Dichte und Verteilungsfunktion bestimmen (Y=2X-1)

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Joika Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte und Verteilungsfunktion bestimmen (Y=2X-1)
Meine Frage:
Hallo ihr Hilfsbereiten

Ich habe ein problem mit einer Aufgabe, ich habe keinen richtigen Ansatz und das Skript hilft mir nicht weiter, hier erstmal das Problem:

Sei X eine absolutstetige Zufallsvariable mit Dichte

fX(x) = { 3/4 x^2 (2-x), wenn 0<=x<2, sonst 0

nun soll ich Dichte und Verteilungsfunktion für Y = 2X-1 und Z=X^2 ausrechnen.

Meine Ideen:
Wie gesagt fehlt mir etwas das Verständniss für das rechnen mit Zufallsvariabeln, ich bin erst später in die Vorlesung eingestiegen und bin gerade fleissig dabei nachzulernen^^

jedenfalls ist mein Gedanke folgender: fY(x) = 2(3/4 x^2 (2-x)) -1 scheint mir zu einfach um richtig zu sein, das müsste ich ja dann nur noch integrieren. muss ich vielleicht fX(x) integrieren um die verteilungsfunktion zu erhalten um dann irgendwie auf Umwegen auf FY schliessen zu können?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Joika
fY(x) = 2(3/4 x^2 (2-x)) -1 scheint mir zu einfach um richtig zu sein

Da diese Funktion zumindest z.T. negativ ist, kann es keine Dichte sein. Es ist also nicht zu einfach, sondern schlichtweg zu absurd, um richtig zu sein.

Ohne Kenntnis des Transformationssatzes kann man das ganze schlicht "von Hand" über die beiden Verteilungsfunktionen herleiten:



und dann nach differenzieren, um auf die Dichte zu kommen. Bei läuft es ähnlich.
Joika Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe. Von dem Satz hab ich noch nie etwas gehört aber im internet viel gefunden. Problem gelöst!
FS85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

könntest du uns evtl. deine Lösung der Aufgabe mitteilen?

Würde mich nämlich auch interessieren.

Schöne Grüße
Joika Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte und Verteteilungsfunktion bestimmen (Y=2X-1)
hmm, jetzt bin ich doch etwas verunsichert.

ich hab jetzt für FY(x)= (x+1)/2 und für fY(x)= 1/2, vorallem die Dichte sieht mir nicht wie eine aus.
Für FZ(x) = sqrt(x), fZ(x) = 1/(2*sqrt(x))

kann mir jemand bestätigen ob das richtig ist?
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