlich Potenzen, also hoch die Anzahl der Bauteile.

09.06.2010, 17:18

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Ich habe leider keine Glaskugel, so dass ich deine Gedanken "ich meine Potenz, schreibe aber Produkt" erahne. Wenn du Potenz meinst, dann schreib es auch so auf. Finger1

09.06.2010, 17:21

hnr

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$\begin{eqnarray*} P(mind. 1x Defekt) = 1 - P(kein Defekt) = 1 - 0,96^{5} * 0,95^{4} \end{eqnarray*}$

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