Testen von Hypothesen

09.06.2010, 23:03	martinexe	Auf diesen Beitrag antworten »
Testen von Hypothesen Hey! Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Karl behauptet, dass er mit eienr Erfolgsquote von 75% am Geschmack erkennen kann, ob eine Tasse Kaffee mit der beigegebenen Milch abkühlte, oder ob die Milch erst nach der Abkühlung beigegeben wurde. Für einen Test wird mit beiden Zubereitungsarten genügend Kaffee vorbereitet. Karl werden dann nacheinander Kaffeetassen zur Prüfung gereicht, die zufällig ausgewählt werden. Damit soll Karls Behauptung (H1: P=0,75) getestet werden gegen die Annahme, dass Karl ein Lügner ist (H0: P=0,5). a) Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn bei 20 Versuchen der Aplha-Fehler unter 5% liegen soll? b) Wie groß ist der Beta-Fehler bei der gewählten Entscheidungsregel? Ich bin soweit gekommen bei der a: H1=karl erkennt den Kaffee P(h1)=0,75 H0= Karl lügt (er rät lediglich) P (h0)= 0,5 n=20 P(alpha-fehler) = P[unter Bedingung H0](Entscheidung für H1) <0,05 jetzt muss ich in der kummulierten binominaltabelle nachschauen... F(20; 0,5; k) <0,05 Und hier bin ich ins stocken geraten, denn <0,05 trifft schon bei k=5 zu... das erscheint mir viel zu niedrig. Was mache ich falsch? Danke für Eure hilfe!!! =) Martin
10.06.2010, 00:19	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schaust am Falschen Ende der Tabelle nach! Suche F(20; 0,5; k) > 0,95
10.06.2010, 16:27	martinexe	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine Antwort! =) das habe ich mal gemacht jetzt hab ich als Entscheidungsregel: k>=14 und für die b) habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 21,4% raus. Ich bin mir aber immer noch nicht ganz im Klaren, warum es nicht F(20; 0,5; k) <0,05 lauten muss, sondern: 1-F(20; 0,5; k) <0,05 Könntest du mir das nochmal erklären? Danke!! =) Martin
11.06.2010, 01:11	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler erster Art; möglicher Entscheidungsfehler bei statistischen Testverfahren. Ein Alpha-Fehler liegt vor, wenn eine Hypothese abgelehnt wird, obwohl sie wahr ist. Nur wenn die Nullhypothese wahr ist kann also ein Alphafehler vorliegen. (H0: P=0,5) soll getestet werden. Die Stischprobenlänge ist 20. Eine Stichprobe kann aber zufällig sehr "ungünstig" ausfallen. Karl könnte also einfach beim Raten viel Glück haben. Ab einer gewissen Anzahl von Treffern in der Stichprobe wird das allerdings immer unwahrscheinlicher. Und unsere Nullhypothese "Karl lügt" ist dann nicht mehr haltbar. Wir sollen also eine Anzahl von Treffen finden, die bei P=0,5 n=20 nur mit einer Wahrscheinlichkeit kleiner 0,05 zu erwarten ist. Wenn wir also den Bereich als "Annahmebereich" wählen in dem 95% der zu erwartenden Ergebnisse liegen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine so hohe Trefferzahl (die oberhalb des Annahmebereiches der Nullhypothese liegt) durch raten zufällig erreicht wird kleiner 5%. Und so soll es sein! Der Annahmebereich der Nullhypothese ist also: A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14} k>= 14 ist noch nicht streng genug! k>= 15 ware richtig. Wir können Karl dann beruhigt als Kaffeetester einstellen, wenn er 15 oder mehr Treffer erzielt. bei b) handelt es sich dementsprechend um einen Folgefehler. Wenn die Grenze 14 wäre, dann wäre Dein Wert richtig. Da die Grenze aber 15, ist ergibt sich P(Beta-Fehler)= 0.38

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