affine hülle in bestimmter form schreiben

09.06.2010, 15:05	AlphaCentauri	Auf diesen Beitrag antworten »
affine hülle in bestimmter form schreiben hallo, ich hab folgende aufgabe: "Schreiben Sie die affine Hülle des Punkttripels: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \in \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ in der Form $\begin{eqnarray} a_{0} + V \end{eqnarray}$ und in der Form der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems." Ich hab mir jetz folgendes überlegt: $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ ist ja der Fußpunkt, d.h. ich könnte einen meiner gegebenen Punkte, z.B. $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = a_0 \end{eqnarray}$ setzen. Nur weiß ich jetz nicht weiter, wie ich den Vektorraum V bastle. Vielleicht kann mir einer von euch auf die Sprünge helfen?! Viele dank schonmal im Voraus
09.06.2010, 15:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit zwei Punkten x,y in der affinen Hülle liegt der Vektor y-x in V. Hier drängt sich b-a und c-b auf. Mach dir eine Skizze, das geht im R^3 noch gut.
09.06.2010, 15:27	AlphaCentauri	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h. also meine afine Hülle sehe wie folgt aus: $\begin{eqnarray} Aff\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\right)<br /> = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \left[\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\right), \left( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right) \right] \end{eqnarray}$ Ist das richtig so?
09.06.2010, 15:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, berechne die Differenzen, dann wird's noch einfacher. Hast du die Ebene schon gezeichnet ?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »