Betragsungleichung mit 2 Variablen |
| 10.06.2010, 17:47 | Matejka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Betragsungleichung mit 2 Variablen |x+1|>a Nach kurzer Überlegung dachte ich mir, dass ich es so probiere, aber keine Ahnung, ob das so stimmt. 1. Aufgabe, wenn a>0 1Fall: x+1 größer gleich 0 bei mir funktionieren die zeichen nicht, größer gleich schreib ich mal so >= x+1>a , wenn x>=-1 x>a-1 , wenn x>=-1 2Fall: x+1<0 -(x+1)>a , wenn x+1<0 -x-1>a , wenn x<-1 x<-1-a , wenn x<-1 L=R würde ich mal sagen. 2. Aufgabe, wenn a=0 1Fall: x+1>=0 x+1>a , wenn x+1>=0 x>-1 , wenn x>=-1 2Fall: x+1<0 -(x+1)>a -x-1>0 x<-1 , wenn x<-1 L= da bin ich mir net sicher.... vermute mal nur -1 3. Aufgabe, wenn a<0 1Fall: x+1>=0 x+1<a , x>=-1 x<a-1 2Fall x+1<0 -(x+1)>a , wenn x<-1 -x-1>a x<1-a L={ } Aber wie gesagt, ich bin mir gar nicht sicher ob ich das überhaut so machen darf, würde mich auf eine Antwort freuen, und danke vorab. |
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| 10.06.2010, 22:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du machst es viel zu kompliziert! Die Fallunterscheidungen von vornherein für a vorzunehmen, ist unnötig. Desgleichen auch jene für x allein. Viel wichtiger ist natürlich das Vorzeichen des Ausdruckes (x+1). Zweitens hast du die Gesamtlösungsmenge nicht angegeben. Dazu musst du die Teil-Lösungsmengen deiner Fälle zum Schluss noch vereinigen. 1. Fall: -------------------------------- 2. Fall: -------------------------------- Da mit x und a weder multipliziert noch dividiert wird, sind für diese Variablen allein keine Fallunterscheidungen nötig! mY+ |
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| 10.06.2010, 22:59 | Matejka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also gestern hatten wir eine aufgabe mit |x+7|=a, da haben wir für a die fälle gemacht und halt für den betrag, nur das man nicht wirklich viel zu vereinen hatte. ich werd mal eine nacht darüber schlafen, dann mal schauen, erstmal danke für deine hilfe. |
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| 10.06.2010, 23:09 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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nehme mal an, lieber mY+ , da darf man mal leicht anderer Meinung sein.. 
1) da Beträge immer nicht negative Zahlen sind, ist schon mal klar, dass für alle negativen a die Ungleichung für jedes reelle x erfüllt ist .. oder? also: 
2) für positive a wirst du dann deine Fallunterscheidung machen und für alle a>0 wie notiert die beiden Lösungsmengen x > a - 1 .. oder .. x < - a - 1 erhalten hm 
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| 11.06.2010, 02:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lieber corvus, ja, dein Argument hat etwas für sich, und ich muss dir Recht geben. Ich meinte zwar, es müsste auf die "klassische" Methode mit Unterteilung der Definitionsmenge, deren Schnitt mit den Teillösungsmengen und anschließender Vereinigung auch gehen, aber dabei hakt es dann, weil der Wert von a nicht bekannt ist. Spätestens dann wird wohl eine Fallunterscheidung auch für a notwendig sein. Ich sehe mir das Ganze morgen nochmals an, heute ist es schon zu spät. Je länger der Abend, desto schöner die Fehler 
mY+ |
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| 12.06.2010, 12:32 | Matejka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi ich hab mir auch nochmal ein paar gedanken gemacht. zu dem fall a>0 ich hab einfach mal 0,1 für eingesetzt. wenn ich im ersten fall x>a-1 , wenn x>=-1 für a die 0,1 einsetze, erhalte ich ja kein widerspruch im zweiten fall x<-1-a , wenn x<-1 wenn ich hier auch wieder für a 0,1 einsetze, erhalte ich auch kein widerspruch. kann ich jetzt nicht einfach die zwei fälle zusammenfügen und sagen, wenn a>0 gilt L=R? |
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| 12.06.2010, 14:47 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber nein.. das hat man dir doch oben schon alles notiert .. also nimm mal zB deinen zweiten Fall :
und jetzt schau mal ganz genau hin: wenn a=0,1 dann hast du die beiden Bedingungen x < - 1 und x < - 1 - 0,1 = - 1,1 und das ist eben nur erfüllt, wenn x < - 1,1 (und nicht schon, wenn x<-1) alles klar? alsonochmal : wie sieht L aus , für positive Werte von a? .. es ist nicht ganz R ... (sondern die Vereinigung zweier disjunkter Teilmengen von R)
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| 12.06.2010, 18:09 | Matejka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
L={x|x>a-1 oder x<-a-1} so zumindest hätte ich das in einer probe geschrieben, ich probier immer viel rum, und versuche schreibweisen zu vereinfachen, bzw. soweit zusammen zu pressen, dass sie nicht mehr kleiner gehen. |
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