Finanzmathematik/Rentenrechnung

10.06.2010, 18:16

gimmead

Finanzmathematik/Rentenrechnung

Meine Frage:
Hallo,

Jemand hat 6 Jahre lang je 840,00 Euro(Jahresbeginn) bei i=5,2%(r=1,052) eingezahlt. Welchen Betrag kann er jährlich zehnmal abheben, wenn die Verzinsung während der gesamten Laufzeit gleich bleiben soll und die erste Abhebung ein Jahr nach der letzten Einzahlung erfolgt?

Meine Ideen:
Ok! Hier meine Ideen: Die erste Zeile sagt uns den Endwert! Diesen rechne ich mit der dazugehörigen Formel aus:

$\begin{eqnarray*} EWvorsch. = R*r*\frac{r^n - 1}{i} \end{eqnarray*}$

ergibt bei mir: 6041,042... diesen Betrag verzinse ich ein Jahr weiter mit r=1,052! Ergibt: 6355,18

Dies ist nun mein neuer Barwert! (Bin mir ziemlich sicher!)

Dann berechne ich die Rate(R) aus der vorsch. Barwertformel(für n=10):

$\begin{eqnarray*} BWvorsch. = R*r*\frac{1-r^{-n} }{i} \end{eqnarray*}$

Das ergibt bei mir 874,25! Das müsste es doch sein...

In der Lösung steht aber 750,91!

WAS MACHE ICH FALSCH??

Mfg

10.06.2010, 20:11

Rechenschieber

Auf diesen Beitrag antworten »

Also, deine bisher errechneten Werte (bis auf die Lösung natürlich- Vorgabe) stimmen.
Nun müssen wie die "richtige" Formel finden, nämlich die, wo du immer einen Betrag (jährlich) abheben kannst, der dir genau im nächsten Jahr durch die Verzinsung wieder zu Verfügung steht.

Was mich stutzig macht, ist die Aufgabenstellung:
Darin heißt es, dass der Betrag jährlich zehnmal abgehoben werden kann.
Ich gehe aber davon aus, dass nach zehn Jahren das angelegte Geld dann "verbraucht" sein wird.
Will sagen: "...Betrag jährlich zehn Jahre lang..."
Ich arbeite gerade daran...

LGR

10.06.2010, 20:32

Rechenschieber

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe dir mal ein paar passende Formeln aus meinem Schulbuch ab:

"Die Vermehrung und Verminderung eines Kapitals durch regelmäßige Zahlungen."

Wird ein vorhandenes Kapital K, das durch regelmäßige Einzahlungen (R) vermehrt bzw. durch regelmäßige Abhebungen (R) vermindert wird, verzinst,
so kann der Endwert $\begin{eqnarray*} K_{n} \end{eqnarray*}$ nach folgenden Formeln berechnet werden:

1. Endwert eines Kapitals, das durch nachschüssige Raten vermehrt oder vermindert wird.

$\begin{eqnarray*} K_{n} = Kq^{n}\pm R(q^{n} -1)/(q-1) \end{eqnarray*}$

2. Endwert eines Kapitals, das durch vorschüssige Raten vermehrt oder vermindert wird.

$\begin{eqnarray*} K_{n} = Kq^{n}\pm Rq(q^{n} -1)/(q-1) \end{eqnarray*}$

Im Prinzip auch das, was du hast, nur wusste ich jetzt nicht mit dem " i " umzugehen, und "r" scheint bei dir q zu sein.

LGR

10.06.2010, 23:24

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Finanzmathematik/Rentenrechnung
@RS

Es hat meiner Ansicht nach wenig Sinn, dem Fragesteller irgendwelche Formeln aus deinem Schulbuch (mit denen er wahrscheinlich hier in diesem Zusammenhang nichts anfangen kann, denn seine Formeln waren ohnehin richtig und die Rentenumwandlung läuft tatsächlich so ab) hinzuschreiben, anstatt ihn auf den fatalen Fehler, den er gemacht hat, hinzuweisen. Natürlich kann es auch sein, dass du diesen unglücklicherweise gar nicht bemerkt hast Big Laugh

p/100 wird in der kaufmännischen Rechnung oft als i bezeichnet, somit ist der Aufzinsungsfaktor q (od. r) = 1+ i.
______________

Zitat:

Original von gimmead
...
$\begin{eqnarray*} EWvorsch. = R*r*\frac{r^n - 1}{i} \end{eqnarray*}$

ergibt bei mir: 6041,042... diesen Betrag verzinse ich ein Jahr weiter mit r=1,052! Ergibt: 6355,18

Dies ist nun mein neuer Barwert! (Bin mir ziemlich sicher!)
...

Deine Sicherheit ist ein Trugschluss! Genau da liegt der Fehler! Denn in der Endwertformel EWvor ist bereits auch die Verzinsung des letzten Jahres enthalten, deswegen heisst sie ja auch Endwert-vorschüssig. Also ist die Verzinsung für ein weiteres Jahr ein schwerer Fehler und du musst daher mit dem ersten Wert weiterrechnen.

Es ist allerdings günstiger, zunächst allgemein zu rechnen und den Endwert der 6 Einzahlungen nicht auszurechnen, sondern dessen Term mit dem Barwert der 10 Auszahlungen gleichzusetzen (Rentenumwandlung). Dadurch kann beidseits durch i gekürzt werden. Damit bekommst du

$\begin{eqnarray*} R = \frac{840 r^{10}(r^6-1)}{r^{10}-1} = 750,91 \end{eqnarray*}$

Exakt das Ergebnis im Lösungsheft.

mY+

11.06.2010, 00:21

Rechenschieber

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Da ich eine ähnliche Aufgabe aus diesen Formeln mal berechnet habe, hätte ich sie ohnehin hergeleitet.
Allerdings ist mir der Fehler, den du ja nun entdeckt hast, tatsächlich entgangen.
Aber schön, dass du so fit bist, und es auf diese Weise schnell lösen konntest.
Wie erwähnt, "...ich arbeite daran..." zitiere mich also selber.
Aber das brauch ich ja nun nicht mehr, dank deiner Hilfe. smile

11.06.2010, 15:49

gimmead

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Finanzmathematik/Rentenrechnung
Vielen Dank! Hat mir sehr weitergeholfen... smile

Neue Frage »

Antworten »

Finanzmathematik/Rentenrechnung

Verwandte Themen